圆的初步认识
教学目标：
1．从生活实际出发，建立圆的初步概念。
2．知道圆心、半径的意义，并会用字母表示。
3．了解各种画圆的方法，并初步学会圆规画圆。
教学重点难点：
重点：知道圆心、半径、直径的意义，以及一中同长的特性。
难点：初步学会用圆规画圆。
创设情境，引出主题
世博寻宝活动开始了
师：先给大家看一幅图片，看到它，你们就知道，这是上海世博会的标志性建筑——东方之冠，世博会的吉祥物是什么？海宝。
为了喜迎世博，今天海宝组织我们开展一个世博寻宝活动，宝物在哪里呢？看——
宝物距海宝右脚2米的地方。（让学生指指）
活动一：在纸上画出宝物可能存在的地方。
师：如果我把海宝右脚所在的位置看做一个叉，用1厘米代表实际的1米，你能找出宝物的位置吗？打开练习纸，请你找出宝物所在的位置。（稍等片刻）
师：前面老师看到有的同学在这找了一点，（媒体演示）
师：一定在这里吗？还可能在哪里？请你再找找，（注意：前面有同学只描了点，但没有连线，下面请你把线也连上。）
生：还可能在红叉右边2厘米的地方。
师：你们每个人都画在这里吗？
演示：(从一点到多点，最后形成一个圆)
师：这样的点到底有几个？（无数个）
那无数个点会形成怎样的图形呢？（圆）刚才想到圆的同学请举手。
（板书课题：圆）
初识“圆”，并了解圆的组成要素。
师：宝物到底在哪里呢？（媒体出示：“
”）
师：会不会在这里呢？（圆内，圆外）为什么？（不行，圆内距离海宝右脚的距离不到2米，而圆外超过了2米，所以只可能在圆上，他的距离离海宝的右脚都是2米。）
师：那既不在圆内，也不再圆外，那宝物究竟在哪里？（在圆上）
认识圆心、半径、直径。
（1）师：海宝的右脚所在的位置是这个圆的（
）？（正中心），所以我们称它为圆心，（板书：圆心），我们可以用字母“O”来表示，而圆心到圆上这2米的线段就是这个圆的半径。（板书：半径）。我们用字母“r”来表示。
（2）师：这样的半径有几条？（无数条）为什么？
（因为圆上有无数个点，而每个点都与圆心相距2米，所以有无数条半径。）
师：我们来看看是不是每到一处都有这样相同的半径。（媒体演示）
(3)师：现在你能用圆心和半径来告诉大家，宝物可能在哪里吗？
(以O为圆心，半径为2米的圆上。)【从海宝的右脚生活情境转化到数学情境中】（多请几名学生来说）
感受生活中的“圆”。
师：我们中国人很喜欢圆，如：花好月圆，合家团圆，功成圆满，（媒体演示）你能说说在日常生活中哪里看到过圆？
师：下面老师给大家欣赏一段图片。（媒体欣赏生活中的圆。）
再次感知“圆”，认识圆的主要特性。
师：漂亮吗？中国人是非常崇尚圆文化，说明圆一定有它自身独有的特性。我们和以前所学过的图形比较一下，看看圆到底有些什么与众不同?
