粤教版（2019）高中物理 必修第三册 第3章 第3节　测量金属丝的电阻率学案

第三节　测量金属丝的电阻率
学习目标：1.进一步掌握用伏安法测电阻的电路的设计思想。　2.掌握螺旋测微器的读数方法。　3.掌握测定金属电阻率的实验原理、实验过程及数据处理方法。
一、游标卡尺和螺旋测微器的读数
1．游标卡尺
(1)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。
(2)精度：对应关系为10分度0.1 mm,20分度0.05 mm,50分度0.02 mm。
(3)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度)mm。
2．螺旋测微器
(1)构造：如图1所示是常用的螺旋测微器结构图，它的小砧A和固定刻度G固定在U形框架F上；微测螺杆P、可调刻度H和粗调旋钮K、微调旋钮K′连在一起，通过精密螺纹穿过U形框架F，用锁T给予锁定。
图1　常用的螺旋测微器结构图
图2　螺旋测微器的局部放大图
(2)原理：如图2所示，微测螺杆P与固定刻度G间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即粗调旋钮K每旋转一周，P前进或后退0.5 mm。可调刻度H上的刻度为50小格，每转动一小格，P前进或后退0.01 mm，即精确度为0.01 mm。读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
(3)读数：从固定刻度上读取整毫米或半毫米数，然后从可调刻度上读取剩余部分(因为是10分度，所以在最小刻度后应再估读一位)，再把两部分读数相加得到测量值。即测量值d＝固定刻度数＋可调刻度数×0.01(单位：mm)。如图2所示的示数为d＝0.5 mm＋25.0×0.01 mm＝0.750 mm。考虑估读的差异，读0.749～0.751 mm中的任一个数都正确。
二、实验原理
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)。电路原理图如图所示。
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S。
(3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。
三、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属导线、电池、滑动变阻器。
四、实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属导线上三个不同位置各测一次直径，并记录。
(2)连电路：按如图所示的电路图连接实验电路。
(3)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，重复测量3次，并记录。
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
(5)拆除实验电路，整理好实验器材。
五、数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定：
(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果。
(2)图象法：可建立I?U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率来求出电阻值R。
六、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
七、注意事项
(1)因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法；
(2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态。
(3)测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d。
(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化。
【例1】　在“测定金属丝的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为3 Ω，实验室备有下列实验器材：
A．电压表V(量程3 V，内阻约为3 kΩ)
B．电流表A(量程0.6 A，内阻约为1 Ω)
C．滑动变阻器R(0～10 Ω，额定电流0.5 A)
D．电源E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω)
E．开关S，导线若干
甲　　　　　　　　　乙
丙　　　　　　　　　　丁
(1)为减小实验误差，应选用图中 (填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图。
(2)现用刻度尺测得金属丝长度为60.00 cm，用螺旋测微器测得其直径示数如丙图，则直径为 mm。图丁为两电表的示数，则该金属丝的电阻率为 Ω·m(结果保留3位有效数字)。
[解析]　(1)根据>可知，电流表外接，乙图符合题意。
(2)螺旋测微器读数由固定刻度和可动刻度两部分组成，d＝0.5 mm＋0.01×10.8 mm＝0.608 mm；电压表量程为3 V，分度值为0.1 V，示数为1.20 V，电流表量程为0.6 A，分度值为0.02 A，示数为0.50 A，根据欧姆定律得，R＝＝2.4 Ω；金属丝的电阻率ρ＝≈1.16×10－6 Ω·m。
[答案]　(1)乙　(2)0.608　1.16×10－6
【例2】　在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为 mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的 图(选填“甲”或“乙”)。
(3)如图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U?I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝ Ω(保留两位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 (填选项前的符号)。
A．1×10－2Ω·m　　 B．1×10－3Ω·m
C．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m
[解析]　(1)螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5 Ω，由题知Rx?RV，故电流表?外接。若滑动变阻器为限流式接法，则Rx两端的电压最小值Umin＝E≈0.6 V，而从实验数据可知Rx两端电压为0.10 V，因此滑动变阻器应采用分压式接法。
(3)如图甲所示
(4)选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示。
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4 Ω。
(5)根据R＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝Ω·m≈1.09×10－6Ω·m，故选项C正确。
