粤教版（2019）高中物理 必修第二册 第4章 第1节　功学案

第一节　功
学习目标：1.[物理观念]理解功的概念，知道做功的两个因素。　2.[科学思维]知道功是标量，会用功的公式进行计算。　3.[科学思维]理解正功、负功的含义，会计算多个力的总功。　4.[科学方法]会求常见变力的功。
一、功的计算
1．功的定义
一个物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生一段位移，这个力对物体做了机械功，简称功。
2．做功的两个因素
力和在力的方向上发生的位移，是做功的两个要素。
3．功的计算公式
(1)力和物体位移方向一致时，W＝Fs。
(2)力与物体位移方向的夹角为α时，W＝Fscos α，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积。
(3)功的单位为焦耳，符号是J。
1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功。即1 J＝1 N·m。
(4)功是标量，但有正、负之分。
(5)适用条件：在用公式W＝Fscos α计算力F做的功时，F应为恒力。
二、正功、负功
α的取值 cos α 功的正负 物理意义
0≤α< cos α>0 W>0，力
做正功 做功的力是动力(选填“动力”或“阻力”，下同)
α＝ cos α＝0 W＝0，力
不做功 力既不是动力，也不是阻力
<α≤π cos α<0 W<0，力
做负功 做功的力是阻力
三、做功与能量变化的关系
1．能量的意义
一个物体能够对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量。
2．功与能的关系
(1)做功的过程就是能量转化的过程。
(2)做了多少功，就有多少能量发生变化。
(3)功是能量变化的量度。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定做了功。 (×)
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功。 (×)
(3)公式W＝Fs中的s是指物体在力的方向上通过的位移。 (√)
(4)因为功有正、负，所以功是矢量。 (×)
2．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是(　　)
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
C　[A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功。]
3．如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是(　　)
A．摩擦力对重物做正功
B．摩擦力对重物做负功
C．支持力对重物不做功
D．支持力对重物做正功
D　[重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功。]
正功、负功及总功
马拉雪橇时拉力F的方向和雪橇运动方向间有一个角度α。当雪橇通过位移s时应当怎样计算功呢？这个拉力做正功，还是负功？
提示：当拉力方向与运动方向(同位移方向)夹角为α时，功等于拉力F与位移s及夹角的余弦cos α的乘积，即W＝Fscos α；这个拉力做正功。
1．正功、负功的物理意义
功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。
2．对功的公式W＝Fscos α的理解
(1)对公式中“scos α”和“Fcos α”的理解
①W＝F·scos α，scos α是位移s在力F方向上的分量，即从分解位移方面去理解。
②W＝Fcos α·s，Fcos α是力F在位移s方向上的分量，即从分解力方面去理解。
(2)公式的适用条件
公式中的F一定是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式。若是变力，中学阶段一般不用此式求功。
3．几个力的总功的求法
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合scos α求合力的功。
(2)先根据W＝Fscos α，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功。即合力做的功等于各个力做功的代数和。
【例1】　一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移动的距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝4.2 N，求外力对物体所做的总功。(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
思路点拨：(1)由W合＝W1＋W2＋…求合力的功。
(2)由W合＝F合·scos α求合力的功。
[解析]　解法一：先求各力做的功，再求总功
拉力F对物体所做的功为
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力f对物体所做的功为
W2＝flcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和
所以W＝W1＋W2＝7.6 J。
解法二：先求合力，再求总功
物体受到的合力为
F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。
[答案]　7.6 J
灵活选择求合力功的两种方法
1．如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷。先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况。
2．如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力功)时，选择W合＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便。求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用。
训练角度1　正功、负功的判断
1．如图所示，物体在力F的作用下沿粗糙水平面发生了一段位移，三种情形下力F和位移l的大小都相等。角θ的大小和物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两种情形下，力F都做正功
B．乙、丙两种情形下，力F都做负功
C．三种情形下，力F做功的绝对值相等
D．三种情形下，合力做功的绝对值相等
C　[甲中力与速度方向成锐角，故力F做正功；乙中力和速度方向成钝角，故力做负功；丙中力和速度方向成锐角，故力做正功，A、B错；
这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的，根据W＝Flcos α可知三种情况下力F做功的绝对值相等，C对；
