2.3二次函数与一元二次方程，不等式（1）（18张PPT）

(共18张PPT)
第二章
一元二次函数、方程和不等式
情境导学
问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
情境导学
设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．
由题意，得:（１２－x）x＞２０，
其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝．
整理得
x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝．
①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
1.一元二次不等式的定义：
一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0
(a≠0)
或ax2+bx+c<0
(a≠0)，其中a，b，c均为常数.
概念解析
2.零点的定义
一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),把使ax2+bx+c=0
的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c零点。
(3).由图象写出
不等式x2-x-6>0
的解集为
————————
不等式x2-x-6<0
的解集为
————————
(1).图象与x轴交点的坐标为___________,
方程x2-x-6=0的解是______
该坐标与方程的解有什么关系：
______________________
(2).当x取
__________
时，y=0？
当x取
__________
时，y>0？
当x取
__________
时，y<0?
交点的横坐标即为方程的根
1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
-2
3
y>0
y>0
y<0
y
x
o
(-2,0)
(3,0)
x=
-2
或3
x<-2
或
x>3
-2﹛x|x<-2或x>3﹜
﹛x|-2x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
y=x2-x-6
x=-2,x=3
2）二次函数图象与二次不等式解的关系
⊿=0
o
x
y
⊿>0
o
x
y
⊿<0
o
x
y
1)y=x2+2x-3
2)y=x2+2x+1
3)y=x2-2x+2
若x2+2x-3>0
-3
1
-1
若x2+2x-3<0
若x2+2x+1>0
若x2+2x+1<0
则x<-3或x>1
则-3则x≠-1
则无解
若x2-2x+2>0
则x∈R
则无解
若x2-2x+2>0
2、总结结论：“三个二次”的关系
x1
x2
⊿=b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0（a>0）
的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)
的解集
x1(x2)
⊿>0
⊿=0
⊿<0
有两个不等实根
x1,x2(x1﹛x|xx2﹜
﹛x|x1有两个相等实根x1=x2
无实根
﹛x|x≠x1﹜
Φ
Φ
R
例1：解不等式:
x2－2x－15≥0
原不等式变形为（x+3）(x-5)
≥
0
方程(x+3)(x-5)＝0的
两根为:
x＝－3，或x＝5
∴
不等式的解集
为:{x│
x
≤－3
或x
≥5}。
y
-3
5
0
x
。
。
解：
先求方程的根
画函数的图象
写出解集
典例解析
例2：解不等式-
x2
+
2x
–
3
>0
解：整理，得
x2
-
2x
+
3
<
0
因为△=
4
-
12
=
-
8
<
0
方程
2
x2
-
3x
–
2
=
0无实数根
所以原不等式的解集为ф
【点评】
若a<0时,先二次项系数化正!
典例解析
解：
典例解析
结合以上例题总结：
1、求解一元二次不等式的步骤是什么？
2、解一元二次不等式中常见的错误是什么？应如何避免？
归纳总结
(1)化成标准形式
ax2+bx+c>0(a>0)
ax2+bx+c<0
(a>0)
(2)
看能否因式分解，不能分解的计算△，
(3)
求出方程ax2+bx+c=0
的实根;（画出函数图像）
(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0
(a>0)的步骤：
归纳总结
解：整理，得6x2+x-2
0
因为⊿=1+48=49>0
方程6x2+x-2=0的解是
x1=
-2/3,x2=1/2
所以原不等式的解集为:
｛x|x
-2/3或x
1/2
}
(2)–6x2-x+2
0
课堂练习1．解下列不等式
?
解：因为⊿=49-24=25>0
方程3x2-7x+2=0的解是
x1=1/3,x2=2
所以原不等式的解集为
﹛x|1/3(1)3x2-7x+2<0
?
(3)4x2+4x+1<0
解：因为⊿=42-4
4=0
方程4x2+4x+1=0的根为
x1=x2=-1/2
所以原不等式的
解集为?
(4)x2-3x+5>0
解：因为⊿=9-20<0
方程x2-3x+5=0无解
所以原不等式的
解集为R
2）函数值是正数，即x2-4x+1>0，解得：
，即，当
时，原函数的值是正数。
解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得：
即，当
时，原函数的值等于0。
课堂练习2.
x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值
(1)
等于0?
(2)
是正数?
(3)
是负数?
3）函数值是负数，即x2-4x+1<0，解得：
，即，当
时，原函数的值是负数。
课堂练习3.
是什么实数时,
有意义?
解：要想原式有意义，即要使
，
解这个不等式得：{x|x<-4或x>3}
所以，原式当x<-4或x>3时有意义。
作业
P21
习题1.5
1.
(1)(2)(3)(4)
3.
(1)(2)(3)(4)
再
见