5.1.2 平行投影与正投影课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
第五章
投影与视图
5.1
投影
第2课时
平行投影与正投影
北师大版
九年级数学上册
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
【知识与技能】
体会平行投影的含义，掌握正投影的概念，了解投影的分类.
【过程与方法】
经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.
【情感态度】
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.
【教学重点】
投影的分类和正投影的含义及画法.
【教学难点】
立体图形的正投影画法.
情景导学
2
情景导学
下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？
东
北
（1）
（2）
(3)
（4）
东
北
东
北
东
北
→
→
→
.
(
2
)
(
3
)
(
1
)
(
4
)
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
平行投影与正投影
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
想一想
新课进行时
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
概念学行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
想一想，图形的正投影有什么规律？
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子
(简称日影)
就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
新课进行时
合作探究
准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒
问题1
用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，例能发现线段正投影的规律吗？
新课进行时
H
A
B
A
B
A
B
铅笔可看作线段AB
A'
B'
A'
B'
A'(B')
H为投影面
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
平行
倾斜
垂直
新课进行时
归纳总结
线段正投影有如下规律：
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
新课进行时
2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（　　）
A．一根垂直于地面
B．两根都平行斜插在地面上
C．两根木杆不平行
D．一根倒在地上
练一练
C
1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　）
A．大于1.2m
B．小于1.2m
C．等于1.2m
D．小于或等于1.2m
D
新课进行时
问题2
用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？
A
B
D
C
新课进行时
新课进行时
H
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
平行
倾斜
垂直
D'(A')
C'(B')
A
B
D
C
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变
四边形A'B'C'D'变为线段C'D'
(或A'B')
平面图形的正投影有如下规律：
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
新课进行时
归纳总结
1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（　　）
A
B
C
D
D
新课进行时
练一练
2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）.
②③
新课进行时
问题3
根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？
H
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
新课进行时
想一想：若将长方体ABCD－A1B1C1D1倾斜放置，它在投影面H上的正投影是什么图形？
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段.
长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.
新课进行时
几何体的正投影有如下规律：
一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形.
一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个几何体的视图.
新课进行时
归纳总结
1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（　　）
A．圆
B．圆柱
C．梯形
D．矩形
D
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（　　）
A．圆
B．三角形
C．矩形
D．正方形
B
新课进行时
练一练
例1：下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄.
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
（甲）
（乙）
（丙）
→
→
.
(
乙
)
(
甲
)
(
丙
)
新课进行时
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
新课进行时
例2
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1)
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D?
B
E
E?
新课进行时
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
新课进行时
(3)
在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：因为△ADD
?∽△BEE?,所以，
所以，甲木杆的高度为1.86m.
新课进行时
圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是______.
4
4
圆柱的底面直径为4
圆柱的高为4
新课进行时
练一练
知识小结
4
知识小结
平行投影
与
正投影
概念：平行光线所形成的投影
平行投影
正
投
影
画法
计算
线段的
正投影
平面图形的正投影
几何体的正投影
平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点
影长≤线段长
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
平面图形
视图
随堂演练
5
随堂演练
1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　）
A．圆形
B．线段
C．矩形
D．椭圆形
C
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD
(填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).
≥
3.下列说法正确的是（　　）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
随堂演练
4.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.
A
B
D
C
E
解：过点D作DE∥AC交AB于点E.
∵四边形AEDC为平行四边形，
∴AE=CD=1.2m.
∴AB=AE+EB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.
随堂演练
A
B
D
C
解：延长AC交BD的延长线于点E.
∴BE=BD+DE=7.8
m.
∴树高AB为3.9m.
E
随堂演练
课后作业
6
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课后作业
1、完成教材相应习题；
2、完成同步练习册相应习题。
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YOU
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