粤教版（2019）高中物理 必修第三册 第2章 第1节　电容器与电容学案

第一节　电容器与电容
学习目标：1.[物理观念]知道电容器的概念，认识常见的电容器。　2.[科学探究]了解电容器的充、放电现象。　3.[科学思维]理解电容的定义式并能进行有关计算。　4.[科学探究]知道平行板电容器的决定因素。　5.[科学思维]会分析、解决平行板电容器的两类问题。
一、识别电容器
1．电容器由两个互相靠近、彼此绝缘的导体组成，电容器的导体间可以填充绝缘物质。
2．常见电容器有：陶瓷电容器、薄膜电容器、铝电解电容器、钽电解电容器、微调电容器、调谐电容器。
二、电容器的充放电
1．充电：使电容器的两极板上带等量异种电荷的过程。每个极板所带电量的绝对值称为电容器所带的电量。
2．放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程。电场能在放电过程中转化成其他形式的能量。
三、电容器的电容
1．定义：电容器所带的电量Q与电容器两极板间的电压U之比。
2．定义式：C＝。
3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。
4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电压为1 V时电容器所需要的电量。
四、决定电容的因素
1．由于平行板电容器的电容与多种因素有关，故可以采取控制变量法探究。
2．平行板电容器
(1)平行板电容器的电容C跟两极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比，并与两极板间插入的电介质有关。
(2)公式：C＝。εr是一个常数，与电介质的性质有关。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电容器的电容跟它的带电荷量成正比。 (×)
(2)对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变。 (√)
(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大。 (×)
(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小。 (√)
(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大。 (√)
2．(多选)有一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是(　　)
A．将电压变为
B．将带电荷量变为2Q
C．将极板间的距离变为
D．两板间充满介电常数为2的电介质
CD　[电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A、B不正确；根据公式C＝，可以知道选项C、D正确。]
3．(多选)对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间的相应关系的图象正确的是(　　)
BC　[对于一个给定的电容器，电容是确定的，不会随电荷量、电压的改变而改变；由电容的定义式可以知道，电荷量跟电容器两端的电压成正比，因而是过坐标原点的一条直线。选项BC正确。]
对电容器、电容的理解
(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？
(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
提示：(1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路的内能。
(2)增大　不变
1．电容器是一个仪器，而电容是一个物理量，电容表征了电容器容纳电荷的本领，其数值等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。
2．电容由电容器本身的构造决定，与Q、U无关。由公式C＝知，影响电容器电容大小的因素是电介质的相对介电常数εr、电容器两极板的正对面积S和两极板间的距离d。
3．C＝与C＝的比较
C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
C＝是电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素。
【例1】　一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，这个电容器的电容多大？如要使两极板电势差从U1＝10 V降为U2′＝6 V，则每板需减少多少电荷量？
[解析]　电荷量的增加量和电势差的增加量分别为
ΔQ＝Q2－Q1＝3.6×10－5 C－3×10－5 C＝6×10－6 C
ΔU＝U2－U1＝12 V－10 V＝2 V
根据电容的定义，它等于每增加1 V电势差所需增加的电荷量，即C＝＝ F＝3×10－6 F＝3 μF
要求两极板间电势差降为6 V，则每板应减少的电荷量为ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
[答案]　3 μF　1.2×10－5 C
求解电容器的电容的两点注意
(1)电容器的电容可以根据C＝或C＝求出，但电容器的电容是电容器的属性，与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。
(2)定义式的推广式C＝，在电压U变化问题中求电容更快捷。
1．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1，现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是(　　)
A．U2＝U1，E2＝E1　 B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
C　[当平行板电容器的其他条件不变，板间距离变为d时，电容器的电容为C′＝＝2C，又知电容器的带电量变为2Q，则得知U2＝，即U2＝U1。根据匀强电场中电势差与场强之间的关系式E＝得E2＝＝2E1，因此选项C正确，其他选项都错误。]
关于平行板电容器的动态分析
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
