粤教版（2019）高中物理 必修第三册 第3章 第1节　导体的伏安特性曲线学案

第一节　导体的伏安特性曲线
学习目标：1.[科学思维]理解电流的定义、定义式、单位及方向的规定，会用公式Q＝It分析相关问题。　2.[科学思维]理解电阻的定义，进一步体会比值定义法。　3.[科学探究]探究导体的伏安特性曲线，会利用I?U图象处理、分析实验数据。　4.[物理观念]知道什么是线性元件和非线性元件。
一、电流
1．形成电流的条件：
(1)存在自由电荷，比如金属导体中的自由电子、电解液中的正、负电荷。
(2)导体两端存在电压。
2．恒定电流：
(1)电流。
①概念：电荷的定向移动形成电流。
②物理意义：反映了电流的强弱程度。
③符号及单位：用符号I表示，单位是安培，符号为A。
④表达式： I＝。
⑤电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向。
(2)恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流。
二、欧姆定律
1．内容：导体中的电流强度跟它两端电压U成正比，跟它的电阻R成反比。
2．表达式： I＝。
3．适用条件：适用于金属和电解质溶液导电，对气态导体和半导体元件不适用。
三、导体的伏安特性曲线
1．定义：用纵轴表示电流，横轴表示电压，画出的导体的I?U图线。
2．线性元件和非线性元件
(1)线性元件：I?U图线是过原点的直线。即I与U成正比。
(2)非线性元件：I?U图线是曲线。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电流既有大小，又有方向，是矢量。 (×)
(2)电子定向移动的方向就是电流的方向。 (×)
(3)任何情况下导体的电阻与两端的电压成正比，与通过的电流成反比。 (×)
(4)导体的伏安特性曲线能形象地描述电流与电压的关系。 (√)
2．实验室中的标准电阻的伏安特性曲线应最接近于图中的哪一个(　　)
A　[标准电阻的电阻是一定值，是线性元件，所以其伏安特性曲线为一过原点的直线。]
3．在电阻为4 Ω的导体中通以恒定电流，5 min内通过导体横截面的电荷量是45 C，这时加在导体两端的电压是(　　)
A．60 V　　　 B．6 V
C．0.6 V D．3.6 V
C　[通过导体的电流为I＝＝ A＝0.15 A；根据欧姆定律得，加在导体两端的电压是U＝IR＝0.15×4 V＝0.6 V，故选项C正确。]
电流的理解和计算
如图所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷为q1，通过此截面的负电荷为q2。
(1)确定通过导电液体中电流的方向。
(2)计算导电液体中电流的大小。
提示：(1)电流方向为正电荷定向移动方向或负电荷定向移动方向的反方向，故导电液体中电流方向为由左向右。
(2)I＝。
1.电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。
2．电流的定义式：I＝。用该式计算出的电流是时间t内的平均值。对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等。
3．电流虽然有方向，但它是标量，它遵循代数运算法则。
【例1】　如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是(　　)
A．当n1＝n2时电流强度为零
B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度为I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流强度为I＝
D　[正离子定向移动方向就是电流方向，负离子定向移动的反方向也是电流方向；有正、负离子向相反方向经过同一截面时，公式I＝中的q应是正、负离子电荷量绝对值之和，故I＝，电流方向由A指向B，与正、负离子的数量无关，A、B、C错误，D正确。]
求解电流大小的分析思路
(1)认真审题，明确导电的是什么粒子。
(2)由题设条件求出时间t内通过某一横截面的电荷量q。注意若有正、负电荷同时通过某一横截面时，那么在一段时间内通过这一横截面的电荷量等于正、负电荷电荷量的绝对值之和。
(3)由定义式I＝求出电流大小。
1．(多选)关于电流的下列说法中，正确的是(　　)
A．电路中的电流越大，表示通过导体横截面的电荷量越多
B．在相同时间内，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大
C．通电时间越长，电流越大
D．导体中通过一定的电荷量所用时间越短，电流越大
BD　[由q＝It可知，通过电流越大，但时间不一定长，故电量不一定多，A错误；由I＝可知，所用时间相同时，通过导体横截面的电荷量越多，则导体中的电流越大，通过导体横截面的电荷量相同时，所用时间越短，则导体中的电流越大，B、D正确；电流等于电量与所用时间的比，与通电时间无关，C错误。]
对欧姆定律的理解与应用
当电压U、电流I发生变化时，如图
(1)同一导体，电压与电流的比值如何？
(2)对不同的导体，这个比值如何？
提示：(1)不变　(2)不同
1．欧姆定律的适用条件
(1)适用于金属导体或电解液导体，气体或半导体不适用。
(2)适用于纯电阻电路，对非纯电阻电路不适用。
(3)适用于线性元件，对非线性元件不适用。
2．欧姆定律的“两性”
(1)同体性：表达式I＝中的三个物理量U、I、R对应于同一段电路或导体。
(2)同时性：三个物理量U、I、R对应于同一时刻。
3．公式I＝，R＝的理解
物理意义 适用条件
I＝ 某段导体电流、电压和电阻的关系 计算通过某段导体电流大小，仅适用于纯电阻电路
R＝ 导体电阻定义式，反映导体对电流的阻碍作用 R由导体本身决定，与U、I无关，适用于所有导体
【例2】　(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．由R＝可知，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
