2.2.3 直线的一般式方程
课标要求
素养要求
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式.2.会进行直线方程的五种形式间的转化.
通过学习直线的一般式方程，提升数学抽象及逻辑推理素养.
新知探究
同学们，前面我们学习了直线的点斜式、斜截式、两点式方程，可以发现它们都是二元一次方程.现在请同学们思考一下，在平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示呢？
问题 任何直线方程都能表示为一般式吗？
提示 能.因为平面上任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示.
1.直线的一般式方程
当B≠0时，k＝－；当B＝0时，斜率不存在
我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.
2.二元一次方程与直线的关系
在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.
拓展深化
[微判断]
(1)直线x－y－3＝0的斜率为k＝1.(√)
(2)当A，B同时为零时，方程Ax＋By＋C＝0也可表示为一条直线.(×)
提示 当A，B都同时为零时，若C＝0，则方程对任意的x，y都成立，故方程表示整个坐标平面；若C≠0，则方程无解，故方程Ax＋By＋C＝0不表示任何图形.
(3)直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线.(√)
[微训练]
1.与x轴平行且过点(0，6)的直线的一般式方程为( )
A.x－6＝0
B.y－6＝0
C.x＋y＝6
D.x－y＝6
答案 B
2.已知直线的方程为2x－y＋4＝0，则该直线的斜率为________.
答案 2
3.直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是________.
解析 令x＝0，得y＝－3.
答案 －3
[微思考]
直线方程的一般式化成另外四种形式需要哪些要求？
提示 直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)化成点斜式和斜截式需满足条件B≠0，化成两点式需满足条件AB≠0，化成截距式需满足条件ABC≠0.
题型一 求直线的一般式方程
【例1】 根据下列条件求直线的一般式方程.
(1)直线的斜率为2，且经过点A(1，3)；
(2)斜率为，且在y轴上的截距为4；
(3)经过两点A(2，－3)，B(－1，－5)；
(4)在x，y轴上的截距分别为2，－4.
解 (1)因为k＝2，且经过点A(1，3)，由直线的点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，整理可得2x－y＋1＝0，所以直线的一般式方程为2x－y＋1＝0.
(2)由直线的斜率k＝，且在y轴上的截距为4，得直线的斜截式方程为y＝x＋4.
整理可得直线的一般式方程为x－y＋4＝0.
(3)由直线的两点式方程可得＝，整理得直线的一般式方程为2x－3y－13＝0.
(4)由直线的截距式方程可得＋＝1，整理得直线的一般式方程为2x－y－4＝0.
规律方法 求直线的一般式方程的策略
(1)当A≠0时，方程可化为x＋y＋＝0，只需求，的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0，只需确定，的值.因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程.
(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式.
【训练1】 (1)下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是( )
A.3x＋4y＋7＝0
B.4x＋3y＋7＝0
C.4x＋3y－42＝0
D.3x＋4y－42＝0
(2)直线x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于( )
A.
B.－5
C.
D.－3
解析 (1)将一般式化为斜截式，斜率为－的有B，C两项，其中B.y＝－x－，C.y＝－x＋14.
又y＝－x＋14过点(0，14)即直线过第一象限，
所以只有B项满足要求.
(2)令y＝0，则x＝－3.
答案 (1)B (2)D
题型二 利用一般式解决直线的平行与垂直问题
【例2】 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：
(1)过点(－1，3)，且与l平行；
(2)过点(－1，3)，且与l垂直.
解 法一 l的方程可化为y＝－x＋3，
∴l的斜率为－.
(1)∵l′与l平行，∴l′的斜率为－.
又∵l′过点(－1，3)，
∴由点斜式知方程为y－3＝－(x＋1)，
即3x＋4y－9＝0.
(2)∵l′与l垂直，
∴l′的斜率为，又l′过点(－1，3)，
∴由点斜式可得方程为y－3＝(x＋1)，
即4x－3y＋13＝0.
法二 (1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1，3)代入上式得m＝－9.
∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.
(2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0.
将(－1，3)代入上式得n＝13.
∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.
规律方法 1.利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略
已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0).
(1)l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.
(2)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
2.过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法
(1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程.
(2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2.
【训练2】 判断下列各对直线是平行还是垂直，并说明理由.
(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；
(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；
(3)l1：x＝2，l2：x＝4；
(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.
