初中数学湘教版八年级上册4.5一元一次不等式组（Word版 含解析）

初中数学湘教版八年级上册第四章4.5一元一次不等式组
一、选择题
不等式组的解集在数轴上表示为
A.
B.
C.
D.
关于x的不等式组的所有整数解是
A.
0，1
B.
，0，1
C.
0，1，2
D.
，0，1，2
已知关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是
A.
B.
C.
D.
已知不等式组无解，则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有
A.
5种
B.
4种
C.
3种
D.
2种
下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是
A.
B.
C.
D.
不等式组的非负整数解的个数是
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
不等式组的解集是
A.
B.
C.
D.
解不等式组，解集为????
???
A.
B.
C.
D.
二、填空题
不等式组的解集是______．
一个三角形3条边长分别为xcm、、，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是______．
如果不等式组的解集是，则a的取值范围是______．
已知不等式的解集为，则的值为______．
三、解答题
某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：
A型
B型
价格万元辆
a
b
年均载客量万人年辆
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元
求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．
求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
若销售一箱甲型口罩，利润率为，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使中所有方案获利相同，求m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、0、1，
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有3个整数解，
，
故选：A．
解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出可得．
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据数轴得：，
则此不等式组的解集为，
故选：A．
根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
5.【答案】D
【解析】解：不等式组无解，
，
解得：，
故选：D．
根据不等式组无解，得到大大小小无解，进而确定出a的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，
，
解得，，
为整数，
或2或3，
有3种购买方案．
故选：C．
设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．
本题主要考查了一元一次不等式组的应用题，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键所在．
7.【答案】B
【解析】解：A、此不等式组的解集为，不符合题意；
B、此不等式组的解集为，符合题意；
C、此不等式组的解集为，不符合题意；
D、此不等式组的无解，不符合题意；
故选：B．
先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
8.【答案】B
【解析】解：，
解得：，
解得，
则不等式组的解集为．
故非负整数解为0，1，2，3，共4个
故选：B．
先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
9.【答案】D
【解析】
【解答】
解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故选：D．
【分析】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法的知识点先求出每个不等式的解集，从而求出不等式的解集．
【解答】
解：
解得，，
解得，．
所以不等式组的解集为．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：一个三角形的3边长分别是xcm，，，它的周长不超过39cm，
，
解得．
故答案为：．
根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．
13.【答案】
【解析】解：解这个不等式组为，
则，
解这个不等式得
故答案．
根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．
此题实质是解一元一次不等式组．解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
不等式组的解集为，
，，
，，
，
故答案为：
先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．
本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于a、b的方程，题目比较好，难度适中．
15.【答案】解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：
，
解得：．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球个，
依题意得：，
解得：．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
【解析】设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用买A种足球费用买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球个，根据“总费用买A种足球费用买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组、不等式或不等式组是关键．
16.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
17.【答案】解：根据题意，得：，
解得：，
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；
设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车辆，
根据题意得：，
解得：，
设购车的总费用为W，
则，
随x的增大而减小，
当时，W取得最小值，最小值为1100万元．
【解析】根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；
设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．
本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式组是解题的关键．
18.【答案】解：设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲型口罩每箱的进价为1000元，乙型口罩每箱的进价为800元．
设购进a箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
可取7、8、9、10．
共有4种进货方案，方案1：购进7箱甲型口罩，13箱乙型口罩；方案2：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩；方案3：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案4：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩．
设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，
依题意，得：．
中所有方案获利相同，即w的值与a无关，
，
．
【解析】设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，根据“若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进a箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩，根据进货总价不多于万元且不少于万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出各进货方案；
设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，根据总利润每箱利润销售数量进货数量，即可得出w关于a的函数关系式，由中所有方案获利相同可得出，解之即可得出m的值．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
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