粤教版（2019）高中物理 必修第二册 第4章 第4节　势能学案

第四节　势能
学习目标：1.[物理观念]知道重力势能和弹性势能。　2.[科学思维]理解重力做功与路径无关的特点，理解重力做功与重力势能变化的关系。　3.[科学思维]理解弹力做功与弹性势能变化的关系。
一、重力做功
1．重力做功特点
只与运动物体运动的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关。
2．重力势能
(1)定义：由物体所受的重力mg和所在位置的高度h决定的物理量mgh称为物体的重力势能。
(2)公式：Ep＝mgh。
(3)单位：焦耳，符号是J。
(4)特点：重力势能是标量，属于物体和地球组成的系统。
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2。
(2)意义：重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加。
二、重力势能的相对性
1．参考平面
重力势能规定为零的某个水平面。
2．重力势能的正、负
在参考平面上方的物体，重力势能为正值。在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
3．差值的绝对性
选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同，但两个不同位置的重力势能差值，与参考平面的选择无关。
三、弹性势能
1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有的能量。
2．大小：跟形变的大小有关。对于弹簧来说，拉伸或压缩的长度越大，弹性势能越大，弹性势能还与劲度系数有关；当形变量一定时，劲度系数越大，弹簧弹性势能越大。
3．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统共有的。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)重力做了多少正功，物体的重力势能就减少多少。 (√)
(2)同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2。 (√)
(3)重力势能为零的物体，就没有对外做功的本领。 (×)
(4)弹簧越长，弹性势能越大。 (×)
2.(多选)如图所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其中按不同的路径：①有摩擦作用；②无摩擦作用，③无摩擦，但有其他外力拉它。比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是(　　)
A．W1＞W2＞W3 B．W1＝W2＝W3
C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3 D．ΔEp1＜ΔEp2＜ΔEp3
BC　[重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体受不受其他力无关。重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同。]
3．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则(　　)
A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
B　[最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关。]
重力做功与重力势能
如图所示，质量为m的幼儿园小朋友在玩滑梯。
讨论：
(1)在最高点(高度为h)和地面的重力势能各是多少？
(2)下滑过程中重力做了多少功？重力势能如何变化？(选地面为参考面)
提示：(1)最高点与最低点的重力势能分别为mgh,0。
(2)重力做功W＝mgh。重力势能减小了mgh。
1．重力势能的三个性质
(1)重力势能的相对性
由于重力势能表达式为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。对于同一物体，选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与零势能面的选取有关。
(2)重力势能变化的绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。
(3)重力势能的系统性
重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。
2．重力做功与重力势能的区别和联系
概念 重力做功 重力势能
物理 意义 重力对物
体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
联系 重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
【例1】　如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一光滑钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？
思路点拨：(1)重力做功只与初末位置的高度差有关。
(2)由WG＝－ΔEp分析重力势能变化。
[解析]　从A点运动到C点，小球下落的高度为h＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
[答案]　mgl　mgl
重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。
训练角度1　重力做功的特点
1.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)
A．　　　　 B．
C．mgh D．0
B　[解法一：分段法
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功为0，
小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·
故小球由A→D全过程中重力做功
WG＝W1＋W2＝mg＝mgh。
解法二：全过程法
全过程，小球的高度差h1－h2＝h，故WG＝mgh。]
训练角度2　“链条”类重力势能的变化
