6.3 反比例函数的应用课件（共53张PPT）

(共53张PPT)
第六章
反比例函数
6.3
反比例函数的应用
北师版
九年级数学上册教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
【知识与技能】
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义理解加深.
【过程与方法】
经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
【情感态度】
调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
【教学重点】
建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.
【教学难点】
经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.
情景导学
2
情景导学
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为
(S
＞
0).
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．
实例：
函数解析式：
．
三角形的面积
S
一定时，三角形底边长
y
是高
x
(S＞0)
的反比例函数
；
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
反比例函数在实际生活中的应用
引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p
(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合
计600N，那么
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比
例函数吗？为什么？
新课进行时
由p＝
得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝
＝3000(Pa)
．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
当
p≤6000
Pa时，S
≥0.1m2．
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
新课进行时
新课进行时
例1
市煤气公司要在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室.
（1）
储存室的底面积
S
(单位：m2)
与其深度
d
(单位：m)有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd
=104，
∴
S
关于d
的函数解析式为
典例精析
（2）
公司决定把储存室的底面积
S
定为
500
m2，施工队施工时应该向下掘进多深?
解得
d
=
20.
如果把储存室的底面积定为
500
m?，施工时应
向地下掘进
20
m
深.
解：把
S
=
500
代入
，得
新课进行时
(3)
当施工队按
(2)
中的计划掘进到地下
15
m
时，公
司临时改变计划，把储存室的深度改为
15
m.
相
应地，储存室的底面积应改为多少
(结果保留小
数点后两位)?
解得
S≈666.67.
当储存室的深度为15
m
时，底面积应改为
666.67
m?.
解：根据题意，把
d
=15
代入
，得
新课进行时
第
(2)
问和第
(3)
问与过去所学的解分式方
程和求代数式的值的问题有何联系？
第
(2)
问实际上是已知函数
S
的值，求自变量
d
的取值，第
(3)
问则是与第
(2)
问相反．
想一想：
新课进行时
1.
矩形面积为
6，它的长
y
与宽
x
之间的函数关系用
图象可表示为
(
)
B
练一练
A.
B.
C.
D.
x
y
x
y
x
y
x
y
新课进行时
2.
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升
(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
（1）
漏斗口的面积
S
(单位：dm2)与漏斗的深
d
(单位：dm)
有怎样的函数关系?
d
解：
（2）如果漏斗的深为10
cm，那么漏斗口的面积为多少
dm2？
解：10cm=1dm，把
d
=1
代入解析式，得
S
=3.
所以漏斗口的面积为
3
dm2.
新课进行时
（3）
如果漏斗口的面积为
60
cm2，则漏斗的深为多少?
解：60
cm2
=
0.6
dm2，把
S
=0.6
代入解析式，得
d
=5.
所以漏斗的深为
5
dm.
新课进行时
例2
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1）
轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v
(单位：吨/天)与卸货天数
t
之间有怎样的函数关系?
提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到
v
关于
t
的函数解析式.
解：设轮船上的货物总量为
k
吨，根据已知条件得
k
=30×8=240，
所以
v
关于
t
的函数解析式为
新课进行时
（2）
由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过
5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
从结果可以看出，如果全部货物恰好用
5
天卸载完，则平均每天卸载
48
吨.
而观察求得的反比例函数的解析式可知，t
越小，v
越大.
这样若货物不超过
5
天卸载完，则平均每天至少要卸载
48
吨.
解：把
t
=5
代入
，得
新课进行时
练一练
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把
1200
立方米的生活垃圾运走．
（1）
假如每天能运
x
立方米，所需时间为
y
天，写出
y
与
x
之间的函数关系式；
解：
新课进行时
（2）
若每辆拖拉机一天能运
12
立方米，则
5
辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
解：x
=12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运
12
立方米，则
5
辆这样的拖拉机要用
20
天才能运完.
新课进行时
（3）
在（2）的情况下，运了
8
天后，剩下的任务要在不
超过
6
天的时间内完成，那么至少需要增加多少
辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720
(立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运
720÷6=120
(立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10
(辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5
(辆).
新课进行时
例3
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以
80千米/时的平均速度用
6
小时达到乙地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6=480
(千米)
答：甲、乙两地相距
480
千米.
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度
v
与时间
t
有怎样的函数关系？
解：由题意得
vt=480，
整理得
(t
＞0).
新课进行时
例4
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为
1200
N
和
0.5
m.
(1)
动力
F
与动力臂
l
有怎样的函数关系?
当动力臂为1.5
m时，撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得
Fl
=1200×0.5，
∴
F
关于l
的函数解析式为
当
l=1.5m
时，
对于函数
，当
l
=1.5
m时，F
=400
N，此
时杠杆平衡.
因此撬动石头至少需要400N的力.
核心知识点二
反比例函数在其他学科中的应用
新课进行时
（2）若想使动力
F
不超过题
(1)
中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
提示：对于函数
，F
随
l
的增大而减小.
因此，只要求出
F
=200
N
时对应的
l
的值，就能
确定动力臂
l
至少应加长的量.
解：当F=400×
=200
时，由200
=
得
300－1.5
=1.5
(m).
对于函数
，当
l
＞0
时，l
越大，F越
小.
因此，若想用力不超过
400
N
的一半，则
动力臂至少要加长
1.5
m.
