1．(2010年高考广东卷)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则( )
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
解析：选B.∵f(x)＝3x＋3－x，∴f(－x)＝3－x＋3x.
∴f(x)＝f(－x)，即f(x)是偶函数．
又∵g(x)＝3x－3－x，∴g(－x)＝3－x－3x.
∴g(x)＝－g(－x)，即函数g(x)是奇函数．
2．(2010年高考陕西卷)已知函数f(x)＝若f[f(0)]＝4a，则实数a等于( )
A. B.
C．2 D．9
解析：选C.∵f[f(0)]＝f(20＋1)＝f(2)＝22＋2a＝2a＋4，∴2a＋4＝4a，∴a＝2.
3．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点( )
A．(－1，－1) B．(－1,0)
C．(0，－1) D．(－1，－3)
解析：选A.f(－1)＝－1，所以，函数f(x)＝ax＋1－2的图象一定过点(－1，－1)．
4．函数y＝－2－x的图象一定过第________象限．
解析：y＝－2－x＝－()x与y＝()x关于x轴对称，一定过三、四象限．
答案：三、四
1．使不等式23x－1＞2成立的x的取值为( )
A．(，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(，＋∞) D．(－，＋∞)
解析：选A.23x－1＞2 3x－1＞1 x＞.
2．为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象( )
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
解析：选D.因为3×()x＝()－1×()x＝()x－1，所以只需将函数y＝()x的图象向右平移1个单位．
3．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是( )
解析：选B.由题意知，a>0，
故f(x)＝ax经过一、三象限，∴A、D不正确．
若g(x)＝ax为增函数，则a>1，
与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确；
B中0
4．当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a>2 B．1C．a>1 D．a∈R
解析：选B.∵x>0时，(a－1)x<1恒成立，
∴05．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为( )
A. B．2
C．4 D.
解析：选B.由题意，得a0＋a1＝3，∴a＝2.
6．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为( )
A．a＞0 B．A＜1
C．0＜a＜1 D．a≠1
解析：选C.由ax－1≥0，得ax≥a0.
∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.
7．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.
解析：4x＋1－4＝0 4x＋1＝4 x＋1＝1，∴x＝0.
答案：0
8．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.
解析：把点(1,2)代入，得2＝a2＋b＋1，∴a2＋b＝1恒成立．∴2＋b＝0，∴b＝－2.
答案：－2
9．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．
解析：
作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.
答案：a≥1或a＝0
10．函数y＝()|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？
解：
因为|x|＝，
故当x≥0时，函数为y＝()x；
当x<0时，函数为y＝()－x＝2x，其图象由y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象合并而成．而y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．
11．若关于x的方程ax＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，求实数m的取值范围．
解：若a＞1，由x＜0，则0＜ax＜1，
即0＜3m－2＜1，
∴＜m＜1；
若0＜a＜1，由x＜0，则ax＞1，
即3m－2＞1，
∴m＞1.
综上可知，m的取值范围是∪(1，＋∞)．
12．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域．
解：f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.
令3x＝t，
则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.
∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.
∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；
当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，
即f(x)的最大值为12，最小值为－24.
∴函数f(x)的值域为[－24,12]．1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，
y3＝()－1.5＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，
且1.8>1.5>1.44，
∴y1>y3>y2.
2．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(1,8)
C．(4,8) D．[4,8)
解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知，解得4≤a<8.
3．函数y＝()1－x的单调增区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：选A.设t＝1－x，则y＝t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝1－x的递增区间．
4．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．
解析：由函数的定义，得1＜2x＜2 0＜x＜1.所以应填(0,1)．
答案：(0,1)
1．设<()b<()a<1，则( )
A．aaC．ab解析：选C.由已知条件得0∴ab2．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，)
解析：选B.函数y＝()x在R上为减函数，
∴2a＋1>3－2a，∴a>.
3．下列三个实数的大小关系正确的是( )
A．()2＜2＜1 B．()2＜1＜2
C．1＜()2＜2 D．1＜2＜()2
解析：选B.∵＜1，∴()2＜1,2＞20＝1.
