4.1 平方根同步训练题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学苏科版八年级上册4.1
平方根
同步练习
一、单选题
1.5的平方根为（???
）
A.?25??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
2.
的算术平方根是（??
）
A.?±
????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?
3.一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a+2，则a的值为(??
?)
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?2
4.下列命题中，正确的个数有(???
)
①1的算术平方根是1
②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.已知
，则
的值为（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
6.下列语句中正确的是（???
）
A.?
的平方根是
?????????????????????????????????????????????????B.?
的平方根是
C.?
的算术平方根是
???????????????????????????????????????D.?
的算术平方根是
7.在下列结论中，正确的是（??
）
A.???????B.?x2的算术平方根是x??????C.?﹣x2一定没有平方根??????D.?
的平方根是
8.无理数
+1在两个整数之间，下列结论正确的是（　　）
A.?2﹣3之间???????????????????????????B.?3﹣4之间???????????????????????????C.?4﹣5之间???????????????????????????D.?5﹣6之间
9.在下列说法中：①
的平方根是
；②
是
的一个平方根；③
的平方根是
；④
的算术平方根是
；⑤
，其中正确的有（??
）
A.?
个?????????????????????????????????????B.?
个?????????????????????????????????????C.?
个?????????????????????????????????????D.?
个
10.对于
下列说法正确的是（???
）
A.?对任意实数a，它表示a的算数平方根
B.?对任意实数a，它表示a的平方根
C.?
时，它表示a的平方根
D.?
时，它表示a的算数平方根
二、填空题
11.是________??
的算术平方根，记作
________?=?________??
=________?
12.
的平方根等于________
13.已知
，则
=________．
14.方程
?=3的根是________
15.若
，则x+y=________
16.一个实数的两个平方根分别是a+3和2a－5，则这个实数是________.
17.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是________.
18.计算
?;
?;
;
的值，总结存在的规律，运用得到的规律可得：
=________
（注：
）
三、解答题
19.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．
20.若
，
求的值
21.已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）
的平方根又是多少？
22.已知一个数的平方根是
，算术平方根是
，且
，求这个数.
23.如图，某玩具厂要制作一批体积为100
000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：5的平方根是
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数
2.【答案】
D
解：∵
＝
，
∴
的算术平方根是
，
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义，先求出
，再次利用算术平方根的定义解答．
3.【答案】
A
解：∵一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a+2，
∴
，解得：
.
故答案为：A.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。
4.【答案】
B
解：
①1的算术平方根是1
，正确；
②(-1)2=1，算术平方根是±1，错误；
③1的算术平方根等于1，也等于它本身，不正确；
④∵负数没有平方根，-4没有算术平方根，?正确；
综上，正确的有2项.
故答案为：B.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义分析判断，即一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；正数正的平方根是算术平方根；零的平方根是零.
5.【答案】
B
解：
，
，
3x=±7，
∴x=
.
故答案为：B.
【分析】先移项，再利用直接开平方法，即可求解.
6.【答案】
D
解：∵
的平方根是
，
的算术平方根是
，负数没有平方根，
∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；负数没有平方根，可对B作出判断，正数的算术平方根是正数，可对C，D作出判断。
7.【答案】
D
解：A、
，故错误；
B、当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误；
C、-x2
，
当x=0时，平方根为0，故错误；
D、
的平方根是
，正确；
故答案为：D.
【分析】A、根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断A；
B、根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断B；
C、正数有两个平方根、0的平方根是0，负数没有平方根，而-x2可以等于0，故可判断C；
D、首先算出
，
此题实质就是求3的平方根，根据平方根的定义即可判断D.
8.【答案】
B
解：∵22＝4，32＝9，
∴2＜
＜3；
∴3＜
+1＜4．
故答案为：B．
【分析】先找出和
相邻的两个完全平方数，然后再求
+1在哪两个整数之间．
9.【答案】
C
解：
①??的平方根是?
，
正确；
②???的平方根是±2，
?是??的一个平方根，正确；
③??的平方根是±??，错误；
④??的算术平方根是?
，
正确；
⑤?,
错误；
综上，共有3项正确.
故答案为：C.
【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数；算术平方根只有一个,
且大于0，据此逐项判断即可.
10.【答案】
D
解：负数没有平方根，故A、B不符合题意；
时，它表示a的算数平方根，故C不符合题意，D符合题意
故答案为：D．
【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可判断．
二、填空题
11.【答案】；；3；2.5
解：
∵
，
∴是的算术平方根；
=3；
【分析】根据算术平方根的概念即可求解.
12.【答案】3或-3
解：
=9，9的平方根是±3．
故答案为：3或-3．
【分析】先化简，再求出它的平方根。
13.【答案】1.01
解：∵
，∴
=1.01；
故答案为：1.01．
【分析】算术平方根的移动规律：被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位.
14.【答案】
x=10
解：由题意得：x-1=32
，
解得：x=10，
故答案为：10.
【分析】根据算术平方根的意义，可证得关于x的方程，求出方程的解。
15.【答案】
1
解：由题意得：x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，
所以，x+y=1，
故答案为：1.
【分析】根据被开方数和绝对值的非负性可得x+1=0，y-2=0，解方程可求得x、y的值，代入x+y即可求解。
16.【答案】
解：根据题意得：(a+3)+(2a－5)=0
解得a=
.
则a+3=
，
则这个数时
，
故答案为：
.
【分析】根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算.
17.【答案】
解：把x=64代入得：
，为有理数，
把x=8代入得：
为无理数，
则输出y的值等于
.
故答案为：
.
【分析】把x=64代入数值转换器中计算即可求出y的值.
18.【答案】102016
解：因为
=10
;
?=100=
;
=1000=
．．．
所以
=102016
．
【分析】根据规律得到所求的值即可.
三、解答题
19.【答案】
解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，
开方得：x﹣1=±3，
解得：x=4或x=﹣2．
分析方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．
20.【答案】
解：根据题意得：
，
解得：
，
则=3．
分析根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可
21.【答案】
（1）解：∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）解：
=3，则它的平方根是±
．
分析（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
22.【答案】
解：当
=
时
则
，
，符合.
则此时
当
=
时
=
，
，不符合.
故答案为：81
分析分两种情况讨论①
当=?时，②当=?时，分别求出a值并检验即可.
23.【答案】解：100
000÷40=2500（平方厘米）；=50（厘米）．
答：底面边长应是50cm
分析因长方体的体积=底面积×高，所以底面积=长方体的体积÷高，再根据算术平方根的定义代入数据进行计算即可求底面边长．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)