初中数学湘教版八年级上册4.2不等式的基本性质练习题（Word版 含解析）

初中数学湘教版八年级上册第四章不等式的基本性质练习题
一、选择题
下列变形中，不正确的是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
如果，那么下列不等式中，成立的是
A.
B.
C.
D.
如果，那么下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
下列不等式一定成立的是
A.
B.
C.
D.
不等式的正整数解的个数是
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
已知且，则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
若，则下列不等式不成立的是
A.
B.
C.
D.
以下说法中正确的是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，，则
若，则
A.
B.
C.
D.
已知，则下列不等式中错误的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若，则______填“”或“”．
如果，那么x与y的大小关系是x______填“”或“”符号．
已知不等式的解集是，则不等式的解集是______．
根据不等式的基本性质，将“”变形为“”，则m的取值范围是______．
若，把2，，这三个数按由小到大的顺序用“”连接起来：______．
三、解答题
为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．
若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．
由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．
如图，中，，．
已知，求x的取值范围；
若，且x为整数，在的条件下，求BC的长．
指出下列变形分别依据了不等式的哪条基本性质；
由，得；
，得；
由，得；
由，得．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、若，则，正确；
B、若，则，正确；
C、若，则，错误；
D、若，则，正确；
故选：C．
根据不等式的性质进行判断．
考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
2.【答案】D
【解析】解：A、不等式两边都加上5可得，故本选项不合题意；
B、不等式两边都乘以可得，故本选项不合题意；
C、不等式两边都减去b可得，不等式都乘以可得，故本选项不合题意；
D、不等式两边都都乘以可得，不等式两边都加上1可得，故本选项符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3.【答案】A
【解析】解：A、两边都乘以，不等号的方向改变，故A符合题意；
B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都减b，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、2x不一定小于5，不符合题意；
B、不一定大于0，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意，
故选：C．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了不等式的基本性质和不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．求出不等式的解集，确定出正整数解即可．
【解答】解：不等式，
整理得：，
根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上，得：
，
则不等式的正整数解为1，共1个，
故选：B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力．根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出a的取值范围．
【解答】
解：，
，
得，
，
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：A、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；
B、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，故本选项不成立；
C、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故本选项成立；
D、不等式两边都除以，不等号的方向改变，故本选项成立；
故选：B．
不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
8.【答案】B
【解析】解：若，，则，即A项不合题意，
B.，，则，即，即B项符合题意，
C.若，，，则，即C项不合题意，
D.若，，则，则和大小无法判断，即D项不合题意，
故选：B．
根据不等式的性质和绝对值的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
本题考查了不等式的性质，绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、，，，但是，不符合题意；
B、，，，但是，不符合题意；
C、，，，，符合题意；
D、，，，但是，不符合题意．
故选：C．
举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．
考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若，，则．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1、不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的性质2、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】
解：A、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选：C．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据不等式的性质得出即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为．
利用不等式的性质进行判断．
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
13.【答案】
【解析】解：解不等式，得．
不等式的解集是，
．
．
．
解得．
故答案是：．
通过不等式的解集是求得a的值；然后解即可．
本题考查了不等式的解集，熟悉不等式的性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：将“”变形为“”，
的取值范围是．
故答案为：．
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据将“”变形为“”，可得m的取值范围是，据此解答即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
15.【答案】
【解析】解：根据不等式性质3，不等式各部分都乘以得；
根据不等式性质1，不等式各部分都加上2得，即．
故答案为：．
根据不等式基本性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
16.【答案】解：设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元．
套餐A的总价为元；
套餐B的总价为元，
，
又，
，
，
，
套餐A的总价更低．
【解析】设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，根据“原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，可分别用含a，b的代数式表示出A，B两优惠套餐的总价，做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及不等式的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，分别用含a，b的代数式表示出A，B两优惠套餐的总价．
17.【答案】解：，
，
解得．
故x的取值范围是；
，
，即，
解得，
且x为整数，
，
，
，
．
【解析】根据，得到不等式，解不等式即可求得x的取值范围；
根据三角形三边关系和整数的定义求得x，再根据勾股定理可求BC的长．
考查了勾股定理，三角形三边关系，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
18.【答案】解：利用不等式的基本性质1，在不等式的两边都加8，由，得；
根据不等式的基本性质2，在不等式的两边都乘以5，由，得；
利用不等式的基本性质1，在不等式的两边都加，由，得；
利用不等式的性质3，在不等式的两边同时除以，由，得．
【解析】根据不等式的基本性质不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变作答．
主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
第2页，共11页
第1页，共11页