(共27张PPT)
13.2.6
全等三角形-斜边直角边
数学华师版
八年级上
判定三角形全等的方法有哪些？
1、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为S.A.S.
(或边角边).
2、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.
(或角边角).
3、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S.
(或角角边).
4、三边分别相等的两个三角形全等简记为S.S.S.
(或边边边).
复习导入
复习导入
如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC
=
FE，BC
=
DE，AD
=
FB.
求证：?ABC
≌
?FDE．
复习导入
证明：∵AD=FB，
∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，
在△ABC与△FDE中，
AC=FE
AB=FD
BC=DE
，
∴△ABC≌△FDE(SSS)．
新知讲解
在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢?
新知讲解
做一做
如图13.
2.18，已知两条线段(这两条线段长不相等)
,试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边。
2cm
3cm
图13.2.18
新知讲解
A
B
C
M
步骤:
1.画一条线段AB,使它等于2cm
;
2.画∠MAB
=90°(用量角器或三角尺);
3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C;
4.连结BC.△ABC即为所求.
新知讲解
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下,放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合，所画的直角三角形都全等吗?换两条线段，试试看，是否有同样的结论?
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为H.
L.
(或斜边直角边).
新知讲解
新知讲解
例7
如图13.2.19，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求证:BC
=
AD.
图13.2.19
由于AD与BC分别属于△BAD和△ABC,所以只需证明这两个三角形全等即可.
新知讲解
证明:∵∠C=∠D=90°(已知)
∴△ABC与△BAD都是直角三角形
(直角三角形的定义).
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵AB=BA(公共边)，AC=BD(已知)，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.
)
∴BC=AD(全等三角形的对应边相等).
直角三角形可以用符号“Rt△”来表示.
新知讲解
变式
如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD=CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是(
)
A.
SAS
B.
ASA
C.
HL
D.
SSS
新知讲解
解：∵CD⊥AD，CB⊥AB，
∴∠B=∠D=90°，
∴在Rt△ADC和Rt△ABC中
AC=AC
DC=BC，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC(HL)
故选：C
全等三角形的判定方法：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
新知讲解
课堂练习
1、如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，则DE的长是(
)．
A.
7
B.
5
C.
3
D.
2
课堂练习
解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴∠AEC=∠D=90°，
在Rt△AEC与Rt△CDB中
AC=BC
AE=CD
,
∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL)，
∴CE=BD=2，CD=AE=7，
∴DE=CD-CE=7-2=5，
故选B．
课堂练习
2、如图，已知AB=DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是(
)
①∠B=∠C
②AB//CD
③BE=CF
④AF=DE
A.
①②
B.
①②③
C.
①③④
D.
①②③④
课堂练习
解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，AB=DC，
∴∠AEB=∠CFD，
选择①可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；
选择②可得∠A=∠D，可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；
选择③可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；
选择④可得AE=DF，可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF．故选：D．
3、已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF.求证：AB//CD．
课堂练习
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
∵在Rt△DEC和Rt△BFA中，
DE=BF
AB=CD
∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)，
∴∠DCE=∠BAF，
∴AB//CD．
课堂练习
拓展提高
4、如图，已知Rt?ABC≌Rt?ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.求证：CF=EF．
证明：连接AF，
∴CB=ED，AB=AD，
在Rt△ADF和Rt△ABF中，
AF=DF
AD=AB
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL)，
∴DF=BF，
∴CB-BF=ED-DF，
即CF=EF．
拓展提高
课堂总结
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
判定三角形全等的方法有哪些？
S.A.S
A.S.A
A.A.S
S.S.S
H.
L
板书设计
课题：13.2.6
全等三角形-斜边直角边
?
教师板演区
?
学生展示区
一、斜边直角边
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P75练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P75练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上13.2.6
全等三角形-斜边直角边导学案
课题
13.2.6
全等三角形-斜边直角边
单元
第13章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、已知斜边和直角边会作直角三角形;
2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定两个直角三角形全等。
重点
难点
掌握“斜边、直角边”，利用它判定两个直角三角形全等。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、如图，BC⊥AD，垂足为B，AC=DE，AB=BE，∠A=50?.则∠D=________°．
2、
如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由．
合
作
探
究
探究一：
在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢?
如图13.
2.18，已知两条线段(这两条线段长不相等)
,试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边。
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下,放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合，所画的直角三角形都全等吗?换两条线段，试试看，是否有同样的结论?
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为H.
L.
(或斜边直角边).
探究二：
例7
如图13.2.19，已知AC
=
BD，∠C=∠D=90°.求证:BC
=
AD.
图13.2.19
由于AD与BC分别属于△BAD和△ABC,所以只需证明这两个三角形全等即可.
直角三角形可以用符号“Rt△”来表示.
全等三角形的判定方法：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
当
堂
检
测
1、如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，则DE的长是(
)．
A.
7
B.
5
C.
3
D.
2
2、如图，已知AB=DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是(
)
①∠B=∠C
②AB//CD
③BE=CF
④AF=DE
A.
①②
B.
①②③
C.
①③④
D.
①②③④
3、已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF.求证：AB?//?CD．
4、如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=
90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.求证：CF
=
EF．
课
堂
小
结
判定三角形全等的方法有哪些？
参考答案
自主学习：
1、解：，
，
在和中，
，
，
．
故答案为40．
2、解：和全等，
理由如下：在和中，
，
≌．
合作探究：
探究一：
步骤:
1.画一条线段AB,使它等于2cm
;
2.画∠MAB
=90°(用量角器或三角尺);
3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C;
4.连结BC.△ABC即为所求.
探究二：
证明:∵∠C=∠D=90(已知)
∴△ABC与△BAD都是直角三角形
(直角三角形的定义).
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵AB=BA(公共边)，AC
=
BD(已知)，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.
)
∴BC=AD(全等三角形的对应边相等).
当堂检测：
1、解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴∠AEC=∠D=90°，
在Rt△AEC与Rt△CDB中
AC=BC
AE=CD
,
∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL)，
∴CE=BD=2，CD=AE=7，
∴DE=CD-CE=7-2=5，
故选B．
2、解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，AB=DC，
∴∠AEB=∠CFD，
选择①可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；
选择②可得∠A=∠D，可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；
选择③可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；
选择④可得AE=DF，可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF．故选：D．
3、证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
∵在Rt△DEC和Rt△BFA中，
DE=BF
AB=CD
∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)，
∴∠DCE=∠BAF，
∴AB//CD．
4、证明：连接AF，
∴CB=ED，AB=AD，
在RtΔADF和RtΔABF中，
AF=DF
AD=AB
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL)，
∴DF=BF，
∴CB-BF=ED-DF，
即CF=EF．
课堂小结：
S.A.S
A.S.A
A.A.S
S.S.S
H.
L
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
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精品试卷·第
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