4．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)
C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)
解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
5．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上( )
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
解析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，
∴y＝在(0，＋∞)为减函数．
即f(x)＝在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．
6．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是( )
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1
C．1＜b＜a D．1＜a＜b
解析：选B.取x＝－1，∴＞＞1，∴0＜a＜b＜1.
7．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.
解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，
∴f(0)＝0，即a－＝0.
∴a＝.
法二：∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即a－＝－a，解得a＝.
答案：
8．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．
解析：x∈[－1,1]，则≤3x≤3，即－≤3x－2≤1.
答案：
9．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.
解析：∵f(－x)＝f(x)，
∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，
∴(x＋u)2＝(x－u)2，
∴u＝0，∴f(x)＝e－x2.
∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，
∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.
答案：1
10．讨论y＝()x2－2x的单调性．
解：函数y＝()x2－2x的定义域为R，
令u＝x2－2x，则y＝()u.列表如下：
u＝x2－2x＝(x－1)2－1 y＝()u y＝()x2－2x
x∈(－∞，1] ? ? ?
x∈(1，∞) ? ? ?
由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．
11．已知2x≤()x－3，求函数y＝()x的值域．
解：由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，
∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()x≥()2＝，
即y＝()x的值域为[，＋∞)．
12．已知f(x)＝(＋)x.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求证：f(x)>0.
解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，
∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．
(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，
f(－x)＝(＋)(－x)＝(＋)(－x)
＝－·x＝·x，
而f(x)＝(＋)x＝·x，
∴f(－x)＝f(x)，
∴函数f(x)为偶函数．
(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，
0<2x<1，－1<2x－1<0，
∴<－1，
∴＋<－.
又x<0，∴f(x)＝(＋)x>0.
由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0.
综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0.
区
性
调
单
数
函
间1．2－3＝化为对数式为( )
A．log2＝－3 B．log(－3)＝2
C．log2＝－3 D．log2(－3)＝
解析：选C.根据对数的定义可知选C.
2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a＞5或a<2 B．2＜a＜3或3＜a＜5
C．2解析：选B.，∴2＜a＜3或3＜a＜5.
3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是( )
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．
4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.
解析：2x－1＝3，∴x＝2.
答案：2
1．logab＝1成立的条件是( )
A．a＝b B．a＝b，且b>0
C．a>0，且a≠1 D．a>0，a＝b≠1
解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1＝b.
2．若loga＝c，则a、b、c之间满足( )
A．b7＝ac B．b＝a7c
C．b＝7ac D．b＝c7a
解析：选B.loga＝c ac＝，∴b＝a7c.
3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝( )
A．1 B．ee
C．2e D．0
解析：选A.令ex＝t(t>0)，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt.
∴f(e)＝lne＝1.
4．方程2log3x＝的解是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.
5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )
A．9 B．8
C．7 D．6
解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.
同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝( )
A. B.
C. D.
解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，
所以abc＝x.即logx(abc)＝.
7．若a>0，a2＝，则loga＝________.
解析：由a>0，a2＝()2，可知a＝，
∴loga＝log＝1.
答案：1
8．若lg(lnx)＝0，则x＝________.
解析：lnx＝1，x＝e.
答案：e
9．方程9x－6·3x－7＝0的解是________．
解析：设3x＝t(t>0)，
则原方程可化为t2－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7.
∴x＝log37.
答案：x＝log37
10．将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4； (2)log27＝－3；
(3)logx＝6(x＞0); (4)43＝64；
(5)3－2＝； (6)()－2＝16.
解：(1)24＝16.(2)()－3＝27.
(3)()6＝x.(4)log464＝3.
(5)log3＝－2.(6)log16＝－2.
11．计算：23＋log23＋35－log39.
解：原式＝23×2log23＋＝23×3＋＝24＋27＝51.
12．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．
求证：a＝b或a＝.
证明：设logab＝logba＝k，
则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.
∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，
即k＝±1.当k＝－1时，a＝；
当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝，命题得证．1．将5写为根式，则正确的是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.5＝.
2．根式 (式中a＞0)的分数指数幂形式为( )
A．a－ B．a
C．a－ D．a
解析：选C.＝ ＝ ＝(a－)＝a－.
3.＋的值是( )
A．0 B．2(a－b)
C．0或2(a－b) D．a－b
解析：选C.当a－b≥0时，
原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；
当a－b<0时，原式＝b－a＋a－b＝0.
4．计算：(π)0＋2－2×(2)＝________.
解析：(π)0＋2－2×(2)＝1＋×()＝1＋×＝.
答案：
1．下列各式正确的是( )
A.＝－3 B.＝a
C.＝2 D．a0＝1
解析：选C.根据根式的性质可知C正确．
＝|a|，a0＝1条件为a≠0，故A，B，D错．
2．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是( )
A．x>5 B．x＝5
C．x<5 D．x≠5
解析：选D.∵(x－5)0有意义，
∴x－5≠0，即x≠5.
3．若xy≠0，那么等式 ＝－2xy成立的条件是( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0
C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
解析：选C.由可知y>0，又∵＝|x|，
∴当x<0时，＝－x.
4．计算(n∈N*)的结果为( )
A. B．22n＋5
C．2n2－2n＋6 D．()2n－7
解析：选D.＝＝＝27－2n＝()2n－7.
5．化简 得( )
A．3＋ B．2＋
C．1＋2 D．1＋2
解析：选A.原式＝
＝ ＝
＝ ＝3＋.
6．设a－a－＝m，则＝( )
A．m2－2 B．2－m2
C．m2＋2 D．m2
解析：选C.将a－a－＝m平方得(a－a－)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2 ＝m2＋2.
7．根式a化成分数指数幂是________．
解析：∵－a≥0，∴a≤0，
∴a＝－＝－＝－(－a).
答案：－(－a)
8．化简＋＝________.
解析： ＋＝＋＝3＋＋(3－)＝6.
答案：6
9．化简(＋)2010·(－)2011＝________.
解析：(＋)2010·(－)2011
＝[(＋)(－)]2010·(－)
＝12010·(－)＝ －.
答案：－
10．化简求值：
(1)0.064－－(－)0＋16＋0.25；
(2)(a，b≠0)．
解：(1)原式＝(0.43)－－1＋(24)＋(0.52)
＝0.4－1－1＋8＋
＝＋7＋＝10.
(2)原式＝＝＝a＋b.
11．已知x＋y＝12，xy＝9，且x解：＝.
∵x＋y＝12，xy＝9，
则有(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.
又x代入原式可得结果为－.
12．已知a2n＝＋1，求的值．
解：设an＝t＞0，则t2＝＋1，＝
＝＝t2－1＋t－2
＝＋1－1＋＝2－1.1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
A．y＝x B．y＝x－
C．y＝x D．y＝x
解析：选D.y＝x＝，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．
2．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为( )
A．－2，－，，2 B．2，，－，－2
C．－，－2,2， D．2，，－2，－
解析：选B.当x＝2时，22＞2＞2－＞2－2，
即C1：y＝x2，C2：y＝x，C3：y＝x－，C4：y＝x－2.
3．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是( )
A．一条直线
B．一条射线
C．除点(0,1)以外的一条直线
D．以上皆错
解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0，
∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．
4．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)的定义域为________．
解析：，∴x<1.
答案：(－∞，1)
1．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为( )
A．16 B.
C. D．2
解析：选C.设f(x)＝xn，则有2n＝，解得n＝－，
即f(x)＝x－，所以f(4)＝4－＝.
2．下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是( )
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x－ D．y＝x－
解析：选D.A.y＝x＝，x∈R；B.y＝x＝，x≥0；C.y＝x－＝，x≠0；D.y＝x－＝，x＞0.
