中小学教育资源及组卷应用平台
2020高中高一数学期中考试
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
已知函数是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
下列函数中，在其定义域内为单调递减函数的是．
A.
B.
C.
D.
已知函数的定义域为，则函数的定义域为．
A.
B.
C.
D.
已知全集，集合，，则为
A.
B.
C.
D.
若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是
A.
B.
C.
D.
已知集合，，若，则实数a的值为
A.
或
B.
或
C.
或或0
D.
或或0
定义在R上的偶函数满足：对任意的有，且，则不等式的解集是．
A.
B.
C.
D.
函数的定义域为
A.
B.
C.
D.
已知，则
A.
B.
C.
8
D.
已知集合，由集合A与B的所有元素组成集合这样的实数x共有【】
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
函数在区间是减函数，则实数a
?
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知为两个不相等的实数，表示把M中元素x?映射到集合N中仍为x?，则?等于
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
若函数为奇函数，则实数________．
已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是________．
有以下几个命题：
集合
是整数集??????
??????????????????
直线
与圆
相交于A、B两点，用集合语言可以表示为
其中正确的命题序号是_____________________．
则的值为_____．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
已知函数．
?若为奇函数，求a的值
试判断在内的单调性，并用定义证明．
已知集合，，．
求
若，求a的取值范围．
已知函数的解析式为：．
画出这个函数的图象；求的最大值；
计算：
计算27
log
log
log；
已知
x，x
x，求x
x．
定义在R上的函数y
fx对任意x，y都有fx
y
fx
fy，且x时，恒有fx则
求证fx是R上的奇函数；
判断fx在R上的单调性并说明理由；
若fk
f
对任意x恒成立，求实数k的取值范围．
分设全集为R，，，求及
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020高中数学期中考试
答案和解析
【答案】
1.
A
2.
D
3.
D
4.
B
5.
B
6.
D
7.
B
8.
C
9.
B
10.
C
11.
C
12.
D
13.
??
14.
??
15.
??
16.
2??
17.
解：，
，
是奇函数，
，即，
解之得；
在内是单调增函数．
证明：设，则
，
，
，，从而，
即，
所以函数在内是单调增函数．
??
18.
解：由题意，，
所以．
当时，所以，
当时得解得
综上所述，，即a的取值范围是．??
19.
解：函数的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图：?
由函数图象，数形结合可知当时，函数取得最大值6．
函数的最大值为6．
??
20.
解：原式．
，，
，
．??
21.
证明：令，得?，得，
由已知，函数的定义域关于原点对称，
令，得?，
由于，得，
所以，函数为奇函数；
解：为R上的单调增函数．
时，恒有，
设，则，，
即为，即有，
所以为R上的单调增函数；
解：由，
即有，即，
因为为R上的单调增函数，
所以，即，
因上式对于恒成立，
只需k小于的最小值，
由于，
所以，
所以，
故实数k的取值范围为2．
??
22.
，??
【解析】
1.
【分析】
本题考查分段函数的单调性，首先函数在和都要单调递减，再根据在R上单调递减，即可得到关于a的不等式组，即可求解．
【解答】
解：函数是定义在R上的减函数，
，
解得．
故选A．
2.
【分析】
本题考查函数的单调性，属基础题，严格掌握单调函数的定义是关键．
【解答】
解：A：函数是一元二次函数，所以根据一元二次函数的性质知在其定义域内不单调，故A不符合题意；
B：，在定义域的各个分区间内递减，整个定义域内不递减，故B不符合题意；
C：在定义域内单调递增，不符合题意，故C不符合题意；
D：函数?定义域为，在定义域内单调递减符合题意，故正确；
故选D．
3.
【分析】
本题考查复合函数的定义域，根据定义域之间的关系进行求解即可，属于较易题．
【解答】
解：函数的定义域为，
，
即，
，
即函数的定义域为．
故选D．
4.
【分析】
本题考查集合的交、并、补的混合运算，先求得集合A的补集，再求并集即可．
【解答】
解：，
所以4，．
故选B．
5.
【分析】
此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定，此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．
【解答】
解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；
对B满足函数定义，故符合；
对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；
对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．
故选B．
6.
【分析】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了分类讨论的思想方法应用，属于基础题．
化简，从而可得，或，再分类讨论求值即可．
【解答】
解：由题意知．
当时，，满足；
当时，的解为，
由，可得或，
或．
综上，a的值为或或0．
故选D．
7.
【分析】
根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数的图像，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式．
【解答】
解：因为任意的，有，
所以函数在上为减函数，
又因为是偶函数，所以函数在上为增函数，
因为，所以，，
则不等式等价于或，解得或，
故不等式的解集为．
故选B．
8.
【分析】
本题主要考查函数的定义域．
【解答】
解：由题知，
函数的定义域为，
故选C．
9.
【分析】
本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，是基础题．
直接利用函数的解析式求解函数值即可．
【解答】
解：因为，
令，则，
所以，
得．
故选B．
10.
略
11.
因为函数有两个单调区间，它在上是减函数，又因为在区间上是减函数，因此必有，解得．
12.
解：由题意知，，且，
，b是方程的两个根，
根据根与系数的关系，故，
故选D．
13.
【分析】
本题考查了函数的奇偶性．利用奇函数的性质即可得出．
【解答】
解：函数为奇函数，
，?
化为，
，?解得．
故答案为．
14.
【分析】
本题考查偶函数的定义，增函数的定义，根据函数单调性解不等式的方法，以及绝对值不等式的解法．由为偶函数且在上单调递增，便可由得出，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．
【解答】
解：为偶函数；
由得，；
又因为在上单调递增；
；
解得；
的取值范围是．
故答案为．
15.
【分析】
本题主要考查了学生对集合的定义、元素与集合、集合与集合的关系及空集的理解及应用能力，关键在于学生对有关知识的掌握程度．
【解答】
解：集合是含元素Z的集合，不是整数集，故错
是元素，是集合，元素与集合间只有属于与不属于的关系，故错
．都是集合，只有包含与不包含的关系，故错
直线与圆相交即可用交集符号表示，故正确．
故答案为．
16.
【分析】
本题考查分段函数及指数对数运算，由自变量的取值，选择正确的解析式求解即可．
【解答】
解：?由已知，?
故有，
即，
故答案为2．
17.
本题考查函数的单调性及函数的奇偶性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．
根据表达式，得，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值；
设，将与作差、因式分解，得，结合函数奇偶性的定义得到函数在内是单调增函数．
18.
本题考查集合的交集和并集，求出每个集合元素的取值范围，根据定义即可求解，属基础题．
19.
本题考查函数图象的画法以及函数图象的应用．
分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出的图象；
由图象，数形结合即可求得函数的最大值．
20.
本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
利用对数的运算法则即可得出；
利用指数的运算法则、乘法公式即可得出．
21.
令，再令，分别代入，化简可得；
由单调性的定义可证明函数为R上的增函数，从而求在上的最值；
由分离系数法，化为，利用基本不等式求最值，从而求
22.
解
，?
，
，?
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