B．比值反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝
C．通过导体的电流越大，导体的电阻越小
D．由I＝可知，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
BD　[导体的电阻跟它两端的电压、通过它的电流均无关，选项A、C错误；由可知，在U一定时，I越大，越小，说明导体对电流的阻碍作用越弱，反之I越小，越大，说明导体对电流的阻碍作用越强，故比值反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝，选项B正确；由欧姆定律I＝可知，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比，选项D正确。]
欧姆定律公式及变形
(1)I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解液导电(纯电阻电路)。
(2)R＝是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。因此，不能说明电阻与电压成正比，与电流成反比。
(3)U＝IR是电势降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势降落，常用于进行电路分析时，计算沿电流方向上的电势降落，是欧姆定律的变形，所以适用条件与欧姆定律的适用条件相同。
2．从欧姆定律可以导出公式R＝，此式说明(　　)
A．当电压增大2倍时，电阻R增大2倍
B．当电流强度增大为2倍时，电阻R减小为原来的一半
C．电阻是导体本身的性质，当电压为零时，电阻阻值不变
D．当电压为零时，电阻R也为零
C　[导体电阻由导体自身因素决定，与加在导体两端的电压或通过导体中的电流大小无关，选项A、B、D错误，C正确。]
对伏安特性曲线的理解
研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图象法。分析图中甲、乙两电学元件的I?U图象，我们可以得出两元件的电流和电压有怎样的关系？
甲　　　　　　　　　乙
提示：甲为非线性关系；乙为线性关系，电流与电压成正比。
1．U?I图象与I?U图象
(1)坐标轴意义不同：I?U图线为导体的伏安特性曲线，表示通过导体的电流I随导体两端电压U的变化规律，横轴表示U为自变量，纵轴表示I为因变量；U?I图线的横轴表示电流I，纵轴表示电压U。
2．线性元件与非线性元件
(1)线性元件：欧姆定律适用的元件，例如，金属导体、电解质溶液，其伏安特性曲线是直线。
(2)非线性元件：欧姆定律不适用的元件，包括气态导体和半导体元件，例如，日光灯、霓虹灯管中的气体，其伏安特性曲线是曲线。
3．非线性元件电阻的确定
如图为一非线性元件的I?U图线，图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
【例3】　(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化而变化，如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算导体在某状态的电阻
B．加5 V电压时，导体的电阻为5 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
BD　[虽然该元件是非线性元件，但可以用欧姆定律计算各状态的电阻，选项A错误；当U＝5 V时，I＝1.0 A，R＝＝5 Ω，选项B正确；由图可知，随着电压的增大，各点与坐标原点连线的斜率越来越小，电阻越来越大；反之，随着电压的减小，电阻减小，选项C错误，D正确。]
应用伏安特性曲线应注意的两个问题
(1)对于导体的伏安特性曲线，可画成I?U曲线或U?I曲线。但在I?U特性曲线上，各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，在U?I特性曲线上，各点与原点连线的斜率表示电阻。
(2)利用导体的伏安特性曲线求导体的电阻时，若选取不同的标度，同一电阻I?U图线或U?I图线的倾角可能不同，所以求斜率只能根据k＝或k＝计算，而不能根据k＝tan α计算。
3．如图所示是电阻R的I?U图象，图中α＝45°，由此得出(　　)
A．欧姆定律适用于该元件
B．电阻R＝0.5 Ω
C．因I?U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是2.0 C
A　[根据数学知识可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，欧姆定律适用，故A正确；根据电阻的定义式R＝可知，I?U图象斜率的倒数等于电阻R，则得R＝ Ω＝2 Ω，故B错误；由于I?U图象中横纵坐标的标度不同，故不能直接根据图象的倾角的正切值求电阻，故C错误；由图知，当U＝6 V时，I＝3 A，则每秒通过电阻横截面的电荷量是q＝It＝3×1 C＝3.0 C，故D错误。]
测绘小灯泡的伏安特性曲线
现有两个导体A和B，利用如图所示的电路分别测量A和B的电压和电流，测得的实验数据见下表。
U/V 0 2.0 4.0 6.0 8.0
导体A I/A 0 0.20 0.42 0.60 0.78
导体B I/A 0 0.13 0.26 0.40 0.54
(1)在坐标系中，用纵轴表示电压U、用横轴表示电流I，分别将A和B的数据在如图所示的坐标系中描点，并作出U?I图线。
(2)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？
(3)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
提示：(1)U?I图线如图所示
