5.4.3正切函数的性质与图象
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.若tan
x≥0,则x的取值范围为
( )
A.2kπ-B.x≤(2k+1)π(k∈Z)
C.2kπ-D.kπ≤x答案:D
2.函数y=tanx+,x∈R,且x≠π+kπ,k∈Z的一个对称中心是
( )
A.(0,0)
B.,0
C.π,0
D.(π,0)
答案:C
3.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tan
x相交的相邻两点间的距离是
( )
A.π
B.
C.2π
D.与a值有关
答案:A
4.已知函数y=3tanωx+的最小正周期是,则ω=±2.
5.求函数y=-tan2x+4tan
x+1,x∈-,的值域.
解:因为-≤x≤,所以-1≤tan
x≤1.
令tan
x=t,则t∈[-1,1].
所以y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.所以当t=-1,即x=-时,ymin=-4;当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].
B级 能力提升
6.若函数y=tan
ωx在区间-,上是减函数,则
( )
A.0<ω≤1
B.ω≤-1
C.ω≥1
D.-1≤ω<0
解析:因为函数y=tan
ωx在区间(-,)上是减函数,且正切函数y=tan
x在区间(-,)上是增函数,由复合函数的单调性可知,ωx在区间(-,)上是减函数,即ω<0且≥π,解得-1≤ω<0.
答案:D
7.函数f(x)=2x-tan
x在区间-,上的图象大致
是
( )
A
B
C
D
解析:函数f(x)=2x-tan
x的定义域(-,)关于原点对称,
因为f(-x)=-2x+tan
x=-(2x-tan
x)=-f(x),
所以函数f(x)为定义域内的奇函数,可排除选项B和选项C;
因为f()=-tan>0,f()=-=-(2+)<0,可排除选项A.故选D.
答案:D
8.作出函数y=tan
x+|tan
x|的图象,并求出其定义域、值域、单调区间及最小正周期.
解:由y=tan
x+|tan
x|可知,
y=其中k∈Z,
其图象如图所示.
由图象可知,①定义域:
;②值域:[0,+∞);③最小正周期:T=π;④单调性:单调递增区间为[kπ,kπ+),k∈Z,没有单调递减区间.
C级 挑战创新
9.多选题若函数f(x)=tan
2x,则下列说法正确的是
( )
A.y=f(x)的最小正周期是π
B.y=f(x)在区间-,上单调递增
C.y=f(x)是奇函数
D.y=f(x)的对称中心是,0(k∈Z)
解析:函数的最小正周期T=,故A项错误;
当x∈(-,)时,2x∈(-,),此时函数f(x)为增函数,故B项正确;
f(-x)=-tan
2x=-f(x),所以f(x)是奇函数,故C项正确;
由2x=(k∈Z),得x=(k∈Z),即函数y=f(x)的对称中心是(,0)(k∈Z),故D项正确.
故选B、C、D.
答案:BCD
10.多空题函数y=tan2x-2tan
x+3的最小值是2,这时x=kπ+(k∈Z).
解析:因为y=tan2x-2tan
x+3=(tan
x-1)2+2,所以当tan
x=1,即x=kπ+,k∈Z时,ymin=2.(共22张PPT)
第五章 三角函数
π
奇函数
R
正切曲线
