四年级下册数学教案-6.10 运算律整理与练习 苏教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-6.10 运算律整理与练习 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 69.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-21 07:00:49 | ||
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文档简介
《运算律整理与练习》教学设计
【目标预设】
1.经过自主整理，形成整理方法，自我反思查漏补缺；借助数形结合进一步理解运算律；在应用运算律过程中总结简便方法；掌握运算律结果相等而运算顺序不同的本质。
2.经历整理与练习的过程，培养观察、比较、分析、抽象、概括等逻辑思维能力，体会化归思想，形成简单的数学模型。
3.在自主探究、小组合作学习中感受成功的乐趣，增强协作意识，促生数学亲昵感。
【教学重点、难点】
深刻理解运算律并能灵活应用形成方法。
【教学过程】
一、 自主先学
课前尝试整理《运算律》。
要求：
1.回顾本单元的运算律，你能举例说明并用字母表示吗？能用喜欢的方法整理一下吗？
2.通过整理，想一想哪些地方还存在困难或问题。
提示：课前完成，可以查资料，也可参照优秀的整理方案。
二、小组讨论
师要求：先在组内展示作业，交流并讨论整理方法。并推选出代表做好交流汇报的准备。
学生小组交流讨论。
三、交流展示
1. 分享成果
预设（1）:按运算分为加法和乘法两类整理。
引导学生评价：用分类和列表的方法整理，看起来更清晰。
（2）：把运算律分为交换律、结合律和分配律三类整理。
引导学生辨析：对比这些运算律，能发现加法、乘法交换律都是交换了两个数的位置；结合律就是只改变运算顺序。
师生共同体会运算律之间的关系。
师引导：对学过的知识进行整理有什么好处？整理有哪些方法？
生：先分类，再用列表或画图方法，教师板书并介绍其他整理方法。
2. 查漏补缺
师提问：通过对本单元的回顾整理，还有哪些地方存在困难或问题？
预设 ：（1）对XXXXX运算律的理解不太清楚。
（2）用运算律做简便运算不熟练，容易出错。
师总结：问题集中在两个方面。一是对个别运算律的理解不透彻；二是应用运算律不够熟练。
四、理解感悟
1. 数形结合，加深理解
（1）师：大家都能按照自己喜欢的方法整理出运算律，那大家有没有思考过这些运算律为什么结果不变？你能结合实例说一说吗？
预设：
生1：用第一组a人加第二组b人或用第二组b人加第一组a人，都可以表示两组一共多少人，即a+b=b+a，是加法交换律； 呈现直观图（1）
生2：用长a个乘宽b个或者用宽b个乘长a个，都能求出◇的个数。表示a×b=b×a，是乘法交换律。呈现直观图（2）
生3：从加法交换律受到启发，可以用三根线段分别表示三组人员a人、b人、c人，可以先将前两组（即前两根线段）合起来，也可以先把后两组（即后两根线段）合并……呈现直观图（3）
师：闭上眼睛回想一下用怎样的图形表示了什么运算律，再和同桌说一说。
（2）呈现直观图，小组讨论表示什么运算律
师呈现直观图，学生仔细观看。
师：确定看明白了就想一想对应的运算律，再在小组内展开讨论。
预设：
图1都是要求正方体个数。可以先算a×b求出横着一层个数，再和c相乘；也可以先算b×c求出截面个数再乘a，也就是（a×b）×c=a×（b×c），表示乘法结合律。
图2都是求两个长方形面积。可以先算a+b求出大长方形的长，再和宽c相乘；也可以分别求出a×c和b×c，再相加，也就是（a+b）×c=a×c+b×c，表示乘法分配律。
图3是求阴影部分面积。可以用a-b的差和c相乘，也可以用大长方形面积a×c减去小长方形面积b×c。这就得出（a-b）×c=a×c-b×c，像乘法分配律。
师适时总结：乘法分配律包括乘法对加法的分配和乘法对减法的分配。
图4是求最后一段长度。可以从a中先去掉b再去掉c，也可以先去掉c再去掉b，或者去掉b和c的和。得出a-b-c=a-c-b=a-（b+c），这个是减法性质。
学生评价交流。
2. 沟通联系，加深体会
呈现下图，师生共同观察。
师：用直观图表示运算律，感觉如何？要想结合图形理解运算律，是否有更快的联想方法？你能和大家分享经验吗？
学生独立思考后组内交流。
预设：加法运算律和减法性质只要用线段图就可以表示乘法运算律必须借助长方形或长方体表示。
3. 抽象概括，把握本质
师：结合图形，观察对应的运算律。这些运算律左右两边什么变了，什么没变？
学生组内讨论得出：运算顺序不同而结果相等。
教师板书并指出：这是运算律的特点。
五、提升策略
1. 体会运算律和运算的一致性