解 (1)法一 将两直线方程各化为斜截式：
l1：y＝－x＋；l2：y＝－x－.
则k1＝－，b1＝，k2＝－，b2＝－.
∵k1＝k2，且b1≠b2，∴l1∥l2.
法二 ∵3×10－5×6＝0且3×3－6×(－6)≠0，
∴l1∥l2.
(2)法一 将两直线方程各化为斜截式：
l1：y＝x＋；l2：y＝－2x＋2.
则k1＝，k2＝－2.
∵k1·k2＝－1，故l1⊥l2.
法二 ∵3×2＋(－6)×1＝0，∴l1⊥l2.
(3)因为l1：x＝2，l2：x＝4，且两直线在x轴上的截距不相等，则l1∥l2.
(4)由方程知l1⊥y轴，l2⊥x轴，则l1⊥l2.
题型三 直线一般式方程的应用
【例3】 设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值：
(1)l在x轴上的截距是－3；
(2)l的斜率是－1.
解 (1)当直线在x轴上的截距为－3时，有＝－3，且m2－2m－3≠0解得m＝－.
(2)当斜率为－1时，有－＝－1，且2m2＋m－1≠0解得m＝－2.
规律方法 已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤
【训练3】 直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
解 (1)①当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，显然不符合题意；
②当a≠－1时，令x＝0，则y＝a－2，
令y＝0，则x＝.
∵l在两坐标轴上的截距相等，
∴a－2＝，
解得a＝2或a＝0.
综上，a的值为2或0.
(2)直线l的方程可化为y＝－(a＋1)x＋a－2，故要使l不经过第二象限，只需解得a≤－1.
∴a的取值范围为(－∞，－1].
一、素养落地
1.通过本节课的学习，提升数学抽象及逻辑推理素养.
2.二元一次方程与直线的关系
二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点就组成了一条直线，二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的，因此直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线.
3.直线的一般式方程的结构特征
(1)方程是关于x，y的二元一次方程.
(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列.
(3)x的系数一般不为分数和负数.
(4)虽然一般式直线方程有三个系数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.
二、素养训练
1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为( )
A.A≠0
B.B≠0
C.AB≠0
D.A2＋B2≠0
解析 方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0.
答案 D
2.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x－y＋2＝0平行，那么直线l的方程是( )
A.2x－y－3＝0
B.x＋2y－4＝0
C.2x－y－4＝0
D.x－2y－4＝0
解析 由题意可设所求的方程为2x－y＋c＝0(c≠2)，
代入已知点(2，1)，可得4－1＋c＝0，即c＝－3，
故所求直线的方程为2x－y－3＝0，故选A.
答案 A
3.过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )
A.x－2y＋4＝0
B.2x＋y－7＝0
C.x－2y＋3＝0
D.x－2y＋5＝0
解析 过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y－3＝(x－2)，化简可得x－2y＋4＝0，故选A.
答案 A
4.(多填题)设直线l1：(a＋1)x＋3y＋2＝0，直线l2：x＋2y＋1＝0.若l1∥l2，则a＝________；若l1⊥l2，则a＝________.
解析 直线l1：(a＋1)x＋3y＋2＝0，直线l2：x＋2y＋1＝0，分别化为：y＝－x－，y＝－x－.
若l1∥l2，则－＝－，解得a＝.
若l1⊥l2，则－×＝－1，解得a＝－7.
答案 －7
5.设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值：
(1)直线l的斜率为－1；
(2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.
解 (1)因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为y＝－x＋2，由题意得－＝－1，解得k＝5.
(2)直线l的方程可化为＋＝1，由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1.
基础达标
一、选择题
1.过点(－3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为( )
A.4x＋3y＋12＝0
B.4x＋3y－12＝0
C.4x－3y＋12＝0
D.4x－3y－12＝0
解析 由截距式得直线方程为＋＝1，整理得4x－3y＋12＝0.
答案 C
2.过点(5，0)且与x＋2y－2＝0平行的直线方程是( )
A.2x＋y＋5＝0
B.2x＋y－5＝0
C.x＋2y－5＝0
D.x＋2y＋5＝0
解析 由题意可设所求直线方程为x＋2y＋c＝0(c≠2).因为(5，0)在该直线上，所以5＋2×0＋c＝0，得c＝－5，故该直线方程为x＋2y－5＝0.
答案 C
3.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于( )
A.－1
B.1
C.
