《一元二次方程》达标测试
一.
选择题
1.
如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（
）
A.
a≠0
B.
a≠1
C.
a≠－1
D.
a＝±－1
2.
一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
）
A.
3,2,1
B.
3,－2,1
C.
3,－2,
－1
D.
－3,2,1
二.
填空题：
3.
关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2)
＝x2－2x＋6中，a的取值范围是
4.
已知关于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝
5.
k为何值时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？
6.
已知，关于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，则5x2＋2x－1＝
三.
解答题：
7.
k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？
1
/
3(共18张PPT)
一、知识回顾
方程
一元一次方程
解析式
性质
方程思维导图
分式方程
概念
性质
？
二元一次方程
概念
性质
4.1
一元二次方程（1）
二、学习重点难点
重点:会辨认一元二次方程,掌握一元二次方程一般形式
难点:掌握一元二次方程一般形式。学会把一元二次方程化成一般形式,并能找出二次项系数、一次项系数和常数项
交流与发现
（1）教室的面积为54m2，长比宽的2倍少3m，如果要求求出教室的长和宽，怎样根据问题中的数量关系列出方程？
x(2x-3)=54
已知量、未知量、等量关系式
(2)直角三角形斜边的长为11m，两条直角边的差为7m，如果要求出两条直角边的长，怎样根据问题中的数量关系列出方程？
x
2
+
(x+7)
2=112
已知量、未知量、等量关系式
(3)点C是线段AB上的一点，且
,如果要求
的值，怎样根据问题中的数量关系列出方
程？（设AB=1，AC=x
）
x2
=1-x
A
B
.
C
.
.
（4）由上面的三个问题，分别得到了下面的方程：
2x2
-3x-54=0
x2
+7x-36=0
x2
+x-1=0
x(2x-3)=54
x
2
+
(x+7)
2=112
x2
=1-x
整理后
整理前和整理后有什么共同特征？
将方程整理为右边为0，左边按降幂的顺序排列的形式
一元二次方程的概念
方程的两边都是整式,
只含有一个未知数(一元)，并且整理后未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
是一元二次方程吗？
?
例题讲解
[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
3
5
2
3
-
=
+
y
x
巩固练习
判定下列方程是不是一元二次方程，并说明理由：
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
√
√
2
（1）
（4）
2
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a、b、c为常数且a
≠
0)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以
化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
二次项系数
一次项系数
常数项
b
x叫一次项
a
x
2
又叫二次项
例2.把方程(2x＋1)(3x-2)＝x2
+2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数．
例题示范
解：将原方程去括号，得
6x2+3x-4x-2=x2+2
移项,合并同类项,得
5x2-x-4=0
方程的二次项为5x2,一次项为-x,常数项为-4;
二次项系数为5,一次项系数为-1
1、（苏州）若 是关于 的一元二次方程，则（ ）
达标检测
2、
是关于 的一元二次方程，
则m的值为
C
(南京)
A、p为任意实数
B、p=0
C、p≠0
D、p=0或1
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的一般形式
?
方程
一元一次方程
解析式
性质
方程思维导图
分式方程
概念
性质
二元一次方程
概念
性质
解析式
性质
一元二次方程
独立
作业
必做：互动4.1第一课时
选做：课本挑战自我4.1一元二次方程(第1课时)
【教学目标】
1.认识一元二次方程,会辨认一元二次方程。
2掌握一元二次方程一般形式。学会把一元二次方程化成一般形式,并能找出二次项系数,一次项系数和常数项。
3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。让学生体会方程是刻画现实世界数量关系的数学模型
【学习重点难点】
重点:会辨认一元二次方程,掌握一元二次方程一般形式
难点:掌握一元二次方程一般形式。学会把一元二次方程化成一般形式,并能找出二次项系数、一次项系数和常数项
【学习过程】
一、知识回顾：（出示方程思维导图）
1、一元一次方程
2、分式方程
让学生口答,教师强调这两个方程的形状和特点
二、出示本节课学习目标,强调重、难点
三、自主、合作
(一)一元二次方程的概念
1.自学课本124页内容,得到的三个方程分别是：
①
②
③
让学生进行讨论,体会方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。还可以举出类似的例子
整理这三个方程,使方程的右边为0,并左边按X的降幂排列
②
③
比较整理前后这三个方程的共同特点:①
②
③
教师根据学生小组的回答进行总结
像这样方
程叫做一元二次方程
对应练习：
1.下面的方程是一元二次方程吗?为什么?
(1)x2-9=0
(2)y2-4y=0
(3)x-x2=0
(4)4s(s-1)=4s2+2
(5)3x+x2-1=0
(6)3x3-4x2+1=0
2.关于x的方程程(a-1)x2-3ax+5=0是一元二次方程,这时的取值范围是
(二)一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为
，二次项是
,一次项是
，常数项是
，其中a称为
b称为
。
对应练习:
1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为
，二次项系数为
一次项系数为
常数项为
。
2将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它的二次项系数,一次项系数,常数项。
①3x(x+1)=4(x-2)
②(x+3)2=(x+2)(4x-1)
③2(y+5)(y-1)=y2-8
④2t=(t+1)2
课堂小结：
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
（补全方程思维导图）
五、课堂检测:
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(
)
A.ax2+bx+c=0
B.k2x+bk+6+0
C.3x2+2x+1=0
D.(m2+3)x2+3x-2=0
2.方程(3x-1)(2x+4)=1化为一般形式是
,其中二次项系数为
,系数为
,常数项为
.
3.小明家有一块长150cm,宽100cm的矩形地毯，,为了使地毯美观,小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯,镶完后的面积是原地毯面积的2倍,若设花色地能的宽为xcm,则根据题意,可列方程为
，并化成一般形式
。
六、分层次布置作业
