(共28张PPT)
2.2整式的加减
1、怎样去括号?
复习
2、怎样合并同类项?
趣味数学
小明背对着小亮,让小亮按以下步骤操作:
1、分发左中右三堆牌,每堆牌不少于两张,且每堆牌数量相等;
2、从左边一堆拿出一张放入中间一堆;
3、从右边一堆拿出一张放入中间一堆;
4、左边一堆有几张,就从中间一堆拿几张放入左边一堆,这时,小明准确说出了中间一堆的张数,你认为中间一堆是几张?
整式的加减的一般步骤可以总结为:
(1)如果有括号,那么先去括号;
(2)如果有同类项,再合并同类项
通过这个例子,你能得出整式加减的实质吗?
整式的加减就是去括号,合并同类项。
教室里原有a位同学,后来有(b+2)位同学去打篮球,有(b+3)位同学去参加兴趣小组,问最后教室里还有多少人?
解:
a-(b+2)-(b+3)
=a-b-2-b-3
=a-2b-5
试一试
(去括号)
(合并同类项)
(三)探索
注:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接。
注意
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,括号里各项都要变号
2.化简:
1.一个多项式与2a2-3a-6的差是
a2-4a-1,求这个多项式.
练一练
(8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2)
注:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接。
2.已知:A=x2+2y2-z2,
B=x2-3y2-z2,
求:A-2B.
解:
A-2B
=(x2+2y2-z2)-2(x2-3y2-z2)
=
x2+2y2-z2-2x2+6y2+2z2
=-x2+8y2+z2.
课堂练习
1.选择题:
(1)一个二次式加上一个一次式,其和是(
)
A.一次式
B.二次式
C.三次式
D.次数不定
(2).一个二次式加上一个二次式,其和是(
)
A.一次式
B.二次式
C.常数
D.
次式不高于二次的整式
(3).
一个二次式减去一个一次式,其差是(
)
A.一次式
B.二次式
C.常数
D.
次数不定
练一练
B
D
B
探索与提高
问题1:两个三次多项式的和是否还是三次多项式?
问题2:多个三次多项式的和是否还是三次多项式?
练
如果A是5次多项式,B也是5次多项式,
那么A+B一定是(
)
(A)10次多项式。
(B)次数不低于5次的多项式。
(C)5次多项式。
(D)次数不高于5次的整式。
例2.先化简,再求值:
5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)
其中a=-2、b=3.
解:
原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b
=3a2b-ab2.
当a=2、b=3时,
原式=3×(-2)2×3-(-2)×32
=36+18
=54.
练一练:
已知2m2
-
m
+1的值为4,则代数式8m2
-
4m
+7的值为______
;
6
-
4m2
+
2m
的值为______;
4、试说明代数式
(a3+3a2+4a-1)+(a2-3a-a3+3)
-(a-5+4a2)的值是与a的取值无关的一个定值,并求出这个定值。
提高题
(1)若|a-2|与(b-
)2互为相反数,
求(a2b-3ab)-3(a2b-
ab)的值.
巩固练习
练习:P68
2
做一做
航速
时间
行程
飞机顺风
飞机逆风
a+20
a-20
4
3
4(a+20)
3(a-20)
我省出租车收费标准因地而异,杭州为:起步价10元,
3千米后每千米为2.6;绍兴为:起步价5元,3千米后每千
米为2.4元,试问在杭州、绍兴乘出租车x
(x>3)千米的差
价是多少元?
解:由题意得
答:在杭州、绍兴乘出租车x
(x>3)千米的差价是
(四)回归生活:
4r
a
3、小明家的窗户用装饰布挡住一部分(如图),其中窗户的长为a,装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成,圆的半径都是r
(1)求这个窗户未被遮挡部分的面积;
(2)判断由(1)得到的代数式是单项式吗?
提高题
(1)
4ar-
π
r2
(2)不是,是二次二项式
(2)一个四边形周长是48厘米,已知第一条边长为a厘米,第二条边长比第一条边的2倍多3厘米,第三条边等于第一、
二条边的和,写出表示第四条边长的代数式.并求当a=3厘米时第四条边的长.
练习
已知b<a
<
0
<
c
试化简代数式:
|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|.
探究活动
1.若A=4x2-3x-2,B=3x2-3x-4,
则A、B大小关系如何?
2.若A=a+b,B=a-b,
则A、B大小关系如何?
通过本节课的学习谈谈你收获了什么?
(五)小结:
今天学会了什么?
1、整式加减的一般步骤:
(1)如果有括号,先去括号;
(2)如果有同类项,再合并同类项。
2、注意去括号法则。
3、用数形结合的数学思想解题。
例4
求值:
当
x
=
1,
y
=
–
1时,
原式=
-(-1)2
=
-1
问题:两个或两个多项式的和一定与多项式中所含
的每个字母的值有关吗?
例5
两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/小时,水流的速度是a千米/时。
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多千米?
顺水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
航速
时间
航程
甲船顺水
乙船逆水
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,
a
b
0
c
知识综合
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将代数式先化简,再求值: