初中数学湘教版八年级上册4.4一元一次不等式的应用（Word版 含解析）

初中数学湘教版八年级上册第四章4.4一元一次不等式的应用
一、选择题
某次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于70分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可得式子为
A.
B.
C.
D.
某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量瓶的取值范围是
A.
B.
C.
D.
某服装商场购进的服装，都在进价的基础上加价为标价销售，在元旦期间，为了吸引顾客，采用打折的方式销售，但销售利润率不低于，该商场的服装最多可以打的折数是
A.
9
B.
C.
8
D.
“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是
A.
B.
C.
D.
某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元台的价格售出60台，第二个月以5000元台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少台．
A.
103
B.
104
C.
105
D.
106
某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为
A.
11
B.
12
C.
13
D.
14
某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩面试成绩，若小亮的笔试成绩是80分，小红的笔试成绩是83分，若小亮的综合成绩要超过小红时，则小亮的面试成绩至少比小红多
A.
6分
B.
5分
C.
4分
D.
3分
“x与6的差大于3”列出的不等式正确是
A.
B.
C.
D.
在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为
A.
B.
?
C.
D.
?
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是根据题意可列不等式
A.
B.
C.
D.
二、填空题
某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可打______折．
若a的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．
在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜?______场．
世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．
某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打______折．
三、解答题
小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别
次数
购买A商品数量件
购买B商品数量件
消费金额元
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
解答下列问题：
第______次购买有折扣；
求A、B两种商品的原价；
若购买A、B两种商品折扣数相同，求折扣数；
小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元．
分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；
若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：
A
B
进价万元套
售价万元套
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．毛利润售价进价销售量
该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过12135元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如表，试解答下列问题：
品名
厂家批发价元个
商场零售价元个
篮球
135
165
排球
100
120
该商场把这100个球全部以零售价售出，为使获得利润不低于2580元，则采购员有几种购买方案？哪种方案商场盈利最高，最高盈利多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道，
则．
故选：D．
设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为道，根据总分答对题数答错或不答题数，结合总得分不少于70分，即可得出关于x的一元一次不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．
2.【答案】B
【解析】解：显然若买20瓶以下，甲商场比较优惠．
若购买20瓶以上，由题意得：．
解得
答：小明需要购买的矿泉水的数量瓶的取值范围是．
故选：B．
显然，若买20瓶以下，甲商场比较优惠．根据题意列出不等式，然后进行分类讨论．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，利用了分类讨论的思想，将现实生活中的事件与数学思想联系起来．
3.【答案】C
【解析】解：设进价为a元，该商场的服装可打x折，则售价是元，
根据题意得，，
解得．
故选：C．
设进价为a元，该商场的服装可打x折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出x的范围．
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题意得：．
故选：C．
x的2倍即2x，与3的差即减去3，不大于6即，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系．
5.【答案】C
【解析】解：设这批电视共x台，则第二个月售出台，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
的最小值为105．
故选：C．
设这批电视共x台，则第二个月售出台，根据总价单价数量结合销售金额超过55万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设加工乙种零件的同学x人，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有个，
根据题意，得，
解得：，
因为x是正整数，所以x最小值是13．
即：加工乙种零件的同学至少为13人．
故选：C．
等量关系为：加工甲种零件的总利润加工乙种零件的总利润，把相关数值代入求解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，利用总获利不低于1800元得出等量关系是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设小亮的面试成绩至少比小红多x分，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
的最小值为5．
故选：B．
设小亮的面试成绩至少比小红多x分，根据小亮的综合成绩要超过小红，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意可得：．
故选：C．
先计算差，然后利用不等号连接．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：设答对x道题，根据题意可得：
，
故选：A．
首先设答对x道题，则答错了或不答的有道，根据题意可得：答对题的得分答错了或不答扣的分数，列出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得：11：20到12：00点是小时，
则，
即
故选：A．
根据题意得出行驶的时间，利用总路程总时间平均速度进而得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是列出关于车速x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题，根据数量间的关系列出不等式或不等式组即可．
11.【答案】7
【解析】解：设该商品打x折销售，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：7．
设该商品打x折销售，根据利润售价成本结合利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
首先表示“a的3倍与2的差”，再表示“是负数”可得不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．
13.【答案】8
【解析】解：设这个班要胜x场，则负场，
由题意得，，
，
解得：，
场次x为正整数，
最小为18．
答：这个班至少要胜18场．
故答案为：18
设这个班要胜x场，则负场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．
本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．
14.【答案】33
【解析】解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：元，
故时，
解得：，
则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
人．
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．
15.【答案】八
【解析】解：设打了x折，
由题意得，，
解得：．
答：至多打8折．
故答案是：八．
设打了x折，用售价折扣进价得出利润，根据利润不低于160元，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润不低于160元，列不等式求解．
16.【答案】三．
设A商品的原价为x元件，B商品的原价为y元件，
根据题意得：，
解得：．
答：A商品的原价为30元件，B商品的原价为40元件．
设折扣数为z，
根据题意得：，
解得：．
答：折扣数为6．
设购买A商品m件，则购买B商品件，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为7．
答：至少购买A商品7件．
【解析】
解：观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，
第三次购买有折扣．
故答案为：三．
见答案；
见答案；
见答案．
【分析】
由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；
设A商品的原价为x元件，B商品的原价为y元件，根据总价单价数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设折扣数为z，根据总价单价数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；
设购买A商品m件，则购买B商品件，根据总价单价数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
17.【答案】解：设一本笔记本的售价为x元，一支钢笔的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：一本笔记本的售价为16元，一支钢笔的售价为21元．
设购进m本笔记本，则购进支钢笔，
依题意，得：，
解得：．
设学校购进这两种奖品的总价为w元，则．
，
值随m值的增大而减小，
又，且m为整数，
当时，w取得最小值，最小值为1555，
当购进67本笔记本、23支钢笔时，购买的总价最少，最少费用为1555元．
【解析】设一本笔记本的售价为x元，一支钢笔的售价为y元，根据“1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进m本笔记本，则购进支钢笔，根据笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购进这两种奖品的总价为w元，根据总价单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
18.【答案】解：设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，
，
解得：，
答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；
设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加套，
，
解得：，
答：A种设备购进数量至多减少10套．
【解析】答案．
此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．
首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；
首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加套，根据题意即可列不等式，解此不等式组即可求得答案．
19.【答案】解：设购买篮球x个，则购买排球个，由题意得：
，
解得：，
为整数，
，59，60，61，
则的值分别为39，40，41，42．
采购员有4种购买方案，
篮球利润最高，
要获得最高利润，应多购买篮球，少买排球，
购买篮球61个，买排球39个，利润最高为：，
答：采购员有4种购买方案，分别为
购买篮球61个，买排球39个；
购买篮球60个，买排球40个；
购买篮球59个，买排球41个；
购买篮球58个，买排球42个；
当购买篮球61个，买排球39个，利润最高为2610元．
【解析】设购买篮球x个，则购买排球个，根据进价不得超过12135元和利润不低于2580元列出不等式组，再解即可．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，分别表示出两种球的利润．
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