师：学习运算律有什么作用？
预设：为了简便运算。
师：只有简便运算中存在运算律吗？
预设：不是，加法和乘法计算的验算方法就是运用交换律……
师生共同观察加法、乘法笔算过程，体会运算中的运算律。呈现动图6
预设：加法笔算用到了交换律，相同数位的数相加运用加法结合律；乘法计算中先分步计算，再将两次的结果相加，这个过程运用乘法分配律。
师生共同评价。
师：原来，运算律一直存在运算中。随着年龄的增长，我们可以将运算律熟练地运用，就能使得计算变得简单快捷，这就是简便运算。
2. 应用类比形成策略
（1）应用类比
师提问：任意一道计算题都能直接简便计算吗？
预设：不能。得先观察，看看能不能凑成整十、整百、整千……
师总结并板书（可凑整）。
呈现习题：27×45+45×73= 98+202= 44×25=
师：观察这组习题是否具备简便计算的特点？
预设：
生1：它们都可以凑整。
生2：第一题直接应用乘法分配律把64和36相加凑成整百，再和37相乘。（师板书符合运算律形式）
生3：后两道题目不符合运算律形式，需要变变形。
教师鼓励学生独立完成后两题再在小组内交流。
预设：
生1：把202拆分成200+2再和98相加。
生2：用100-2代替98，用202分成200+2，再相加。
生3：计算44×25，可以将44拆分乘40+5再分别和25相乘，这样就能运用乘法分配律简便计算。
生4：计算44×25，也可以将44拆成4×11再乘25，这样就能运用乘法交换
律和乘法结合律简便计算。
师小结：变形的目的就是为了把原式变成符合运算律的形式，方便应用简算。
师呈现学生所有方法图7，并板书“可拆分”。
师提问：对比原式，想一想在变形时应注意什么？
学生独立思考后小组内展开讨论。
预设：
生1：无论把98+202怎么变，都仍然表示把98和202合起来；无论把25×44怎么变，都仍然表示求25和44的乘积。
生2：无论如何变形，数字大小不变，原式的意义不改变。
师小结并板书（与原式一致），并指出无论多么复杂的变式都必须遵循这个原则，才能保证变形前后的结果相等。
（2）应用提升
352-47-53 36×101-36 77+46+33+54 102×28
呈现一组习题，学生独立完成并说一说应用什么运算律简便计算的。
3. 自我反思找原因
师谈话：大家回顾本单元知识时，反映简便计算容易出错，通过刚才的整理与练习，反思一下原来易错的是什么原因。
学生反思并回答：考虑不周全……
六、回顾梳理
师：回顾本节课学习的过程，你有哪些收获？
学生思考后汇报，教师一一呈现图
七、布置作业
师：本节课整理出加法和乘法的运算律以及减法性质，猜猜看可能还会存在什么运算定律或性质呢？
师：课后完成整理与练习的第6题，并将自己发现的规律尝试用字母表示。
【目标预设】
1.经过自主整理，形成整理方法，自我反思查漏补缺；借助数形结合进一步理解运算律；在应用运算律过程中总结简便方法；掌握运算律结果相等而运算顺序不同的本质。
2.经历整理与练习的过程，培养观察、比较、分析、抽象、概括等逻辑思维能力，体会化归思想，形成简单的数学模型。
3.在自主探究、小组合作学习中感受成功的乐趣，增强协作意识，促生数学亲昵感。
【教学重点、难点】
深刻理解运算律并能灵活应用形成方法。
【教学过程】
一、 自主先学
课前尝试整理《运算律》。
要求：
1.回顾本单元的运算律，你能举例说明并用字母表示吗？能用喜欢的方法整理一下吗？
2.通过整理，想一想哪些地方还存在困难或问题。
提示：课前完成，可以查资料，也可参照优秀的整理方案。
二、小组讨论
师要求：先在组内展示作业，交流并讨论整理方法。并推选出代表做好交流汇报的准备。
学生小组交流讨论。
三、交流展示
1. 分享成果
预设（1）:按运算分为加法和乘法两类整理。
引导学生评价：用分类和列表的方法整理，看起来更清晰。
（2）：把运算律分为交换律、结合律和分配律三类整理。
引导学生辨析：对比这些运算律，能发现加法、乘法交换律都是交换了两个数的位置；结合律就是只改变运算顺序。
师生共同体会运算律之间的关系。
师引导：对学过的知识进行整理有什么好处？整理有哪些方法？
生：先分类，再用列表或画图方法，教师板书并介绍其他整理方法。
2. 查漏补缺
师提问：通过对本单元的回顾整理，还有哪些地方存在困难或问题？
预设 ：（1）对XXXXX运算律的理解不太清楚。
（2）用运算律做简便运算不熟练，容易出错。
师总结：问题集中在两个方面。一是对个别运算律的理解不透彻；二是应用运算律不够熟练。
四、理解感悟
1. 数形结合，加深理解
（1）师：大家都能按照自己喜欢的方法整理出运算律，那大家有没有思考过这些运算律为什么结果不变？你能结合实例说一说吗？
预设：
生1：用第一组a人加第二组b人或用第二组b人加第一组a人，都可以表示两组一共多少人，即a+b=b+a，是加法交换律； 呈现直观图（1）