出示：
学生回答预设：
以前的图形有边和角，
且边是直的，而圆的边只有一条，是曲线；且没有角。
师：也就是说我们以前学的图形都是直边图形，而圆是曲边图形。（出示多边形）
师：早在古代时候，人们就对圆的特征有了非常形象的描述。
（板书：圆，一中同长也）
师：谁能说说这句话是什么意思？
生：一中指的的是一个中心就是圆心，同长是指它半径的长度都是相等的。
师：你解释得真好，那么直边图形中有没有一中同长的呢？（演示媒体）
师：有没有一中？（有，媒体出示）
那这些图形中有没有同长的呢？（有，媒体演示）
只是它们同长的条数是有限的，而圆同长的有无数条。
师：那是不是所有的曲边图形都有一中同长的特点。
出示椭圆并演示：
师：有一中，但同长的只有2条。
师小结：看来一中同长简明扼要的抓住圆的主要特征，你们知道这句话是谁说
吗？是我国古代墨子在《墨经》上一句话。你们能不能学着古人的方法再来读一读，品一品这句话吧。（齐读）
画圆
利用圆规来画圆。
师：刚刚你们是用直尺找出了宝物可能存在的几个点，现在我们已经了解了圆的特性，还需要用尺画吗？（不需要）那可以用什么？（圆规）
师：恩，我们说，没有规矩不成方圆，这个规就是（
）？（圆规）
那用圆规画多大的圆？（半径是2cm的圆）圆规两脚之间的距离也就是（
）？（2cm），好，那试着用圆规把藏宝图画完整吧。
师巡视，并收集几幅比较好的作品和有缺陷的作品。
实物投影上展示。
交流画的技巧，老师演示。
师：他们画的圆不圆啊？为什么不圆呢，你在画的过程中碰到了哪些困难呢？（1、针尖容易打滑2、两脚大小会变3、旋转有困难）
师：看来有了规矩也很难成方圆，这可是有一些技巧的。
师：你们想不想看老师来画一个？
师：先要干什么？（确定海宝右脚所在的位置，也就是圆心的位置）
老师用这个红叉来表示，标上“o”。(板书：定点)
b、师：画多大呢？（半径为2cm的圆）老师在黑板上为了让你们看得更清楚，所以我就把10cm当做实际的1米，那么圆规两脚的距离就是（
）？（20cm）
c、师：我用直尺先画出它的半径20cm，标出r=20cm（板书：定长）然后将圆规的两脚距离调整到和半径一样。
d、师：现在我就可以开始画了。（板书：旋转一周）
交流学生常犯的错误：
师：前面我看到有的同学把两手扶在圆规的角上，行不行呢？（不行，这样会会影响圆的半径的大小，）所以手应该放在圆规的把手上。
师：有的同学当手转到一定角度时会觉得转不过去，我们可以手再换一个角度然后再画，另外画的时候可以将圆规稍稍倾斜，这样画起来更轻巧更方便。今天你们是第一次画，所以还有些不熟练，熟能生巧，以后经过练习你们一定会越画越漂亮的。
师：还有的同学在转纸，你们说黄老师在黑板上画能转黑板吗？
（6）师：现在你们会画了吗？还想不想再画一个？
师：在前面这个圆的旁边先定个点，表上圆心“o“，（停顿）画一个半径是3cm的圆。
师巡视，并选择几幅。
师：这回画出来的比前面漂亮一些了吗？想想，这个圆和前面那个圆有什么不一样？（变大了）为什么呢？（应为半径变大了）
师：看来半径决定了圆的（
）？（板书：大小）
师：同样是一个半径是3cm的圆，为什么有的同学画在这个圆的这边，有的同学画在那边？
生：应为圆心定的位置不同。
师：那说明圆心决定了圆的（
）？（板书：位置）
2．实地找宝物，介绍其他画圆的方法
（1）师：好，现在我们到实地去找找这个宝物，用圆规能找到吗？没有这么大的圆规怎么办？（师准备一个绳子挂着一支粉笔，旋转）
（2）演示媒体
（3）师：宝物找到了吗？那就怪了，不是说离圆心2米的地方吗？宝物还可能在哪里？（往下挖，形成一个半球面）
（4）师：宝物找到了，我们打开宝盒看看里面是什么？
3．宝物打开——圆出于方（媒体出示）
师：圆出于方，这句话什么意思？（圆来自于方）
师：是的，提出这个观念的人叫刘徽，他就是刘徽（媒体出示），他发明了一种割圆术，古人在没有圆规的情况下就是通过割正方形得到了圆。我们来看一下他是怎么割的。（媒体演示）
师：你们可别小看了这四个字，这可是古人经过几百年漫长的探索才找出的规律，而我们的世博会就是要向全世界展示人们最新的发明创造。所以在这里预祝上海2010年世博会能圆满成功。
板书设计：
圆
圆
，
画法：
一
圆心
位置
定点
中
同
半径
大小
定长
长
也
旋转一周
3．利用圆规在宝物图上再画一个圆，看看谁设计的图更漂亮。
展示学生的作品。为什么同样画两个圆，每个同学画出来得都不一样呢？因为圆心和半径不同就出现了不同的图形。也就是说：圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。板书：圆心
位置
半径
大小
老师将大家的图形给它分类：
同心
内切
相交
外切
离散
(4)师：除了半径可以控制圆的大小，你们知道还有什么可以决定圆的大小的？
（板书：直径，媒体出示直径，）我们用字母d来表示。
师：它的直径为多少呢？（4米）
师：我们还可以怎么说?