2．如图所示，在桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长度为l的绳子，绳子的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能变化量为多少？(桌面离地面高度大于l)
[解析]　取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能为Ep1＝mg×＝－mgl，
当绳子刚好全部离开桌面时，
绳子的重力势能为Ep2＝mg×＝－mgl，
则ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl－＝－mgl
负号表示绳子的重力势能减少了，重力势能减少了mgl
由WG＝－ΔEp知重力做功mgl。
[答案]　mgl　重力势能减少mgl
弹力做功与弹性势能
撑竿跳高运动员可以借助手中的弯曲的竿跳得很高，拉开的弓可以把箭射出，压缩的弹簧可以把小球弹出去……弯曲的竿、拉开的弓、压缩的弹簧有什么共同特征？
提示：它们的共同特征是具有能量，具有对外做功的本领，这种能量为弹性势能。而且弹性势能是通过弹力做功转化为其他形式的能量的。
1．弹性势能的产生原因
(1)物体发生了弹性形变。
(2)物体各部分间有弹力的作用。
2．弹簧弹性势能大小的影响因素
(1)弹簧的劲度系数。
(2)弹簧的形变量。
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。
(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。
(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。
(4)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。
【例2】　在水平地面上固定一竖直的轻弹簧，弹簧上端与一个质量m＝2.0 kg的物块相连，物块处于静止状态，如图所示。若再在上端轻放一个质量M＝5.0 kg的物块，系统再次平衡时(在弹性限度内)，弹簧又向下压缩了0.10 m。
(1)求弹簧的劲度系数。(g取10 m/s2)
(2)求物块下移0.10 m过程中弹簧增加的弹性势能。
思路点拨：(1)利用胡克定律和平衡条件求劲度系数。
(2)利用W弹＝－ΔEp求增加的弹性势能。
(3)利用图像法求弹力的功。
[解析]　(1)由题知，再在弹簧上端放一个5.0 kg的物块，弹簧又向下压缩了0.10 m，根据胡克定律有Mg＝kl，(F1＝kl1，F2＝kl2，则ΔF＝kΔl)
得k＝＝N/m＝500 N/m。
(2)根据以下数据作出F?l图像如图所示。
F1＝mg＝2.0×10 N＝20 N
l1＝＝m＝0.04 m
F2＝(M＋m)g＝7.0×10 N＝70 N
l2＝＝0.14 m
图中阴影部分的面积就表示弹力所做的功，即增加的弹性势能，
ΔEp＝×(14－4)×10－2J＝4.5 J。
[答案]　(1)500 N/m　(2)4.5 J
3.如图所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出。已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程(　　)
A．弹簧弹性势能减小10 J　B．弹簧弹性势能增加40 J
C．木球动能减小10 J D．木球动能增加30 J
D　[弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，选项A、B错误；合外力对木球做功为30 J，木球动能增加了30 J，选项C错误，选项D正确。]
1．物理观念：重力做功的特点，重力势能和弹性势能。
2．科学思维：(1)重力的功等于重力势能增量的负值。
(2)弹力的功等于弹性势能增量的负值。
3．科学方法：求解重力势能和弹性势能的方法。
1．关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．重力势能仅由重物本身的因素决定
B．重力势能有负值，故重力势能是矢量
C．重力不做功，物体就不具有重力势能
D．重力做功时必定引起重力势能的变化
D　[重力势能与参考平面的选取有关，由重物的质量和高度决定，A错；
重力势能是标量，其负值表示物体位于零势面的下方，B错；
重力势能与参考平面的选取有关，重力做功时重力势能发生改变，但不做功时物体也可能具有重力势能，C错；
由重力做功引起重力势能的变化的关系可知，D对。]
2．关于弹簧的弹性势能，下列说法不正确的是(　　)
A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
D　[弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量大小和劲度系数有关，与其他因素无关。]
3．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是(　　)
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功都相同，物体增加的重力势能也都相同
D　[重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能就增加多少。故选D。]
4.如图，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　)
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
D　[以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。]
5．如图，质量为m、棱长为l的均匀正方体放在粗糙的水平地面上。以地面为零势能参考平面，它的重力势能是多大？如果让它以某一条棱为轴翻转90°，推力至少要做多少功？
[解析]　如图所示，翻转45°时，重心的高度为h2，根据几何关系可确定数值。
h1＝l
h2＝l
翻转到45°的状态后就不需要再施加推力了。
以地面为零势能参考平面，正方体的重心高h1＝l，所以正方体的重力势能
Ep＝mgh1＝mgl。
选某一棱为轴翻转90°，推力对正方体所做的功至少等于正方体增加的重力势能(重心最高时)，即WF＝ΔEp，
ΔEp＝mg＝mgl。
[答案]　mgL　mgL
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