3．已知幂函数的图象y＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为( )
A．－1或1 B．－1,1或3
C．1或3 D．3
解析：选B.因为图象与x轴、y轴均无交点，所以m2－2m－3≤0，即－1≤m≤3.又图象关于y轴对称，且m∈Z，所以m2－2m－3是偶数，∴m＝－1,1,3.故选B.
4．下列结论中，正确的是( )
①幂函数的图象不可能在第四象限
②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0)
③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数
④幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小
A．①② B．③④
C．②③ D．①④
解析：选D.y＝xα，当α＝0时，x≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y＝x2在(－∞，0)上为减函数，①④正确．
5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B.y＝x2与y＝x0是幂函数．
6．幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件( )
A．α＞1 B．0＜α＜1
C．α＞0 D．α＞0且α≠1
解析：选A.当x＞1时f(x)＞1，即f(x)＞f(1)，f(x)＝xα为增函数，且α＞1.
7．幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是________．
解析：设f(x)＝xα，则有3α＝＝3 α＝.
答案：f(x)＝x
8．设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．
解析：结合幂函数的图象性质可知p<1.
答案：p<1
9．如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xα“拼接”而成，则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为________．
解析：依题意得
所以aa＝()＝[()4]，aα＝()＝[()32]，αa＝()，αα＝()＝[()8]，由幂函数单调递增知aα＜αα＜aa＜αa.
答案：aα＜αα＜aa＜αa
10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
解：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，
解得m＝3或m＝－2，
当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；
当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.
11．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？
解：(1)若f(x)为正比例函数，
则 m＝1.
(2)若f(x)为反比例函数，
则 m＝－1.
(3)若f(x)为二次函数，
则 m＝.
(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，
∴m＝－1±.
12．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．
解：由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.
又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3.
当m＝0或m＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．
∴m＝±1或m＝3.当m＝－1或m＝3时，有y＝x0，其图象如图(1)．
当m＝1时，y＝x－4，其图象如图(2)．1．(2010年高考四川卷)2log510＋log50.25＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：选C.原式＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log552＝2.
2．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝( )
A. B.
C. D.
解析：选B.log36＝＝＝.
3．化简的结果是( )
A．2 B.
C．1 D．4
解析：选A.＝
＝＝＝2.
4．已知2m＝5n＝10，则＋＝________.
解析：因为m＝log210，n＝log510，所以＋＝log102＋log105＝lg10＝1.
答案：1
1．log63＋log62等于( )
A．6 B．5
C．1 D．log65
解析：选C.log63＋log62＝log66＝1.
2．若102x＝25，则x等于( )
A．lg B．lg5
C．2lg5 D．2lg
解析：选B.∵102x＝25，∴2x＝lg25＝lg52＝2lg5，
∴x＝lg5.
3．计算log89·log932的结果为( )
A．4 B.
C. D.
解析：选B.原式＝＝log832＝log2325＝.
4．如果lg2＝a，lg3＝b，则等于( )
A. B.
C. D.
解析：选C.∵lg2＝a，lg3＝b，
∴＝＝
＝.
5．若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝( )
A．3a B.a
C．a D.
解析：选A.lg()3－lg()3＝3(lg－lg)
＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.
6．已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为( )
A. B．60
C. D.
解析：选B.logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，
而logmx＝，logmy＝，
故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，
即logzm＝60.
7．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.
解析：由已知，得log34·log48·log8m＝··＝log3m＝2，∴m＝32＝9.
答案：9
8．若3log3x＝，则x等于________．
解析：∵3log3x＝＝3－2
∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.
答案：
9．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________.(用m，n表示)
解析：loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.
答案：m＋2n
10．计算：
(1)log2(＋2)＋log2(2－)；
(2)22＋log25－2log23·log35.
解：(1)log2(＋2)＋log2(2－)
＝log2(2＋)(2－)＝log21＝0.
(2)22＋log25－2log23·log35
＝22×2log25－2×
＝4×5－2log25＝20－5＝15.
11．已知lgM＋lgN＝2lg(M－2N)，求log 的值．
解：由已知可得lg(MN)＝lg(M－2N)2.
