24.4 弧长及扇形的面积（第一课时 弧长及扇形的面积）同步练习题（含答案）

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第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积（第一课时 弧长与扇形面积）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·杭州市期末）如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·深圳市期末）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为( )
A．π B．π C．π D．π
3．（2020·长兴县期末）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·厦门市期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　）
A．2， B．2 ，π C．， D．2，
5．（2020·苏州市期中）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
A．2π B．4π C．12π D．24π
6．（2019·临沂市期中）如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，则弧CD的长度为（ ）
A．π B．2π C．2π D．4π
7．（2018·富顺县期末）如图，将△ 绕点旋转60°得到正方形△,已知,则线段扫过的图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·绍兴市期中）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．π C．π D．2π
9．（2019·海安市期末）如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（　　）
A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2
10．（2019·济宁市期中）如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题)
11．（2018·保定市期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）
12．（2020·诸城市期中）如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，点，交于点，若，则阴影部分的面积为_____.
13．（2020·保定市期末）如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)
14．（2018·辽源市期中）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是_____．
15．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题（共2小题）
16．（2019连云港市期中）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求 的长．（结果保留π）
17．（2020·衡水市期末）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
答案
一、单选题（共10小题)
1．A2．C.3．C．4．D5．C．6．B7．B8．A9．C10．A
二、填空题（共5小题)
11．【答案】8﹣2π【详解】
解：S阴=S△ABD-S扇形BAE=×4×4-=8-2π，
故答案为8-2π．
12．【答案】【详解】解：根据题意连接OC

为等边三角形

阴影部分面积1=
阴影部分面积2=
阴影部分面积=阴影部分面积1+阴影部分面积2=
故答案为。
13．【答案】－1【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，
则图中阴影部分的面积＝×（S圆O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，
故答案为：π?1．
14．【答案】 【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，
∴阴影部分的面积是，
故答案为
15．【答案】【解析】
【详解】
连接CO，DO．
∵C、D是半圆上的三等分点，∴△OCD是等边三角形，∴阴影部分的面积=扇形COD的面积=．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】(1)50°;(2). 【详解】（1）∵AC切⊙O于点A，
∠BAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠B=50°；
（2）如图，连接OD，
∵∠B=50°，
∴∠AOD=2∠B=100°，
∴的长为．
17．【答案】（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为π.
【详解】（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
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