初中数学华东师大版八年级上册13.2三角形全等的判定练习题（Word版含解析）

初中数学华东师大版八年级上册第十三章13.2三角形全等的判定练习题
一、选择题
如图，≌，其中，，则
A.
B.
C.
D.
如图，≌，若，，，则AB等于
A.
6
B.
5
C.
3
D.
不能确定
如图，在中，AD、BE分别为BC、AC边上的高，，AD、BE相交于点F，下列结论：；：：CD；；正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，，且，，，分别交AD于E、F两点，若，，，则AD的长为
A.
12
B.
11
C.
8
D.
10
如图，，，则下面条件中添加后仍不能得到≌是
A.
B.
C.
D.
如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是
A.
B.
C.
D.
下列语句中不正确的是
A.
斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B.
有两边对应相等的两个直角三角形全等
C.
有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D.
有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
如图，在中，，，交BC于点E，若，则
A.
B.
C.
D.
如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且，若，则?
A.
B.
C.
D.
下列结论不正确的是?
?
A.
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B.
一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C.
一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D.
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
如图，在中，，于点D，如果，那么
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，，，请你添加一个适当的条件：__________________________，使得≌．
如图，已知：，，下列条件中：；；；能使≌的有______填序号
如图，点E，F分别是四边形AB，AD上的点，已知≌，且，则的度数是______．
如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分的依据是______．
如图，≌，，则的度数为______．
三、解答题
已知：和都是等腰直角三角形，，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
如图1，求证：；
如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
如图所示，在中，于D，于E，AD与CE交于点F，且．
求证：≌；
已知，，求AF的长．
如图1，的边BC在直线l上，，且，的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且．
在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；
将沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
将沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，你认为中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
如图，已知，，，且A、F、E三点共线，AE与CB交于点D．
求证：
若，，则______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：≌，
，
，
，
故选：B．
根据全等三角形的性质可得的度数，然后再利用三角形内角和定理可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
2.【答案】C
【解析】解：≌，，，
，即
故选：C．
运用“全等三角形对应边相等”，得到，从而得到，在由可得结果．
本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，要证两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解．
3.【答案】B
【解析】解：中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，
和都是的余角，
，
又，，
≌，
，故正确，
中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，
，而和有一条公共边，
：：CD，
故正确；
，
，
，
故错误，
≌，
，
，
故正确；
故选：B．
证明≌，由全等三角形的性质得出，，故可判断正确，由三角形的面积公式可得出正确，由等腰三角形的性质可判断错误．则可得出答案．
此题考查了全等三角形的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，三角形的面积，直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
故选：B．
由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，由“SAS”可证≌，可得，，由外角的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质的运用，三角形内角和定理的运用，三角形外角的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】A
【解析】解：A、根据，和不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
B、，
，
即，
在和中
≌，故本选项不符合题意；
C、在和中
≌，故本选项不符合题意；
D、在和中
≌，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
根据全等三角形的判定定理分别判定即可．
【解答】
解：A、根据HL可判定≌，故本选项不符合题意；
B、根据SAS可判定≌，故本选项不符合题意；
C、根据SSS可判定≌，故本选项不符合题意；
D、根据SSA不能判定≌，故本选项符合题意；
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，符合ASA定理，故本选项正确；
B.两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；
C.有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；
D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．
故选C．
根据直角三角形全等的判定定理进行解答即可．
本题考查的是直角三角形全等的判定，熟知直角三角形的性质及HL、ASA定理是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证≌，此题稍微有点难度，属于中档题．
根据，，求证≌，，再由，，求出的度数，然后即可求出的度数．
【解答】
解：在中，，
，交BC于点E，
在和中，
≌，
，
，，
，
．
故选：B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了三角形全等的判定和性质的应用，以及等腰直角三角形的性质和应用有关知识，先证明≌，可得；然后根据，，求出的度数，即可求出的度数．
【解答】
解：在与中，
≌．
；
，，
，
；
故选A．
11.【答案】A
【解析】解：A，两个锐角对应相等的两个直角三角形，没有对应边相等，不能判定三角形全等；
B，一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形，符合AAS或ASA，能判定三角形全等；
C，一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形，符合AAS或ASA，能判定三角形全等；
D，两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS或SSS或HL，能判定三角形全等；
根据三角形全等的判定，正确的是B、C、D，不正确的是A．
故选：A．
首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的，题目中选项A只有两对角对应相等，是错误的．
本题考查了直角三角形全等的判定方法；要正确应用判定三角形全等的方法，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的判定定理．
首先证明≌进而得到，再由即可得到答案．
【解答】
解：于D，
，
在和中，
≌，
，
．
故选C．
13.【答案】或或本题答案不唯一，三个答案任选一个
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．本题要判定≌，已知，，具备了两组边对应相等，利用SSS或者SAS即可判定两三角形全等了．
【解答】
解：添加条件是：，
在与中，，
≌．
故答案为本题答案不唯一．
添加条件是：，
，
．
在与中，
≌．
故答案为本题答案不唯一．
添加条件是：，
在与中，
≌．
故答案为本题答案不唯一．
故答案为：或或本题答案不唯一，三个答案任选一个
14.【答案】
【解析】解：
，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，错误；
，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明≌，正确；
，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，错误；
，
，
，
在和中，
，
≌，
正确；
故答案为：．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
15.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得出，根据求出，根据多边形的内角和求出，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和定理，能根据全等三角形的性质得出是解此题的关键．
16.【答案】HL
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
是的平分线．
故答案为：HL
利用判定方法“HL”证明和全等，进而得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，
．
故答案为：．
根据≌，可得，然后利用和等量代换即可求出的度数．
此题主要考查学生对全等三角形的性质这一知识点的理解和掌握，关键是根据≌，可得，此题比较简单，要求同学们应熟练掌握．
18.【答案】解：和都是等腰直角三角形，，
，，
，
，
在与中，
≌，
；
≌，≌，≌，≌．
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，属于中档题．
根据全等三角形的判定即可求证≌，从而可知；
根据条件即可判断图中的全等的直角三角形．
【解答】
见答案；
，
，
≌；
由可知：，，
又，
，
又，，
≌；
，
，即，
，而，
，
，
又，
≌；
，
≌，，
又，
≌．
综上，四对全等的直角三角形为：≌，≌，≌，≌．
19.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
，，
，
．
【解析】由ASA证明≌即可；
根据全等三角形的性质即可解决问题；
此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
20.【答案】解：，，
，且，边EF与边AC重合，且．
与是全等的等腰直角三角形，
，，
，
，；
与AP所满足的数量关系是，位置关系是，理由如下：
延长BQ交AP于G，
由知，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
成立，理由如下：
如图，，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
，
如图3，延长QB交AP于点N，
则，
≌，
，
在中，，
，
，
．
【解析】由题意可得与是全等的等腰直角三角形，可得，，可得，；
求出，根据SAS证≌，推出，，根据三角形内角和定理求出，推出，求出即可；
证明相等时思路同，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则，借助全等得到的角相等，得出，进一步可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力，题目比较好．
21.【答案】解：证明：如图中，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，
，
【解析】
见答案
≌，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
．
故答案为：
【分析】
如图1中，欲证明，只要证明≌即可．
如图1中，由≌，推出，由，推出，推出，由，推出，在中，，推出，由此即可解决问题．
此题考查等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定角性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，
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