D.－
解析 由两直线垂直，得1×2＋(－2)m＝0，解得m＝1.
答案 B
4.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是( )
解析 将l1与l2的方程化为斜截式得：
y＝ax＋b，y＝bx＋a，
根据斜率和截距的符号可得选C.
答案 C
5.若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( )
A.－2
B.2
C.－3
D.3
解析 ∵直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，∴＝tan
45°＝1，解得m＝3或m＝2(舍去).
故选D.
答案 D
二、填空题
6.若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相平行，那么a的值等于________.
解析 ∵直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0可分别化为y＝－x－，y＝－x＋2，
∴－＝－1，
解得a＝2.
答案 2
7.斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为________.
解析 直线的点斜式方程为y－3＝2(x－1)，整理可得直线的一般式方程为2x－y＋1＝0.
答案 2x－y＋1＝0
8.已知过点A(－2，m)，B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0互相垂直，则m＝________.
解析 因为两条直线垂直，直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，所以过点A(－2，m)，B(m，4)的直线的斜率＝，解得m＝2.
答案 2
三、解答题
9.若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线.
(1)求实数m需满足的条件；
(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值.
解 (1)由解得m＝2.
又方程表示直线时，m2－3m＋2与m－2不同时为0，故m≠2.
(2)由题意知，m≠2，
由－＝1，解得m＝0.
10.直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的系数A，B，C满足什么条件时，这条直线具有如下性质？
(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直；(3)与x轴和y轴都相交；(4)过原点.
解 (1)∵与x轴垂直的直线方程为x＝a，即x－a＝0，它缺少y的一次项，∴B＝0.故当B＝0且A≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴垂直.
(2)类似于(1)可知：当A＝0且B≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与y轴垂直.
(3)要使直线与x，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)可知：当A≠0且B≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴和y轴都相交.
(4)将x＝0，y＝0代入Ax＋By＋C＝0，得C＝0.
故当C＝0时，直线Ax＋By＋C＝0过原点.
能力提升
11.已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2，3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为________________.
解析 由条件知易知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)都在直线2x＋3y＋4＝0上，即2x＋3y＋4＝0为所求.
答案 2x＋3y＋4＝0
12.已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.
(1)证明 将直线l的方程整理为y－＝a，∴l的斜率为a，且过定点A，而点A在第一象限，故不论a为何值，l恒过第一象限.
(2)解 当a＝0时，直线l的方程为5y－3＝0，不符合题意，故要使l不经过第二象限，需a>0且l在y轴上的截距不大于零，即∴a≥3.
综上，a的取值范围为[3，＋∞).
创新猜想
13.(多选题)已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析 由题意可把ax＋by＝c化为y＝－x＋.
∵ab<0，bc＜0，∴直线的斜率k＝－>0，
直线在y轴上的截距<0.
由此可知直线通过第一、三、四象限.
答案 ACD
14.(开放题)若三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3能构成三角形，则a满足的条件可以是________(答案不唯一).
解析 由直线x＋y＝0与x－y＝0都过(0，0)点，而x＋ay＝3不过(0，0)点，故只需满足x＋ay＝3不与x＋y＝0平行，也不与x－y＝0平行即可，故a≠±1.
答案 a≠±1(答案不唯一，只要写出a≠±1的任意值或任意范围即正确)(共33张PPT)
2.2.3 直线的一般式方程
课标要求
素养要求
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式.
2.会进行直线方程的五种形式间的转化.
通过学习直线的一般式方程，提升数学抽象及逻辑推理素养.
新知探究
同学们，前面我们学习了直线的点斜式、斜截式、两点式方程，可以发现它们都是二元一次方程.现在请同学们思考一下，在平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示呢？
问题 任何直线方程都能表示为一般式吗？
提示 能.因为平面上任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示.
1.直线的一般式方程
我们把关于x，y的二元一次方程________________
(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.
2.二元一次方程与直线的关系
在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.
Ax＋By＋C＝0
拓展深化
[微判断]
(1)直线x－y－3＝0的斜率为k＝1.(
)
(2)当A，B同时为零时，方程Ax＋By＋C＝0也可表示为一条直线.(
)
提示 当A，B都同时为零时，若C＝0，则方程对任意的x，y都成立，故方程表示整个坐标平面；若C≠0，则方程无解，故方程Ax＋By＋C＝0不表示任何图形.