(2)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值，但两者的比值不相等。
(3)电压相同时，B的电流小，说明B对电流的阻碍作用大。
1．实验电路设计
(1)电流表的接法：由于小灯泡的电阻较小，为减小误差，采用电流表外接法。
(2)滑动变阻器的接法：描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要从坐标原点开始的连续变化的电压，因此滑动变阻器要采用分压式连接，实验电路图如图所示。
2．实验步骤
(1)选择合适的仪器按如图所示的电路图连接好。
(2)将滑动变阻器滑到A端后，闭合开关。
(3)逐渐移动变阻器的滑片，增加小灯泡两端的电压，在灯泡额定电压范围内读取几组不同的电压值和电流值，并制表记录。
(4)断开开关，拆下导线，将仪器恢复原状。
(5)以I为纵轴，U为横轴，画出I?U图线并进行分析
【例4】　某物理兴趣小组做“探究小灯泡伏安特性曲线”实验，选择了如图甲所示的电路图测量了多组小灯泡工作时的电压和电流值。
(1)请根据该电路图完成图乙中的实物图连线。
甲　　　　　　　　　　乙
丙
(2)经过实验，得到下表数据，请在图丙坐标纸上画出本次实验的I?U图线。
I(A) 0 0.19 0.30 0.50 0.40 0.44 0.48
U(V) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0
[解析]　(1)实物图如图所示
(2)在坐标中找到表格中的点，然后用平滑的曲线把点连接起来，得到如图所示图象。
[答案]　见解析

内接法和外接法的选择：
(1)直接比较法，适用于R、RA、RV的大小大致可以估计时，当R?RA时，采用内接法；当R?RV时，采用外接法。即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。
(2)公式计算法：
当R>时，用内接法；
当R<时，用外接法；
当R＝时，两种接法效果相同。
4．某同学在做“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验，电路连接如图1所示。
(1)电路图未连接完，请帮他连接好电路图；
(2)在闭合开关前，滑动变阻器触头应打在 (填“左”或“右”)端；
图1　　　　　　　　图2
(3)闭合开关，开始测量，过程中操作较好的是 ；
A．移动滑动变阻器触头，读取电压表和电流表数据，再移动再读取
B．移动滑动变阻器触头，读取电压表和电流表数据，立即断开开关，移动滑动变阻器触头再闭合开关再读取，再立即断开开关
(4)如图2所示，电流表的读数为 A。
[解析]　 (1)连线见答案。
(2)在测量前，滑动变阻器的触头应该在最左侧。
(3)为了减小温度对灯泡电阻的影响，移动滑动变阻器触头，读取电压表和电流表数据，立即断开开关，移动滑动变阻器触头再闭合开关再读取，再立即断开开关，选项B正确。
(4)电流表量程应选0.6 A量程的，所以读数为0.50 A。
[答案]　 (1)如图所示
(2)左　(3)B　(4)0.50
1．某电解池中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是(　　)
A．0　　　　 B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
D　[电荷的定向移动形成电流，但正、负电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和。由题意可知，电流由正、负离子定向运动形成，则在2 s内通过截面的总电荷量应为q＝1.6×10－19×2×1.0×1019 C＋1.6×10－19×1×2.0×1019 C＝6.4 C，根据电流的定义式得I＝＝ A＝3.2 A，D正确。]
2．有a、b、c、d四个电阻，它们的U?I图象如图所示，则图中电阻最大的是(　　)
A．a　　B．b　　C．c　　D．d
A　[本题给出的图象是U?I图线，直线的斜率等于导体的电阻，A正确。]
3．今有甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，甲、乙两端的电压之比为1∶3，则甲、乙两个电阻阻值的比值为(　　)
A．1∶6 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶8
A　[根据电流的定义式I＝可知，甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，则甲、乙两个电阻的电流之比为2∶1，根据欧姆定律可知，甲、乙两端的电压之比为1∶3，则两个电阻之比＝×＝，A选项正确。]
4．(多选)A、B导体的伏安特性曲线如图实线所示，下列判断正确的是(　　)
A．A导体的电阻是6 Ω
B．B导体电阻是2 Ω
C．当电流为0.3 A时，A导体的电阻是6 Ω
D．当电流为0.3 A时，A导体的电阻应该等于它此时切线的斜率，即9 Ω
BC　[导体A的电阻值随温度发生变化，不是定值，A选项错误；根据欧姆定律结合U?I图象可知，B的电阻RB＝＝2 Ω，B选项正确；导体的电阻等于坐标的比值，当电流为0.3 A时，A导体的电阻RA＝＝6 Ω，C选项正确，D选项错误。]
5．现要测定一个额定电压为4 V、电阻约为10 Ω(设电阻不变)的小灯泡的伏安特性曲线。要求所测电压范围为0.1～4 V。
甲　　　　　　　　乙
现有器材：直流电源E(电动势4.5 V，内阻不计)，电压表V(量程4.5 V，内阻约为4×102 Ω)，电流表A1(量程250 mA，内阻约为2 Ω)，电流表A2(量程500 mA，内阻约为1 Ω)，滑动变阻器R(最大阻值约为30 Ω)，开关S，导线若干。
如果既要满足测量要求，又要测量误差较小，应该选用的电流表是 ，如图所示的甲、乙两个电路应该选用的是 。
[解析]　小灯泡的额定电流约为I＝＝ A＝0.4 A，
故电流表应选用A2；小灯泡的电阻R约为10 Ω，电流表A2内阻约为1 Ω，故应选电流表外接法，即电路甲。
[答案]　A2　甲