（宝物在以海宝的右脚为圆心，直径为4m的圆上。）
宝物在以海宝右脚为圆心，直径……。
直径和半径都能表示圆的大小？那他们之间存在什么关系？（板书：d＝r×2）
r=20cm
O圆的初步认识
教学目标：
1、从生活中的圆出发，归纳生活中圆的特性。
2、通过实践操作活动初步认识圆，知道圆各部分的名称和特征，会用字母表示，发展空间观念和初步探索能力，能发现问题并进行探究。
3、初步感知半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置；理解并掌握在同一个圆里半径和直径的关系。
4、体验数学与日常生活有着密切的关联，能用圆的知识来解释生活中的现象；体验圆的美，感受数学学习的过程与数学文化熏陶。
教学重、难点：
通过实践操作活动初步认识圆。
教学准备：
泡沫板、铅画纸、图钉、线、圆纸片、铅笔、多媒体。
教学过程：
一、
现象激趣，引入探究
1、生活引入
学生交流生活中表面是圆形的物体。（媒体再出示各种表面是圆形的物品）。
2、揭示课题
圆的初步认识（板书）。
二、分层探究，体悟特征
1、比较以前学过的图形和圆的区别
学生观察并交流三角形、长方形、正方形与圆的区别(学过的这些图形是由线段围成的平面图形；圆是由曲线围成的平面图形。)
圆光滑、均匀、饱满，连古代数学家毕达哥拉斯对圆的美都盛赞有加（媒体出示）。今天就让我们一起来探究美丽的圆。
2、探究画圆，感受特征
1）探究画圆方法
（1）初步感知如何画圆
学生交流各种画圆方法（描轮廓、用圆规等）。
媒体展示体育老师在操场上画圆的过程。学生看视频，交流总结画圆步骤（固定一点
拉直绳子
旋转一周）。
（2）学生动手操作画圆
利用教师发放的小物品（泡沫板、铅画纸、图钉、小绳子、铅笔），学生探究画圆。（教师巡视，观察学生画圆）
（3）学生介绍如何画圆
教师分析不成功的案例，学生代表介绍如何画圆。（先把一个图钉插在这块泡沫板的中央，然后把绳子的一头套在图顶上，把铅笔套在另一头绳子上，拉直绳子，然后绕着图钉画一圈，这个圆就画出来了。）
2）自学圆心、半径，完成学习单并汇报交流。
独立自学书P75内容，完成学习单填空题，并交流汇报。（固定的那一点O叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用小写字母r表示。）
练习巩固：（选择题）半径概念的复习
3）研究半径的特点
学生在学习单上画出一条半径，用字母标出圆心和半径。
师：刚才我们都画出了一条半径，你们还能再多画几条吗？画的完吗？
学生尝试画半径（在同一个圆里，有无数条半径）
师：那么，它们的长度怎样呢？
学生探究同圆中半径的长度（在同一个圆里，有无数条半径，它们的长度都相等）
4）认识直径
学生折圆纸片，证明圆是轴对称图形；认识圆有无数条对称轴；通过折两条对称轴，找到圆心；这条折痕就是圆的直径。
学生观察并归纳什么是直径。（过圆心并且两端在圆上的线段叫做直径。它也可以用一个小写字母d来表示。）
学生在学习单上的圆上画一条直径并用字母表示。
练习巩固：（选择题）直径概念的复习
5）了解直径的特点
讨论直径特点（在同一个圆中，有无数条直径，它们的长度都相等。）
6）了解半径和直径的关系
师：我们再来看看，在同一个圆中,直径和半径有什么关系？
学生观察发现：（在同一个圆中，直径是半径的二倍）
师：用简洁的数学语言来描述，d=2×r
三、巩固练习
1、在同一个圆内只能画100条半径
。
（
）
2、两端都在圆上的线段叫做直径。
（
）
3、在同圆中，半径的长度是直径的一半。（
）
四、生活中的圆
1、小探究：有一个农夫在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在木桩上。羊能吃到多少草？怎样使羊吃到更多的草？
结论：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