生2：用长a个乘宽b个或者用宽b个乘长a个，都能求出◇的个数。表示a×b=b×a，是乘法交换律。呈现直观图（2）
生3：从加法交换律受到启发，可以用三根线段分别表示三组人员a人、b人、c人，可以先将前两组（即前两根线段）合起来，也可以先把后两组（即后两根线段）合并……呈现直观图（3）
师：闭上眼睛回想一下用怎样的图形表示了什么运算律，再和同桌说一说。
（2）呈现直观图，小组讨论表示什么运算律
师呈现直观图，学生仔细观看。
师：确定看明白了就想一想对应的运算律，再在小组内展开讨论。
预设：
图1都是要求正方体个数。可以先算a×b求出横着一层个数，再和c相乘；也可以先算b×c求出截面个数再乘a，也就是（a×b）×c=a×（b×c），表示乘法结合律。
图2都是求两个长方形面积。可以先算a+b求出大长方形的长，再和宽c相乘；也可以分别求出a×c和b×c，再相加，也就是（a+b）×c=a×c+b×c，表示乘法分配律。
图3是求阴影部分面积。可以用a-b的差和c相乘，也可以用大长方形面积a×c减去小长方形面积b×c。这就得出（a-b）×c=a×c-b×c，像乘法分配律。
师适时总结：乘法分配律包括乘法对加法的分配和乘法对减法的分配。
图4是求最后一段长度。可以从a中先去掉b再去掉c，也可以先去掉c再去掉b，或者去掉b和c的和。得出a-b-c=a-c-b=a-（b+c），这个是减法性质。
学生评价交流。
2. 沟通联系，加深体会
呈现下图，师生共同观察。
师：用直观图表示运算律，感觉如何？要想结合图形理解运算律，是否有更快的联想方法？你能和大家分享经验吗？
学生独立思考后组内交流。
预设：加法运算律和减法性质只要用线段图就可以表示乘法运算律必须借助长方形或长方体表示。
3. 抽象概括，把握本质
师：结合图形，观察对应的运算律。这些运算律左右两边什么变了，什么没变？
学生组内讨论得出：运算顺序不同而结果相等。
教师板书并指出：这是运算律的特点。
五、提升策略
1. 体会运算律和运算的一致性
师：学习运算律有什么作用？
预设：为了简便运算。
师：只有简便运算中存在运算律吗？
预设：不是，加法和乘法计算的验算方法就是运用交换律……
师生共同观察加法、乘法笔算过程，体会运算中的运算律。呈现动图6
预设：加法笔算用到了交换律，相同数位的数相加运用加法结合律；乘法计算中先分步计算，再将两次的结果相加，这个过程运用乘法分配律。
师生共同评价。
师：原来，运算律一直存在运算中。随着年龄的增长，我们可以将运算律熟练地运用，就能使得计算变得简单快捷，这就是简便运算。
2. 应用类比形成策略
（1）应用类比
师提问：任意一道计算题都能直接简便计算吗？
预设：不能。得先观察，看看能不能凑成整十、整百、整千……
师总结并板书（可凑整）。
呈现习题：27×45+45×73= 98+202= 44×25=
师：观察这组习题是否具备简便计算的特点？
预设：
生1：它们都可以凑整。
生2：第一题直接应用乘法分配律把64和36相加凑成整百，再和37相乘。（师板书符合运算律形式）
生3：后两道题目不符合运算律形式，需要变变形。
教师鼓励学生独立完成后两题再在小组内交流。
预设：
生1：把202拆分成200+2再和98相加。
生2：用100-2代替98，用202分成200+2，再相加。
生3：计算44×25，可以将44拆分乘40+5再分别和25相乘，这样就能运用乘法分配律简便计算。
生4：计算44×25，也可以将44拆成4×11再乘25，这样就能运用乘法交换
律和乘法结合律简便计算。
师小结：变形的目的就是为了把原式变成符合运算律的形式，方便应用简算。
师呈现学生所有方法图7，并板书“可拆分”。
师提问：对比原式，想一想在变形时应注意什么？
学生独立思考后小组内展开讨论。
预设：
生1：无论把98+202怎么变，都仍然表示把98和202合起来；无论把25×44怎么变，都仍然表示求25和44的乘积。
生2：无论如何变形，数字大小不变，原式的意义不改变。
师小结并板书（与原式一致），并指出无论多么复杂的变式都必须遵循这个原则，才能保证变形前后的结果相等。
（2）应用提升
352-47-53 36×101-36 77+46+33+54 102×28
呈现一组习题，学生独立完成并说一说应用什么运算律简便计算的。
3. 自我反思找原因
师谈话：大家回顾本单元知识时，反映简便计算容易出错，通过刚才的整理与练习，反思一下原来易错的是什么原因。
学生反思并回答：考虑不周全……
六、回顾梳理
师：回顾本节课学习的过程，你有哪些收获？
学生思考后汇报，教师一一呈现图
七、布置作业
师：本节课整理出加法和乘法的运算律以及减法性质，猜猜看可能还会存在什么运算定律或性质呢？
师：课后完成整理与练习的第6题，并将自己发现的规律尝试用字母表示。