即MN＝(M－2N)2，
整理得(M－N)(M－4N)＝0.
解得M＝N或M＝4N.
又∵M>0，N>0，M－2N>0，
∴M>2N>0.∴M＝4N，即＝4.
∴log＝log4＝4.
12．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．
解：由题意得
由③得(lga＋2)2＝0，
∴lga＝－2，即a＝④
④代入①得lgb＝1－lga＝3，
∴b＝1000.⑤
④⑤代入②得
m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.1．下列幂函数为偶函数的是( )
A．y＝x B．y＝
C．y＝x2 D．y＝x－1
解析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2.
2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( )
A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－a
C．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a
解析：选B.5－a＝()a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.
3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
解析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.
4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝________.
解析：∵－<－，且(－)n>(－)n，
∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．
又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，
∴n＝－1或n＝2.
答案：－1或2
1．函数y＝(x＋4)2的递减区间是( )
A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)
C．(4，＋∞) D．(－∞，4)
解析：选A.y＝(x＋4)2开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减．
2．幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
解析：选C.
幂函数为y＝x－2＝，偶函数图象如图．
3．给出四个说法：
①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；
②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；
③幂函数的图象不可能出现在第四象限；
④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.
其中正确的说法个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.
4．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A.∵f(x)＝xα为奇函数，
∴α＝－1，，1,3.
又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
∴α＝－1.
5．使(3－2x－x2)－有意义的x的取值范围是( )
A．R B．x≠1且x≠3
C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1
解析：选C.(3－2x－x2)－＝，
∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，
解得－3＜x＜1.
6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2.
7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，)的图象恒过点________．
解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1，
∴函数y＝(x－1)α恒过点(2,1)．
答案：(2,1)
8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．
解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．
答案：α＜0
9．把()－，()，()，()0按从小到大的顺序排列____________________．
解析：()0＝1，()－＞()0＝1，
()＜1，()＜1，
∵y＝x为增函数，
∴()＜()＜()0＜()－.
答案：()＜()＜()0＜()－
10．求函数y＝(x－1)－的单调区间．
解：y＝(x－1)－＝＝，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t－，t≠0为偶函数．
因为α＝－＜0，所以y＝t－在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝(x－1)－在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．
11．已知(m＋4)－＜(3－2m)－，求m的取值范围．
解：∵y＝x－的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．
∴原不等式化为，
解得－＜m＜.
∴m的取值范围是(－，)．
12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．
解：由幂函数的性质可知
m2＋2m－3＜0 (m－1)(m＋3)＜0 －3＜m＜1，
又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0.
当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，
定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵－3＜0，
∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，
又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，
∴y＝x－3是奇函数．
当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f(－x)＝(－x)－4＝＝＝x－4＝f(x)，
∴函数y＝x－4是偶函数．
∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数，
又∵y＝x－4是偶函数，
∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函数．1．(2010年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．a＜c＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.
2．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上( )
A．递增无最大值 B．递减无最小值
C．递增有最大值 D．递减有最小值
解析：选A.设y＝logau，u＝|x－1|.
x∈(0,1)时，u＝|x－1|为减函数，∴a>1.
∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值．
∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．
3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
A. B.
C．2 D．4
解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.
4．函数y＝log(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．
解析：y＝logu，u＝－x2＋4x＋12.
令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2∴x∈(－2,2]时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，
∴y＝log(－x2＋4x＋12)为减函数．
答案：(－2,2]
1．若loga2＜1，则实数a的取值范围是( )
A．(1,2) B．(0,1)∪(2，＋∞)
C．(0,1)∪(1,2) D．(0，)
解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，∴a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B.
2．若loga2A．0C．a>b>1 D．b>a>1
解析：选B.∵loga2∴03．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
A．[，] B．[－1,1]
C．[，2] D．(－∞，]∪[，＋∞)
解析：选A.函数f(x)＝2logx在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2logx≤1，可得－≤logx≤，
解得≤x≤.