[答案]　(1)0.398(0.395～0.399均正确)　(2)甲
(3)见解析图甲　(4)见解析图乙　4.4(4.3～4.7均正确)　(5)C
(1)实物连接时，注意导线不能相交叉，并且要注意闭合开关时，分压电路的输出端电压要为零。
(2)对螺旋测微器进行读数时要注意：①以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略。②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出。
1．在“测定金属的电阻率”的实验中，由ρ＝可知，对实验结果的准确性影响最大的是(　　)
A．金属丝直径d的测量 B．电压U的测量
C．电流I的测量 D．金属丝长度l的测量
A　[四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是直径d，因为在计算式中取直径的平方。]
2．在“测定金属丝的电阻率”实验中，以下操作中错误的是(　　)
A．用米尺测量金属丝的全长三次，算出其平均值
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时采用电流表外接法，多次测量后算出平均值
D．实验中保持金属丝的温度不变
A　[应测量出金属丝连入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，故A错误；为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，B正确；金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，故C正确；金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，故D正确；故选A。]
3．在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是(　　)
D　[金属阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确。]
4．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：
(1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。测量3次，求出其平均值l。其中一次测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐，图中读数为 cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值D。其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为 mm。
甲　　　　　　　　 乙
(2)采用如图所示的电路测量金属丝的电阻。电阻的测量值比真实值 (选填“偏大”或“偏小”)。最后由公式ρ＝ 计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示)。
(3)请你根据电路图在实物图中进行实物连线。 (电流表选0.6 A量程，电压表选3 V量程)
[解析]　(1)金属丝的长度为24.12～24.14 cm，直径读数为0.515～0.518 mm。
(2)采用安培表外接法，由于电压表的内阻不是无穷大，电压表有分流，从而电流表的测量值大于真实值，由R＝可知，电阻的测量值小于真实值。
由R＝ρ，R＝，S＝πD2，可得ρ＝。
(3)实物连接如图所示。
[答案]　(1)24.12 ～24.14　0.515～0.518　(2)偏小　　(3)见解析图
5．在探究“决定导线电阻因素”的实验中。需要进行以下测量：
(1)用螺旋测微器测得导线的直径如图甲所示，其读数是0.701 mm。请在图中相应刻度处的方框内填入正确数字。
甲
(2)欲用伏安法测定一段电阻丝的电阻，其阻值约为12 Ω，要求测量结果尽量准确，并且电压、电流测量范围尽可能大一些。下列器材中：电流表应选用(填器材的标号，下同) ，电压表应选用 ，滑动变阻器应选用 。并在如图乙的虚线框内画出你设计的实验电路图。
A．电池组E(6 V，内阻很小)
B．电流表A1(0～3 A，内阻约0.01 Ω)
C．电流表A2(0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)
D．电压表V1(0～3 V，内阻约3 kΩ)
E．电压表V2(0～6 V，内阻约6 kΩ)
F．滑动变阻器R1(0～5 Ω，2 A)
G．滑动变阻器R2(0～1 kΩ，1 A)
H．电键、导线
乙
[解析]　(1)螺旋测微器的读数为0.701 mm，故可分解为0.5 mm＋0.201 mm，即0.5 mm＋20.1×0.01 mm，三个格子里的示数分别为25,20,15。
(2)电源电动势是6 V，电压表选V2(0～6 V，内阻6 kΩ)，电路最大电流I＝＝＝0.5 A，则电流表可选A2(0～0.6 A，内阻0.1 Ω)，电压从零开始，滑动变阻器应采用分压接法，由于＝＝120<＝＝500，则电流表采用外接法，滑动变阻器的范围应与电阻值差不多，方便调节，所以滑动变阻器选R1，实验电路图如图所示。
[答案]　(1)25　20　15　(2)A2　V2　R1　见解析图
6．(1)某同学为了测量某阻值约为5 Ω的金属棒的电阻率，进行了如下操作：分别使用10分度游标卡尺和螺旋测微器测量金属棒的长度L和直径d，某次测量的示数如图甲和乙所示，长度L＝ mm，直径d＝ mm。
甲　　　　　　　　乙
(2)现备有下列器材：待测金属棒：Rx(阻值约5 Ω)；电压表：V1(量程3 V，内阻约3 kΩ)；V2(量程15 V，内阻约9 kΩ)；电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)；A2(量程3 A，内阻约0.05 Ω)；电源：E1(电动势3 V，内阻不计)；滑动变阻器：R1(最大阻值约20 Ω)；R2(最大阻值约1 000 Ω)；开关S；导线若干。
丙　　　　　　　　　　丁
若滑动变阻器采用限流按法，为使测量尽量精确，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 (均选填器材代号)。正确选择仪器后请在图丙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。用伏安法测得该电阻的电压和电流，并作出其U?I图象如图丁所示，若图象的斜率为k，则该金属棒的电阻率ρ＝ (用题目中所给各个量的对应字母进行表述)。
[解析]　(1)游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，故长度L为23 mm＋5×0.1 mm＝23.5 mm；螺旋测微器固定刻度示数与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数，故直径d为6.5 mm＋21.3×0.01 mm＝6.713 mm。
(2)电源电动势为3 V，故电压表用V1；电流表用A1；由于被测电阻约为5 Ω，故滑动变阻器用R1；实物连接图见答案图。
U?I图象的斜率的物理意义为被测电阻的阻值，即k＝R，结合电阻定律可得金属棒的电阻率表达式为：ρ＝。
[答案]　(1)22.5　6.713(6.712～6.718均正确)
(2)V1　A1　R1　实物图如图所示