这三种情形下，重力、支持力不做功，摩擦力做负功且Wf甲＝Wf乙＜Wf丙，力F做功的绝对值相等且WF甲＞0、WF乙＜0、WF丙＞0，可知合力做功的绝对值不相等，D错。]
训练角度2　恒力功的计算
2.如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？
[解析]　(1)重力做的功为
WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J。
(2)运动员所受合力
F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移s＝＝50 m
合力做的功W合＝F合·s＝260×50 J＝1.3×104 J。
[答案]　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J
变力的功
解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图，推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，如何求转动一周的过程中F的功？
提示：根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长L＝2πr，所以拉力所做的功W＝FL＝2πrF。
1．在F?s图像中，“面积”的意义
利用F?s位移图像可求功。如图(1)所示表示恒力的F?s位移图像，纵坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积。如图(2)所示表示变力F?s图像，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功。
2．求变力功的方法
(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、s成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功。
(2)图像法：变力的功W可用F?s图线中所包围的面积表示。s轴上方的面积表示力对物体做的正功多少，s轴下方的面积表示力对物体做的负功多少。
例如求弹簧弹力做功。因弹力与弹簧的伸长量(或缩短量)x成正比，力F随x增大而增大，则两者关系图像如图所示：F·x表示力F做功，所以图线与x轴围成的面积即表示力F所做的功，W＝F1x1＝kx。
(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。
(4)等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。
【例2】　如图所示：一辆拖车通过光滑的定滑轮将一质量为m的重物G匀速提升，已知拖车在由滑轮正下方的A点运动到B点的过程中拖车的水平位移为s，此时牵引绳与竖直方向的夹角为α，求拖车对重物做的功。
思路点拨：(1)拖车对重物做的功等于右侧绳对重物做的功。
(2)右侧绳的伸长量等于重物上升的高度。
[解析]　虽然车对绳子的拉力的方向在变化，该力是变力。但在滑轮左侧，物体匀速上升，从而绳子施加给物体的力是恒力，且F＝mg。
物体在F作用下竖直上升，上升高度即为右侧绳子伸长的长度L＝LOB－LOA＝－scot α
拖车对重物做功
W＝FL＝mgs(－cot α)
＝(1－cos α)。
[答案]　(1－cos α)
3．如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相等，图线为半圆，则小物块运动到x0处时F做的总功为(　　)
图甲　　　　　　　　图乙
A．0　　　　　 B．Fmaxx0
C．Fmaxx0 D．x
C　[F为变力，但F?x图像与x轴包围的面积在数值上表示拉力做的总功。由于图线为半圆，则在数值上Fmax＝x0，故W＝Fmaxx0，即选项C正确。]
1．物理观念：功、正功、负功、总功。
2．科学思维：正功、负功的判断，总功的计算。
3．科学方法：恒力功的计算方法，变力功的计算方法。
1．一块重量是2 N的石块静止在水平地面，一同学用与石块接触时平均大小为10 N的力踢石块，石块在水平地面上滑行了1 m。则该同学对石块所做的功是(　　)
A．2 J　　　　 B．10 J
C．12 J D．条件不足，无法计算
D　[一同学用10 N的力踢石块，但是石块在这个力的作用下移动的距离未知，所以条件不足，无法确定。则D正确，A、B、C错误。]
2.用50 N的力拉一个质量为10 kg的物体在水平地面上前进，如图所示若物体前进了10 m，如果物体与水平面间动摩擦因数μ＝0.1，物体克服摩擦力做了多少功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (　　)
A．40 J B．50 J
C．60 J D．70 J
D　[摩擦力大小f＝μ(mg－Fsin 37°)；
故摩擦力做功W＝－μ(mg－Fsin 37°)L＝－0.1×(10×10－50×0.6)×10 J＝－70 J；故物体克服摩擦力做功70 J；故D正确，A、B、C错误。]
3．质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l。设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则(　　)
A．W1＝W2　　　 B．W1C．W1>W2 D．无法确定
A　[由题意可知W＝Fl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A。]
4．(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示。物体相对斜面静止，则下列说法正确的是(　　)
A．重力对物体m做正功
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．支持力对物体m做正功
BCD　[物体的受力和位移如图所示。支持力N与位移s的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确。]
5．用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间动摩擦因数为μ，物块质量为m，求此过程中摩擦力做的功。
[解析]　把圆轨道分成s1、s2、s3…sn等小微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3，…，Wn＝－μmgsn。摩擦力在一周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝－μmg(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝－μmg·2πR。
所以滑块运动一周摩擦力做功为－2μmgπR。
[答案]　－2μmgπR
11/11