2、定点投篮站队成圆（机动）
师：定点投篮比赛站成队列几比较合理？为什么？
。
3、车轮为什么设计成圆的呢？（机动）
五、小结:你有什么收获？
六、板书设计
圆的初步认识
固定一点
圆心
圆的位置
拉直绳子
半径
圆的大小
旋转一周
直径
d=2×r
d
r
O圆的初步认识
教学内容：小学数学四年级第一学期
教学目标:
1、经历“材料感知——聚类分析——归纳概括——抽象命名”的过程，感悟和理解画圆的基本原理。
2、理解圆心和半径的概念、认识半径、圆心等概念及其相互关系，掌握圆的基本特征。会用字母表示圆心、半径。
教学重点：理解圆心和半径的概念、认识半径、圆心等概念及其相互关系，掌握圆的基本特征。
教学难点：能运用原理创造画圆的工具
教具准备：教学媒体、圆规，圆形纸片,直尺。
教学过程
一、引入课题
1、出示生活中的一些圆形物体。
看,这些都是生活中常见的物体,你能找到什么相同的图形?
生活中还有哪些物
体是圆的?
2、比较圆、三角形和长方形的异同
二、感悟画圆原理，形成圆的核心概念。
俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是不出圆的。同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？
第一层次：在不同情境中画圆，感受事实，积累体验。
1、学生用圆规在练习纸上画圆。
演示方法：一种是先在纸上定一个点，再拉开圆规的两脚，旋转圆规一周。另一种是先在纸上定一个点，再拉开圆规的两脚，然后旋转纸张一周，同样也得到了一个圆。
2、老师用在黑板上画圆。
用眼睛看顾老师画圆，用你的头脑去思考，老师是怎样画圆的?
3.体育老师在操场上画圆。
刚才我们用圆规在黑板上画了一个圆，在纸上也画了一个圆，如果我们要在学校的操场上画一个比较大的圆，老师的圆规不够大怎么办?看一下体育老师在操场上是怎样画圆的。边看边思考在操场上画圆与在黑板上和纸上画圆有什么异同?(播放录像：体育老师伸直手臂，手拿长柄勺子，站在原地旋转一周，勺子中的白粉随人体的旋转过程逐渐抖落而形成一个圆。)
第二层次：经历材料聚类分析的过程，归纳并概括提炼画圆的原理。
1.我们在黑板上画了圆，在纸上画了圆，在操场上也画了圆，这几次画圆，尽管画圆的地点变了，画圆的工具也各不相同，但是它们有没有什么相同的地方?小组之间讨论一下。
小结：通过刚才四个不同情境中的画圆，我们发现它们都有三个共同的特点：一、确定一个点；二、确定一段距离；三、旋转一周。
第三层次：抽象命名圆心和半径，形成圆的核心概念。
1、刚才所有的活动中，固定点叫做圆的圆心，用字母O表示。圆上所有的点到圆心都有相等的长度，这个长度就叫做圆的半径，用字母r表示。
板书：圆心
半径
2、学生在所画圆中标出圆心，画出半径并用字母表示。
3、说出刚才几个情景中的圆心和半径分别在哪里。
橡皮筋4、生活中有没有运动的圆，说说它们的圆心和半径又在哪里。
第四层次：
学到现在，关于圆，还有没有什么值得我们深入地去研究？
其实就圆心、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是研究工具。老师给大家准备了研究提示,请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。
反馈
1、发现圆有无数条半径
还有什么新的发现吗？说说你们是怎么发现的吗？
预设：折：把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就发现圆上有许多的半径。
画：不停地画，在圆里画出无数条半径。
老师没有折，也没有画，而是直接想出来的，知道我是怎么想的？
（因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，正好说明半径有无数条吗？）
2、发现半径长度都相等。
