4.3 实数同步训练题（含解析）

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初中数学苏科版八年级上册4.3
实数
同步练习
一、单选题
1.在下列四个实数中，最小的数是（
）???????????
A.?-2??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?
2.下列说法正确的是
A.?是最小的无理数??????????B.?的绝对值是??????????C.?的相反数是??????????D.?比大
3.如图，
，则数轴上点C所表示的数为（???
）.
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
4.实数a
，
b
，
c
，
d
在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（??
）
A.?a＞－4??????????????????????????????B.?bd＞0??????????????????????????????C.?b
+
c＞0??????????????????????????????D.?|
a
|＞|b|
5.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为
，则最后输出的结果是（??
）
A.?14???????????????????????????????????B.?16???????????????????????????????????C.?8+5
???????????????????????????????????D.?14+
6.计算8的立方根与的平方根之和是（　　）
A.?5????????????????????????????????????B.?11????????????????????????????????????C.?5或﹣1?????????????????????????????????????D.?11或﹣7
7.比较两个实数
与
的大小，下列正确的是（??
）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
的大小不确定
8.在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（???
）
A.?2???????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????C.?2015???????????????????????????????????????D.?2017
9.下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数.⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根.其中正确的有（???
）
A.?
个?????????????????????????????????????B.?
个?????????????????????????????????????C.?
个?????????????????????????????????????D.?
个
10.如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（　　）
A.?﹣2π???????????????????????????????????B.?1﹣2π???????????????????????????????????C.?﹣π???????????????????????????????????D.?1﹣π
二、填空题
11.比较大小：
________3．
12.下列实数：12，-
，|﹣1|，
，0.1010010001…，
，
中，有理数有________个.
13.如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是
和﹣1，则点C所对应的实数是________．
14.如图，△ABC的边BC在数轴上，AB⊥BC，且BC＝3，AB＝1，以C为圆心，AC长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是________、________.
15.如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是________．
16.在数轴上，点A表示实数
,点B表示实数
,那么A,B两点中离原点较远的点是________.
17.对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b=
，如3※2=
=
，那么8※4=________．
18.设S1=1+
+
，S2=1+
+
，S3=1+
+
，…，Sn=1+
+
，设S=
+
+…+
，则S=________（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
三、解答题
19.把下列各数填入相应的集合内
5
，
，6
，
，
，
，-π
，-0.13
⑴有理数集合｛????????????????????????????????????
｝
⑵无理数集合｛????????????????????????????????????
｝
⑶正实数集合｛????????????????????????????????????
｝
⑷负实数集合｛????????????????????????????????????
｝
20.在数轴上点A表示的数是
．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
?
21.设
，
，
，…，
．若
，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
22.如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2
个单位长度，
长方形ABCD的长AD是4
个单位长度，长方形EFGH的长EH是8
个单位长度，点E在数轴上表示的数是5
，且E、D两点之间的距离为12
。
（1）点H在数轴上表示的数是________点，点A在数轴上表示的数是________。
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN=
EH，M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？
（3）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN=
EH，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为t秒，是否存在一个t的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；不存在，请说明理由。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：：解：-2<0<<
，
故最小的数是-2.
故答案为：A.
【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得到答案.
2.【答案】
B
【分析】根据有理数的基本概念依次分析各选项即可作出判断.
A．没有最小的无理数，此选项错误.
B．的绝对值是
，
本选项正确.
C．的相反数是,此选项错误，
D．比小，故错误；
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的基本概念，即可完成.
3.【答案】
B
解：由勾股定理得，AB＝
，
∴AC＝
，
∵点A表示的数是?1，
∴点C表示的数是
?1.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.
4.【答案】
D
解：A.
根据数轴可知a＜-4，故不符合题意；
B.
∵b＜-1，d=4
∴bd<0，故不符合题意；
C.
∵-2∴b
+
c<0，故不符合题意；
D.
?
，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
5.【答案】C
解：当n=
时，n（n+1）=
×（
+1）=2+
＜15；
当n=2+
时，n（n+1）=（2+
）×（3+
）=6+5
+2=8+5
＞15，
则输出结果为8+5
．
故选：C．
【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
6.【答案】
C
解：根据题意得：8的立方根是2，=9，9的平方根是±3，
则8的立方根与的平方根之和为5或﹣1，
故选C
【分析】利用平方根，立方根定义计算即可得到结果．
7.【答案】
A
解：∵
∴
,
∴
,
∴
,
∴
，故答案为：A.
【分析】先判断
的取值范围，
即
，再进行变形，得到
的取值范围，即可判断与
的大小关系.
8.【答案】B
解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故答案为：B
【分析】根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。
9.【答案】
A
解：①有限小数是有理数，故①正确；
②无限不循环小数是无理数，故②错误；
③任意两个无理数的和是无理数或有理数，故③错误；
④开方开不尽的数是无理数，故④正确；
⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；
⑥0的立方根是0，故⑥错误；
⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数，故⑦正确；
⑧实数和数轴上的点一一对应，故⑧错误；
⑨π不带根号是无理数，故⑨错误；
⑩-1的立方根是-1，故⑩错误.
故答案为：A.
