4.2 立方根同步训练题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学苏科版八年级上册4.2
立方根
同步练习
一、单选题
1.-8的立方根是（???
）
A.?-2????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.计算
的结果是（??
）
A.?3????????????????????????????????????????B.?±3????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.的立方根是(????
)
A.?±4???????????????????????????????????????B.?-4???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出y的值是（）
??????????????????????????????????????????????????
A.?3????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5.已知x没有平方根，且|x|=125，则x的立方根为（　　）
A.?25???????????????????????????????????????B.?﹣25???????????????????????????????????????C.?±5???????????????????????????????????????D.?﹣5
6.如果是6－x的三次算术根，那么（???）
A.?x<6??????????????????????????????????B.?x=6??????????????????????????????????C.?x≤6??????????????????????????????????D.?x是任意数
7.要使,的取值为(??
)?
A.?m≤4????????????????????????????????B.?m≥
4????????????????????????????????C.?0≤m≤4????????????????????????????????D.?一切实数
8.有如下命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（?
）
A.?①②③????????????????????????????????B.?①②④????????????????????????????????C.?②③④????????????????????????????????D.?①③④
9.若＝2，则（2a－5）2－1的立方根是（　　）
A.?4　　　　　??????????????????????????B.?2　　　　??????????????????????????C.?±4　　　　??????????????????????????D.?±2
10.若
，
，
则b等于(??
)
A.?1000000??????????????????????????????????B.?1000??????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????D.?10000
二、填空题
11.81的平方根是________?，9的算术平方根是________?，﹣27的立方根是________?
12.的算术平方根是________?，﹣2的相反数是________?　，的绝对值是________?．
13.若
，则
的立方根是________.
14.已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是________.
15.二项方程
在实数范围内的解是________．
16.已知
=a，则
=________.
17.将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为________cm。
18.已知1.53=3.375，则
=________．
三、解答题
19.求x的值：
（1）（x+3）3=﹣27
（2）16（x﹣1）2﹣25=0．
20.已知
，求
的值。
21.已知：ｘ－2的平方根是±2,
2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求
的平方根．
22.已知M=
是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
23.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V=
，π取3.14，结果精确到0.1米）？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：∵=-2，
∴-8的立方根是-2.
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出-8的立方根，即可得出结果.
2.【答案】
A
解：因为
，所以
.
故答案为：A
【分析】根据
可得
的结果.
3.【答案】
D
【分析】先计算出的值，再根据立方根的定义即可求得结果。
=-4，立方根是
，
故选D.
【点评】求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
4.【答案】
B
【解析】
【分析】利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得
，
为无理数符合题意，即为y值．
【解答】根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得
，
为无理数．符合题意，及输出的y值为
．
故答案选B．
【点评】本题主要考查了立方根的运用，关键是要理解题意
5.【答案】
D
解：由题意得，x为负数，又∵|x|=125，∴x=﹣125，故可得x的立方根为：﹣5.
【分析】根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=125，可得出x的值，继而可求出其立方根．
6.【答案】
D
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义即可得到结果。
j【解答】由题意得，x是任意数，
故选D.
【点评】解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同。
7.【答案】
D
【分析】根据立方根的定义即可得到结果。
由题意得，m的取值为一切实数，故选D.
【点评】求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
8.【答案】
B
解：①根据立方根的定义即可判定；
②根据立方根的性质即可判定；
③根据立方根的性质即可判定；
④根据立方根的性质即可判定．
解：①负数有立方根，故错误；
②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．
故答案为：B．
【分析】①根据立方根的定义可知正数、负数、零都有立方根；
②根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
③根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
④根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解。
9.【答案】
B
【分析】根据已知求出a的值，代入所求式子中计算得到结果，求出结果的立方根即可。
【解答】∵
=2，∴a=4，
∴（2a-5)2-1=8，
则8的立方根为2．
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫作算术平方根；正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
10.【答案】
B
【分析】由
，
，
可得
，
根据立方根的定义即可得到结果。
∵
，
，
∴
，
∴b=1000，
故选B.
【点评】求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
二、填空题
11.【答案】±9；3；﹣3
解：81的平方根是±9，9的算术平方根是3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：±9，3，﹣3．
【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义分别填空即可．
12.【答案】
2
；2﹣
；2
解：=4，4的算术平方根是2，﹣2的相反数是2﹣
，
=﹣2的绝对值是2，
故答案为：2；2﹣；2．
【分析】利用立方根、算术平方根，相反数的定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
13.【答案】
2
解：解:
,
,
,
=8,
.
【分析】根据平方根的意义可得被开方数
,解得
的值再代入要求的代数式即可.
14.【答案】
﹣5
解：∵5x-2的立方根是-3，
∴5x-2=-27，
解得：x=-5.
故答案是：-5.
【分析】根据立方根的定义，如果一个数x3=a，则x就是a的立方根，列出方程，求解即可。
15.【答案】
x=-2
解：∵
，
∴
，
∴
，
则
故答案为：x=-2．
【分析】先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得．
16.【答案】
-10a
解：
【分析】根据立方根的性质进行开立方计算得到答案即可。
17.【答案】
5
解：由题意得：V小=1000÷8=125，
∵棱长===5.
故答案为：5.
【分析】
先求出小正方体的体积，再把体积开立方即可得出小正方体的棱长.
18.【答案】﹣150
解：∵1.53=3.375，∴(150)3=3375000，∴
=-150．
【分析】根据立方根的定义，被开方数小数点移动三位，立方根的小数点移动一位解答．
三、解答题
19.【答案】
解：（1）x+3=﹣3，
所以x=﹣6；
（2）（x﹣1）2=
，
x﹣1=±
，
所以x=或x=﹣
．
【分析】（1）利用立方根的定义得到x+3=﹣3，然后解一元一次方程即可；
????????????
（2）先变形得到（x﹣1）2=
，
则利用平方根的定义得到x﹣1=±
，
然后解两个一元一次方程即可．
20.【答案】解：
?
【分析】本题考查了立方根的知识，熟练掌握立方根的定义，根据定义解方程即可.
21.【答案】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
∴
=
=100，
∴
的平方根是±10．
【分析】由平方根和立方根的意义可得方程，x﹣2=4，2x+y+7=27，解方程可求得x、y的值，将x、y的值代入可求值，再根据平方根的意义可求解。
22.【答案】
解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，
所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，
解得：m=6，n=3，
把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，
所以可得M=3，N=1，
把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．
23.【答案】解：根据球的体积公式，得
=13.5，解得r≈1.5．
故这个球罐的半径r为1.5米．
【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)