预设：所有的半径或直径长度都相等。
能说说你们的想法吗？
量：在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。
折：将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。
既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。
3、圆的大小和它的半径有关
请在一张纸上任意画两个圆。
出示同心圆：为什么一个大一个小？（因为两个圆的半径长度不同）
还有什么新的发现吗？
4、圆的位置和圆心有关
圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？
学生总结
三、拓展：
出示：橡皮筋、小棒、剪刀、三角尺、图钉
用这节课学到的知识判断哪些是能画出圆的？
2、同学们正在操场上开展“投球”比赛。哪一种方式比较公平？
为什么站成圆形你们觉得比较公平呢？
四：总结
今天我们研究了圆，知道了画圆的基本原理，理解了圆心和半径的概念，发现了圆的基本性质。以后我们也会像研究长方形、正方形一样，进一步研究圆的周长和面积计算问题。教学设计方案
教学内容
圆的初步认识
教时
1
日期
一、教学目标制定的依据1、教材分析：本课时的教学是小学数学四年级上册第五单元的内容，在前面教材中出现过圆，仅仅提到了圆是轴对称图形及有无数条对称轴
。教材中没有出示“圆”的定义，并不意味着不需要让学生经历定义化的过程。教材意图通过简单画圆后来让学生感知圆的一些基本概念，然后验证圆有几条对称轴与圆半径与直径之间的关系。通过动手操作、合作交流等方式，感受圆形成的过程。实际分析：
学生通过之前的学习和生活经验，对圆已有了初步的感性认识，知道圆是轴对称图形，部分学生对“圆心”、“半径”等名称有所了解；另外，对于几何图形，学生习惯像长方形、正方形等多边形那样从边、角这两个方面去描述，对于圆要从“圆心”、“半径”这些新的要素去描述还不太适应。本节课学生将通过不同方法画圆，感受圆形成的过程。为以后圆形的周长与面积学习打下基础。二、教学目标：1.认识圆心（定点）、半径（定长），知道同圆中圆心和半径的一般表示方式及作用。2.尝试各种工具材料画圆的活动中，理解画圆的基本原理。3.通过欣赏各种丰富多彩的有关圆的图形，体会到几何图形的美
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、常规积累
1、欣赏生活中的圆。2、你在哪儿见到过圆？出示课题《圆的初步认识》
观看、认识、记忆。
让学生从生活中认识圆。
不同材料工具画圆三、体会圆心、半径的作用四、拓展延伸
展示教师徒手画的“圆形”，比较小组合作初次尝试画圆1）出示准备材料：（三角尺、硬纸条、绳子、橡皮筋等）2）两人合作初步尝试2、小组形式交流画圆方法（1）硬币画圆（2）用硬纸条画圆（3）用细绳子画圆提示：拉紧绳子，绕固定点旋转一周。追问：为什么拉紧绳子呢？（4）用橡皮筋画圆：提示：为什么用橡皮筋无法画好圆？归纳画圆方法组织交流教师示范画圆4、圆心、半径等核心概念的命名5、小结提出问题画一个半径为2cm的圆形画一个任意半径的圆提炼、小结今天我们学了什么本领？
交流，比较。动手操作，小组交流操作验证预设：学生弄够用硬纸条画出圆形能画出大概的圆形，但画的不完整学生用三角尺画出圆形（画的不成功）学生用拉直的细绳子画圆学生用橡皮筋画圆不能成功，产生冲突思考、说一说观察
理解学生操作思考认真倾听，理解记忆
从直观感觉圆形到初步画出圆形的过程通过不同材料画圆的过程，产生定点不动，定长不变旋转一周才能画好圆形的初步感知。
通过交流反馈后，感受到了“定点”与“定长”是画出圆形的两个基本要素，很好的解决了一部分小朋友刚才为什么不能画出完整的圆形心中的疑惑。通过画两个不同的圆，让学生体会圆心与半径的作用，丰富学生对圆的理解