【分析】根据实数的意义即可判断求解。
10.【答案】
B
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．
∴A点对应的数是1﹣2π．
故答案为：B．
【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
二、填空题
11.【答案】
＜
解：
，
∵8＜9，
∴
＜3，
故填：＜.
【分析】首先分别求出
和3的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出
的平方和3的平方的大小关系，即可判断出
和3的大小关系．
12.【答案】
4
解：12是有理数；-
是无理数；|﹣1|=1是有理数；
=3是有理数；0.1010010001…是无理数；
是无理数；
=1是有理数.共有4个有理数.
故答案为4.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；一些含的数是无理数；有规律但不循环的小数是无理数，就可得到已知数中的无理数的个数。
13.【答案】
2
+1
解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣
＝
﹣（﹣1），
解得x＝2
+1．
故答案是：2
+1．
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
14.【答案】
；
.
解：由勾股定理得，AC＝
＝
，
则CA′＝CA′′＝
，
∴OA′＝
﹣1，OA′′＝
+1，
∴A′、点A″所表示的数分别是1﹣
和1+
，
故答案为：1﹣
；1+
.
【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA′和OA′′的长，根据数轴的概念解答即可.
15.【答案】
解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度=
，
以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+
．
故答案为：
【分析】在圆内的正方形中，根据勾股定理可求出圆的半径，根据数轴上根据点的位置即可表示出A点的数。
16.【答案】
B
解：∵
，
，
又∵
，
∴
，
∴
，
即
＞
.
∴实数
的绝对值较大，所以离原点较远的点是点B.
故答案为：B.
【分析】离原点较远的点表示的数的绝对值较大，利用倒数比较
与
的大小即可解决问题.
17.【答案】
解：根据题中的新定义得：8※4=
=
=
，
故答案为：
．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
18.【答案】
解：根据题意得：S1=1+
+
=1+1+
=
，S2=1+
+
=1+
+
=
，S3=1+
+
=1+
+
=
，…，
Sn=1+
+
=
=
，
=
=1+
=1+
﹣
，
则S=
+
+…+
=1+1﹣
+1+
﹣
+…+1+
﹣
=n+1﹣
=
．
故答案为：
．
【分析】根据已知等式得出一般性规律，表示出Sn
，
代入
表示出
，代入S中计算即可得到结果．
三、解答题
19.【答案】
（1）有理数集合｛5，6，
，
，-0.13｝（2）无理数集合｛
，
，-π｝（3）正实数集合｛5，
，6，
，
，
｝（4）负实数集合｛-π
，-0.13｝
【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
20.【答案】
解：（1）点B表示的数是﹣2．
（2）点C表示的数是2﹣
．
（3）由题可得：A表示
，
B表示﹣2，C表示2﹣
，
∴OA=
，
OB=﹣2，OC=|2﹣|=﹣2．
∴OA+OB+OC=+-2+-2=3﹣4．
【分析】（1）根据左减右加进行计算；
（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数；
（3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．
21.【答案】解：∵
，
，
，…，
．
∴S1=（
）2
，
S2=（
）2
，
S3=（
）2
，
…，Sn=（
）2
，
∵
，
∴S=
，
∴S=1+
，
∴S=1+1﹣
+1+
﹣
+…+1+
，
∴S=n+1﹣
=
【分析】先分别求出S1
，
S2
，
…，Sn的值，再把S表示出来为S=
，然后变形为：S=1+
，进而变形为：S=1+
﹣
+1+
﹣
+…+1+
，从而可以得出结论．
22.【答案】
（1）；
（2）解：由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为-9
线段EH上有一点N，且EN=
EH，则N表示的数为7
M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过x秒后，M点表示的数为4x-9
，N点表示的数为7
-3x
①当OM=2ON时，则有|4x-9
|=2|7
-3x|，解得x=
题意，舍去)或x=
②当ON=2OM时，则有2|4x-9
|=|7
-3x|，解得x=
或x=
经验证，不符合题意，舍去)。
综上所述，当x=
或x=
时，原点O恰为线段MN的三等分点
（3）解：)根据题意，因为M、N、F三点中点M的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：
①当∠FMN=90°时，点M与点E重合，此时4t=ME=14
，t=
②当∠MFN=90°时，MF
2+NF
2=MN
2
∵MN=16
-4t，ME=14
-4t，EN=2
，EF=2
，
∴MF2=ME2+EF2=(14
-4t)2+(2
)2=16t2-112
t+400，
MN2=(16
-4t)2=16t2-128
t+512，
FN2=(2
)2+(2
)2=16，
∴16t2-112
t+400+16=16t2-128
t+512，
解得t=3
。
③∠FNM≠90°
综上所述，存在这样的t，t的值为
或3
【分析】（1）利用点在数轴上位置和两点之间的距离列式计算即可得解；
（2）先利用中点的定义求出AM的长度，然后同（1）可求出点M表示的数；同样的可求点N表示的数，从而表示出运动x秒时M、N表示的数，即可得线段OM、ON的值，然后分OM=2ON、ON=2OM列出方程求解即可；
（3）①当∠FMN=90°时，点M与点E重合，据此列出方程求解；
②当∠MFN=90°时，利用勾股定理得MF2+NF2=MN2
，
据此列出方程求解；
③当∠FNM≠90°不成立。
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精品试卷·第
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