提示：(1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小。
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。
由Q＝UC＝U·，可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。
由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。
【例2】　如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是(　　)
A．使A板向左平移以增大板间距离
B．在A、B两板之间插入一块陶瓷板
C．断开S后，使B板向左平移以减小板间距离
D．断开S后，使B板向上平移以减小极板正对面积
D　[开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变，故A、B错误；断开S，电容器所带的电量不变，当B板向左平移减小板间距，根据平行板电容器的表达式可知电容增大，根据U＝知，电势差减小，则指针张角减小，故C错误；断开S，电容器所带的电量不变，使B板向上平移减小正对面积，电容减小，根据U＝知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确。]
分析电容器动态变化问题的三个步骤
(1)明确电容器与电源的连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。
(2)由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化。
(3)由C＝确定Q或U的变化，根据E＝＝判断E的变化。
2．如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，给电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　)
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ减小
A　[若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据E＝ 可知，当将A板向B板靠近时，电场强度增大，则电场力增大，θ将增大，故A正确，B错误；若断开S，电容器带电量保持不变，由C＝和C＝以及E＝，可得：E＝，由于Q、S不变，只是d变化，所以电场强度不变，故电场力不变，则θ不变， 故C、D错误。]
1．(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是(　　)
A．根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
BCD　[电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性。一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此A错误，C、D正确；由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确。]
2．如图为某规格的电容器，下列关于该电容器的说法正确的是(　　)
A．该电容器只有接80 V的恒定电压时才能工作
B．给该电容器充电或放电过程中有电荷流过电容器
C．电容器上不带电，其电容也是1 000 μF
D．外壳上所标的80 V指的是击穿电压
C　[由标称值可知，该电容器用于直流80 V及以下电压时才能正常工作，故A错误；给该电容器充电或放电过程中，电荷不能经过电容器，因为两个极间有绝缘介质，电容器不是电阻，故B错误；电容器的电容与电荷量无关，故电容器上不带电，其电容也是1 000 μF，故C正确；外壳上所标的80 V指的是额定电压，小于击穿电压，故D错误。]
3．常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。如图甲、乙为两种电容器的实物图片，根据图中的相关信息，下列判断中正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．图中甲为可变电容器，它是通过改变极板间的距离来改变电容器的电容的
B．在不改变其他条件下，将甲电容器浸入煤油中，其电容不发生变化
C．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，电压超过5.5 V时乙电容器就会被击穿
D．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，乙电容器接5.5 V电压时，储存的电量为5.5 C
D　[根据电容的决定式C＝，知C与板间距离d、极板正对面积和电介质有关，由图知板间距离d和电介质没有改变，可知此可变电容器是利用改变正对面积来改变电容的，故A错误；将甲电容器浸入煤油中，其电容电介质发生变化，电容变化，故B错误；电容器外壳上标的电压是额定电压，根据Q＝CU知Q＝1.0×5.5 C＝5.5 C，故C错误，D正确。]
4．平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连，如图，要使静电计指针张角变大。下列措施中可行的是 (　　 )
A．A板向上移动
B．A、B之间插入与平行金属板等大的金属板
C．A、B之间插入电介质
D．使两板带的电荷量减小
A　[A板上移时，正对面积减小，则由C＝可知，电容减小，则由C＝可知，电势差增大，故张角变大，故A正确；插入金属板相当于减小板间距离，则C增大，电势差减小，张角减小，故B错误；当A、B间插入电介质时，C增大，则由C＝可知，电势差减小，故张角变小，故C错误；减小电荷量时，C不变，则由C＝可知，电势差减小，故张角减小，故D错误；故选A。]
5．一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器(　　)
A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变
D　[电容器接在恒压直流电源上，则电容器两端的电势差不变，将云母介质移出后，介电常数减小，根据电容的决定式C＝知，介电常数减小，电容减小，由于电压不变，根据C＝可知，电荷量Q减小，由于电容器的电压不变，板间的距离d不变，根据E＝可知，极板间的电场强度不变，所以A、B、C错误，D正确。]