初中数学湘教版七年级上册3.4一元一次方程模型的应用（Word版 含解析）

初中数学湘教版七年级上册第三章3.4一元一次方程模型的应用
一、选择题
长为300米的春游队伍，以2米秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米秒．则往返共用的时间为
A.
200s
B.
205s
C.
210s
D.
215s
在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数之和可能
A.
75
B.
40
C.
36
D.
18
有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为
A.
B.
C.
D.
在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了场比赛．
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4
把一件标价为2750元的商品打八折出售，仍获利，那么该商品的进价为
A.
1750元
B.
1980元
C.
2000元
D.
2200元
小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果胜．
A.
小亮胜
B.
小明胜
C.
同时到达
D.
不能确定
某市出租车收费标准是：起步价8元即行驶距离不超过3km，付8元车费，超过3km，每增加1km收元不足1km按1km计，小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是
A.
10
B.
13
C.
16
D.
18
某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发3小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是
A.
甲和乙所用的时间相等
B.
乙比甲多走3小时
C.
甲和乙所走的路程相等
D.
乙走的路程比甲多
某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利，另一件亏损，则在这次买卖中，商家
A.
亏损8元
B.
赚了12元
C.
亏损了12元
D.
不亏不损
二、填空题
如图，点A在数轴上表示的数是点B在数轴上表示的数是若点A以6个单位长度秒的速度向石匀速运动，同时点B以2个单位长度秒的速度向左匀速运动，问：当时，运动时间为______秒．
某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元千克，B原料液的原成本价为5元千克，按原售价销售可以获得的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨，B原料液每千克上涨，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高______元千克．
元旦当天，怡佳商场把品牌彩电按标价的8折出售，仍然获利，若该彩电的进价为3000元，则标价是______元．
一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米时，则水流速度为______千米时．
自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，王老师三月份平均水费为每吨元，则王老师家三月份用水______吨．
三、解答题
某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
求小明原计划购买文具袋多少个？
学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？
甲乙两种商品的原价和为100元，因市场变化，甲商品降价乙商品提价后，甲乙两种产品的单价和别原来单价和提高了，求甲乙两种商品的原价各是多少元？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：设从排尾到排头需要秒，从排头到排尾需要秒，
根据题意，得，，
解得，，
秒．
答：此人往返一趟共需200秒，
故选：A．
设从排尾到排头需要秒，从排头到排尾需要秒．因为从排尾到排头是追击问题，根据速度差时间队伍长列出方程，求出，又从排头到排尾是相遇问题，根据速度和时间队伍长列出方程，求出，那么的值即为所求．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2.【答案】C
【解析】解：设这三个数中最小的一个为x，则另外两数分别为，，
依题意，得：或或或，
解得：或或或，
又为正整数，且，
，
即这三个数之和可能36．
故选：C．
设这三个数中最小的一个为x，则另外两数分别为，，由三个数之和及四个选项给定的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可x的值，再结合x为正整数且，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
，
故选：A．
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
4.【答案】C
【解析】解：设该队共平了x场比赛，
根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则该队共平了5场比赛．
故选：C．
设该队共平了x场比赛，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设该商品的进价为x元，
依题意有：，
解得：．
故选：C．
设该商品的进价为x元，等量关系：标价的8折出售，仍可获利，可列方程解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
6.【答案】B
【解析】解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，设为t，
则可以表示出小明的速度是，小亮的速度是，
第二次设小明胜小亮x米，则小明跑110米和小亮跑的时间仍然相等，
即，
解得，．
即小明胜12米．
故选：B．
此题可根据题意直接进行分析得出答案，先计算出每跑1米，小明胜的距离，然后即可得出答案．
本题结合实际考查了所学的知识，对于本题可以直接分析得出答案，也可以运用方程思想，首先设出速度，然后根据题意列方程解答．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得，
，
，
，
，
解得，
故选：B．
根据题意列一元一次方程，解方程即可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意列方程时解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
设该商品每件的进价为x元，根据利润售价成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发3小时，乙追上甲，
甲和乙所走的路程相等．
故选：C．
两人从同一地点出发，乙追上甲，那么甲走的路程乙走的路程．
本题考查了一元一次方程的应用，涉及行程问题中的数学常识：从同一地点出发的追及问题的等量关系是两人所走的路程相等．
10.【答案】C
【解析】解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：，解得：，
所以盈利了元．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：，解得：，
所以亏损了元，
所以两件衣服一共亏损了元．
故选：C．
分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
11.【答案】2或4
【解析】解：设当时，运动时间为t秒，
由题意得或，
解得：或．
故答案为：2或4．
设当时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：设配制比例为1：x，由题意得：
，
解得，
则原来每千克成本为：元，
原来每千克售价为：元，
此时每千克成本为：元，
此时每千克售价为：元，
则此时售价与原售价之差为：元．
故答案为：6．
设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是元，B原液上涨后的成本是元，配制后的总成本是，根据题意可得方程，解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价．
13.【答案】4500
【解析】解：设该品牌彩电的标价为x元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：4500．
设该品牌彩电的标价为x元，根据利润销售进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：设水流速度是x千米时，则船在顺水中的速度为千米时，船在逆水中的速度为千米时，
由题意得，，
解得：，
则水流速度是2千米时．
故答案为：2．
设水流速度是x千米时，则船在顺水中的速度为千米时，船在逆水中的速度为千米时，根据总路程相等，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15.【答案】14
【解析】解：设王老师家3月份用水x吨，
．
故答案为14．
设王老师家3月份用水x吨，根据用水不超过10吨，按元吨收费，超过10吨的部分按元吨收费，王老师家3月份平均水费为元吨可列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，设出用水量以水费做为等量关系列方程求解．
16.【答案】解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，
由题意得：．
解得：；
答：小明原计划购买文具袋17个；
设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔支，
由题意得：，
解得：，
则：．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【解析】设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，根据对话内容列出方程即可得出结果；
设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果．
本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
17.【答案】解：设安排x名工人加工大齿轮，
解得，，
，
，
一天最多可以生产300套这样成套的产品，
答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．
【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
18.【答案】解：设甲种商品的原价为x元，则乙种商品的原价为元，根据题意得
，
，
整理得，，
解得．
答：甲种商品的原价为20元，乙种商品的原价为80元．
【解析】设甲种商品的原价为x元，则乙种商品的原价为元，本题中等量关系为：调价后单价和为102，根据等量关系列出方程，最后解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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