4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )
A. B.
C．2 D．4
解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝，与a＞1矛盾；
当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，
loga2＝－1，a＝.
5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( )
A．是增函数 B．是减函数
C．先增后减 D．先减后增
解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－1)x＋1为减函数，
∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数．
6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg ，则( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
解析：选B.∵1∴0∵0又c－b＝lg e－(lg e)2＝lg e(1－2lg e)
＝lg e·lg>0，∴c>b，故选B.
7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________．
解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0.
又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.
答案：3＜x＜4
8．f(x)＝log2的图象关于原点对称，则实数a的值为________．
解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，
所以f(－x)＋f(x)＝0，即
log2＋log2＝0 log2＝0＝log21，
所以＝1 a＝1(负根舍去)．
答案：1
9．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有|y|＞1，则a取值范围是________．
解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，|y|＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，|y|＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞，∴＜a＜1.
答案：＜a＜1或1＜a＜2
10．已知f(x)＝是R上的增函数，求a的取值范围．
解：f(x)是R上的增函数，
则当x≥1时，y＝logax是增函数，
∴a>1.
又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．
∴6－a>0，∴a<6.
又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥.
∴≤a<6.
综上所述，≤a＜6.
11．解下列不等式．
(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；
(2)logx＞1.
解：(1)原不等式等价于，
解得＜x＜3，
所以原不等式的解集为(，3)．
(2)∵logx＞1 ＞1 1＋＜0
＜0 －1＜log2x＜0
＜x＜1.
∴原不等式的解集为(，1)．
12．函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．
解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝logt在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．
因为t＝3x2－ax＋5的对称轴为x＝，所以 －8＜a≤－6.1．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为( )
A．(1,4] B．(1,4)
C．[1,4] D．[1,4)
解析：选A.，解得12．函数y＝log2|x|的大致图象是( )
解析：选D.当x>0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝log2(－x)＝－log2(－x)，分别作图象可知选D.
3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝( )
A．1 B．2
C. D.
解析：选A.如图由f(a)＝f(b)，
得|lga|＝|lgb|.
设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.
∴ab＝1.
4．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．
解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．
答案：(－1,3)
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( )
A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)
B．y＝x与y＝
C．y＝lgx与y＝lg
D．y＝x2与y＝lgx2
解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.
2．函数y＝log2x与y＝logx的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
解析：选A.y＝logx＝－log2x.
3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．
当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．
而对C项，由图象知y＝ax递减 04．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log4x B．y＝logx
C．y＝logx D．y＝log2x
解析：选D.设y＝logax，∴4＝loga16，
∴a4＝16，∴a＝2.
5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )
A．a4＜a3＜a2＜a1
B．a3＜a4＜a1＜a2
C．a2＜a1＜a3＜a4
D．a3＜a4＜a2＜a1
解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．
6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．(－∞，1] D．[0,1]
解析：选D.∵1≤x≤2，
∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.
7．函数y＝的定义域是________．
解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．
答案：{x|1＜x≤2}
8．若函数f(x)＝logax(0解析：∵0∴函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，
∴在区间[a,2a]上，
f(x)min＝loga(2a)，f(x)max＝logaa＝1，
∴loga(2a)＝，∴a＝.
答案：
9．已知g(x)＝，则g[g()]＝________.
解析：∵>0，∴g()＝ln<0，
∴g[g()]＝g(ln)＝eln＝.
答案：
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3；
(2)y＝log(x－1)(3－x)．
解：(1)∵＞0，∴x＞－，
∴函数y＝log3的定义域为(－，＋∞)．
(2)∵，∴.
∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．
11．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；
(2)当0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a的取值范围．
解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．
(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，
解得x＝2.
由如图所示的图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．
故当0＜a＜2时，不存在满足f(a)＞f(2)的a的值．
12．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B.
解：由32－x2＞0得：－4＜x＜4，
∴A＝(－4，4)．
又∵0＜32－x2≤32，
∴log2(32－x2)≤log232＝5，
∴B＝(－∞，5]，
∴A∩B＝(－4，5]．