(3)直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线.(
)
√
×
√
[微训练]
1.与x轴平行且过点(0，6)的直线的一般式方程为( )
A.x－6＝0
B.y－6＝0
C.x＋y＝6
D.x－y＝6
答案 B
2.已知直线的方程为2x－y＋4＝0，则该直线的斜率为________.
答案 2
3.直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是________.
解析 令x＝0，得y＝－3.
答案 －3
[微思考]
直线方程的一般式化成另外四种形式需要哪些要求？
提示 直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)化成点斜式和斜截式需满足条件B≠0，化成两点式需满足条件AB≠0，化成截距式需满足条件ABC≠0.
题型一 求直线的一般式方程
【例1】 根据下列条件求直线的一般式方程.
(1)直线的斜率为2，且经过点A(1，3)；
解 (1)因为k＝2，且经过点A(1，3)，由直线的点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，整理可得2x－y＋1＝0，所以直线的一般式方程为2x－y＋1＝0.
A.3x＋4y＋7＝0
B.4x＋3y＋7＝0
C.4x＋3y－42＝0
D.3x＋4y－42＝0
答案 (1)B (2)D
所以只有B项满足要求.
题型二 利用一般式解决直线的平行与垂直问题
【例2】 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：
(1)过点(－1，3)，且与l平行；
(2)过点(－1，3)，且与l垂直.
又∵l′过点(－1，3)，
即3x＋4y－9＝0.
(2)∵l′与l垂直，
即4x－3y＋13＝0.
法二 (1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1，3)代入上式得m＝－9.
∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.
(2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0.
将(－1，3)代入上式得n＝13.
∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.
规律方法 1.利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略
已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0).
(1)l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.
(2)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
2.过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法
(1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程.
(2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2.
【训练2】 判断下列各对直线是平行还是垂直，并说明理由.
(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；
(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；
(3)l1：x＝2，l2：x＝4；
(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.
解 (1)法一 将两直线方程各化为斜截式：
∵k1＝k2，且b1≠b2，∴l1∥l2.
法二 ∵3×10－5×6＝0且3×3－6×(－6)≠0，
∴l1∥l2.
(2)法一 将两直线方程各化为斜截式：
∵k1·k2＝－1，故l1⊥l2.
法二 ∵3×2＋(－6)×1＝0，∴l1⊥l2.
(3)因为l1：x＝2，l2：x＝4，且两直线在x轴上的截距不相等，则l1∥l2.
(4)由方程知l1⊥y轴，l2⊥x轴，则l1⊥l2.
题型三 直线一般式方程的应用
【例3】 设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值：
(1)l在x轴上的截距是－3；
(2)l的斜率是－1.
规律方法 已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤
【训练3】 直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
解 (1)①当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，显然不符合题意；
②当a≠－1时，令x＝0，则y＝a－2，
∵l在两坐标轴上的截距相等，
解得a＝2或a＝0.
综上，a的值为2或0.
∴a的取值范围为(－∞，－1].
一、素养落地
1.通过本节课的学习，提升数学抽象及逻辑推理素养.
2.二元一次方程与直线的关系
二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点就组成了一条直线，二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的，因此直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线.
3.直线的一般式方程的结构特征
(1)方程是关于x，y的二元一次方程.
(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列.
(3)x的系数一般不为分数和负数.
(4)虽然一般式直线方程有三个系数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.
二、素养训练
1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为( )
A.A≠0
B.B≠0
C.AB≠0
D.A2＋B2≠0
解析 方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0.
答案 D
2.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x－y＋2＝0平行，那么直线l的方程是( )
A.2x－y－3＝0
B.x＋2y－4＝0
C.2x－y－4＝0
D.x－2y－4＝0
解析 由题意可设所求的方程为2x－y＋c＝0(c≠2)，
代入已知点(2，1)，可得4－1＋c＝0，即c＝－3，
故所求直线的方程为2x－y－3＝0，故选A.
答案 A
3.过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )
A.x－2y＋4＝0
B.2x＋y－7＝0
C.x－2y＋3＝0
D.x－2y＋5＝0
答案 A
4.(多填题)设直线l1：(a＋1)x＋3y＋2＝0，直线l2：x＋2y＋1＝0.若l1∥l2，则a＝________；若l1⊥l2，则a＝________.
5.设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值：
(1)直线l的斜率为－1；
(2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.