新课进行时
在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
想一想
新课进行时
假定地球重量的近似值为
6×1025
牛顿
(即阻力)，阿基米德有
500
牛顿的力量，阻力臂为
2000
千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
由已知得F×l＝6×1025×2×106
=1.2×1032
米，
当
F
=500时，l
=2.4×1029
米，
解：
2000
千米
=
2×106
米，
练一练
变形得：
故用2.4×1029
米动力臂的杠杆才能把地球撬动.
新课进行时
例5
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为
110～220
Ω.
已知电压为
220
V，这个用电器的电路图如图所示.
（1）功率
P
与电阻
R
有怎样的函数关系?
U
~
解：根据电学知识，
当
U
=
220
时，得
新课进行时
（2）
这个用电器功率的范围是多少?
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率
越小.
把电阻的最小值
R
=
110
代入求得的解析式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值
R
=
220
代入求得的解析式，
得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为220~440
W.
新课进行时
1.
在公式
中，当电压
U
一定时，电流
I
与电
阻
R
之间的函数关系可用图象大致表示为
(
)
D
练一练
A.
B.
C.
D.
I
R
I
R
I
R
I
R
新课进行时
2.
在某一电路中，保持电压不变，电流
I
(安培)
和电阻
R
(欧姆)
成反比例，当电阻
R＝5
欧姆时，电流
I＝2安培．
（1）
求
I
与
R
之间的函数关系式；
（2）当电流
I＝0.5
时，求电阻
R
的值．
解：(1)
设
∵
当电阻
R
=
5
欧姆时，电流
I
=
2
安培，
∴
U
=10．
∴
I
与
R
之间的函数关系式为
(2)
当I
=
0.5
安培时，
，解得
R
=
20
(欧姆)．
新课进行时
知识小结
4
知识小结
实际问题中的反比例函数
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
随堂演练
5
随堂演练
1.
面积为
2
的直角三角形一直角边为x，另一直角边
长为
y，则
y
与
x
的变化规律用图象可大致表示为
(
)
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
2.
（1）体积为
20
cm3
的面团做成拉面，面条的总长度
y
(单位：cm)
与面条粗细
(横截面积)
S
(单位：cm2)
的函数关系为
.
（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗
1
mm2，则面条的总长度是
cm.
2000
随堂演练
3.
A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
（1）
火车的速度
v
(千米/时)
和行驶的时间
t
(时)
之间的函数关系是________．
（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在
3
小时内回到
A
城，则返回的速度不能低
于____________．
240千米/时
随堂演练
4.
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤
0.6
吨计算，一学期
(按150天计算)
刚好用完.
若每天的耗煤量为
x
吨，那么这批煤能维持
y
天.
（1）则
y
与
x
之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90
(吨)，
根据题意有
(x＞0).
随堂演练
（2）画出函数的图象；
解：如图所示.
30
90
1
x
y
O
随堂演练
（3）若每天节约
0.1
吨，则这批煤能维持多少天？
解：∵
每天节约
0.1
吨煤，
∴
每天的用煤量为
0.6－0.1=0.5
(吨)，
∴
这批煤能维持
180
天．
随堂演练
5.
王强家离工作单位的距离为3600
米，他每天骑自行车上班时的速度为
v
米/分，所需时间为
t
分钟．
（1）
速度
v
与时间
t
之间有怎样的函数关系？
解：
（2）若王强到单位用
15
分钟，那么他骑车的平均速
度是多少？
解：把
t
=15代入函数的解析式，得：
答：他骑车的平均速度是
240
米/分.
随堂演练
（3）
如果王强骑车的速度最快为
300
米/分，那他至少需要几分钟到达单位?
解：把
v
=300
代入函数解析式得：
解得：t
=12．
答：他至少需要
12
分钟到达单位．
随堂演练
6.
蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流
I
(A)
是电阻
R
(Ω)
的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
解：设
，把
M
(4，9)
代入得
k
=4×9=36.
∴
这个反比例函数的
表达式为
.
O
9
I(A)
4
R(Ω)
M
(4，9)
随堂演练
（2）
当
R
=10Ω
时，电流能是
4
A
吗？为什么？
解：当
R=10Ω
时，I
=
3.6
≠
4，
∴电流不可能是4A．
随堂演练
7.
某汽车的功率
P
为一定值，汽车行驶时的速度
v
(m/s)
与它所受的牵引力F
(N)之间的函数关系如
下图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表
达式；
O
20
v(m/s)
3000
F(N)
解：
随堂演练
（3）如果限定汽车的速度不超过
30
m/s，则
F
在什么范围内？
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少
km/h？
解：把
F
=
1200
N
代入求得的解析式得
v
=
50，
∴汽车的速度是3600×50÷1000
=
180
km/m.
答案：F
≥
2000
N.
随堂演练
8.
在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项
开挖水渠的工程，所需天数
y
(天)
与每天完成的工
程量
x
(m/天)
的函数关系图象如图所示.
（1）请根据题意，求
y
与
x
之间的函数表达式；
50
24
x(m/天)
y(天)
O
解：
随堂演练
（2）若该工程队有
2
台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠
15
m，问该工程队需用多少天才能完
成此项任务？
解：由图象可知共需开挖水渠
24×50=1200
(m)；
2
台挖掘机需要
1200÷(2×15)=40
(天).
随堂演练
（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内
(按
30
天计算)完成任务，那么每天至少要完成多
少
m？
解：1200÷30=40
(m)，
故每天至少要完成40
m．
随堂演练
课后作业
6
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课后作业
1、完成教材相应习题；
2、完成同步练习册相应习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING