初中必刷题第一章
有理数
刷基础
《1.1正数和负数》
题型1
正数和负数的概念
1.[2019山东东堂校级月考]下面四个数中，负数是（
）
A.6
B.0
C.0.2
D.3
2.[2019天津蓟州区期中]在3，，2.4，0，这些数中，一定是正数的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.既不是正数，也不是负数的数是_______.
4.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
+12，，3.14，19，+2.4，+，2.85.
题型2
具有相反意义的量及表示方法
5.在下列选项中，具有相反意义的量是（
）
A.收入20元与支出30元
B.上升了6米和后退了7米
C.卖出10斤米和盈利10元
D.向东行30米和向北行30米
6.《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃，则3℃表示气温为（
）
A.零上3℃
B.零下3℃
C.零上7℃
D.零下7℃
7.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（
）
A.+2
B.3
C.+4
D.1
8.[2018辽宁葫芦岛中考]如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（
）
A.+10℃
B.10℃
C.+5℃
D.5℃
9.[2019浙江嘉兴期末]如果向东走60m记为+60m，那么向西走80m应记为_______m.
10.[2019吉林长春期末]在知识抢答比赛中，如果得5分记为+5分，那么扣10分记为_______分.
11.用正、负数表示下列语句中的数据：
（1）节约水10m3，浪费水0.5m.；
（2）向油罐车里注入汽油4t，放出汽油1.8t；
（3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，最低气温曾达到零下88.3℃.
12.某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1，2，5，6月分别盈利13万元，12万元，12.5万元，10万元，3，4月分别亏损0.7万元和0.8万元，试用正、负数表示各月的利润.
易错点
对0、正数和负数的分类理解不清致错
13.下列说法正确的是（
）
A.0是正数，不是负数
B.0既不是正数，也不是负数
C.0既是正数，也是负数
D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
参考答案
1.答案：A
【解析】6是负数.故选A.
2.答案：A
【解析】在3，2，2.4，0，3这些数中，一定是正数的有.故选A.
3.答案：0
【解析】根据正负数的定义和0的性质可知，0既不是正数，也不是负数.
4.【解】在+12，，3.14，19，+2.4，+，2.85中，正数有+12，19，+2.4，+；负数有，3.14，2.85.
5.答案：A
【解析】A选项中，收入20元与支出30元是具有相反意义的量，故A正确：B选项中，上升和后退不具有相反意义，故B错误；C选项中，卖出和盈利不具有相反意义，故C错误；D选项中，向东行和向北行不具有相反意义，故D错误.故选A.
6.答案：B
【解析】若气温为零上10℃记作+10℃，则3℃表示气温为零下3℃.故选B.
7.答案：D
【解析】因为1与标准质量相差1g，所以最接近标准质量的是记录为1的这包火腿肠.故选D.
8.答案：D
【解析】如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃,记作5℃.故选D.
9.答案：80
【解析】如果向东走60m记为+60m，那么向西走80m应记为80m.
10.答案：10
【解析】在知识抢答比赛中，如果得5分记为+5分，那么扣10分记为10分.
11.【解】（1）若规定节约水为正，浪费水为负，则节约水10m3记作+10m3；浪费水0.5m3记作0.5m3；
（2）若规定向油罐车里注入汽油为正，放出汽油为负，则向油罐车里注入汽油4t记作+4t；放出汽油1.8t记作1.8t；
（3）若规定零上为正，零下为负，则南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，记作56℃；最低气温曾达到零下883℃，记作88.3℃.
12.【解】规定盈利用“+”号表示，亏损用“”号表示，1至6月份的利润分别是+13万元，+12万元，0.7万元，0.8万元，+12.5万元，+10万元.
13.答案：B
【解析】0既不是正数，也不是负数.故选B.
易错警示
准确把握正数、负数和0之间的关系，特别注意：0既不是正数，也不是负数.
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4初中必刷题第一章
有理数
刷提升
《1.1正数和负数》
1.悉尼、纽约与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间快的时数，负数表示同一时刻比北京时间慢的时数）：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（
）
A.6月16日1时；6月15日11时
B.6月16日1时；6月14日11时
C.6月15日21时；6月15日11时
D.6月15日21时；6月16日11时
2.[2019福建大田校级期中]如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（
）
A.9.68mm
B.9.97mm
C.10.1mm
D.10.01mm
3.小红和小丽以大树为起点，小红向东走10米记作+10米，小丽向西走8米记作8米，小红和小丽相距（
）
A.8米
B.10米
C.18米
D.无法确定
4.[2019湖北黄冈麻城期中]下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）.那么本周星期几水位最低（
）
A.星期二
B.星期四
C星期六
D.星期五
5.在，2，0，15，130%，0.25中，正数有____个.
6.[2019河北石家庄校级月考]每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是______kg.
7.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表：
（1）最接近标准质量的是_____；
（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重_____g.
8.[2019四川广安岳池期末]随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了家中小轿车7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”.
（1）请求出家中小轿车这七天平均每天行驶多少千米；
（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？
9.把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{1，2，8}，{2，，7，19},我们称之为集合,其中的数称为集合的元素,如果一个集合满足：用10减去其中的任何一个元素所得的差也是这个集合的元素，这样的集合我们称之为“好的集合”，例如集合{10，0}就是个“好的集合”.
（1）集合{1，8，9}是不是“好的集合”？
（2）请你再写出两个“好的集合”，不得与上面出现过的重复.
（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是哪个？
参考答案
1.答案：A
【解析】悉尼的时间是6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是6月15日23时12小时=6月15日11时.故选A.
2.答案：D
【解析】由具有相反意义的量及题图可知，零件长度（L）合格尺寸为（100.02）mm至（10+0.02）mm之间，即9.98mm至10.02mm之间.故选D.
3.答案：C
【解析】小红向东走了10米，记作+10米，小丽向西走了8米，记作8米，则小红和小丽相距10+8=18（米）.故选C.
4.答案：C
【解析】由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低.故选C.
5.答案：4
【解析】因为在，2，0，15，130%，0.25中，正数有，15，130%，0.25，所以正数有4个.
6.答案：49.3
【解析】每袋大米标准质量为50kg，不足的千克数记为负数，因为第3袋大米记为0.7，所以第3袋大米实际质量是49.3kg.
7.答案：（1）3号篮球（2）17
【解析】（1）3号篮球与标准质量相差3g，最接近标准质量.（2）质量最大的篮球与质量最小的篮球分别为5号、4号，相差9+8=17（g）.
8.【解】（1）由题可知，小明家的小轿车在这七天中每天行驶的路程分别为42km，39km，36km，50km，34km，91km，58km.（42+39+36+50+34+91+58）÷7=50（km）.
答：这七天平均每天行驶50km.
（2）平均每天所需用汽油费用为50×0×6.2=18.6（元），估计小明家一个月的汽油费用是18.6×30=558（元）.
答：估计小明家一个月的汽油费用是558元.
9.【解】（1）108=2，2不是集合中的元素，故集合{1，8，9}不是“好的集合.
（2）答案不唯一，例如{2，8，4，6}，{3，7}等.
（3）元素个数最少的集合，首先考虑只有1个元素的集合由于105=5，故{5}是元素个数最少的“好的集合”.
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5《1.1
正数和负数》知识过关练
知识点一
正数和负数的概念
1.（2020河南郑州外国语学校月考）四个数-2，0，2，-1中，负数的个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
2.下列说法正确的个数是（
）
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数；
③0是最小的正数；
④大于零的数是正数；
⑤字母a既是正数，又是负数.
A.0
B.1
C.2
D.3
3.（2020浙江杭州二中月考）下列说法中正确的是（
）
A.不带“-”的数都是正数
B.不存在既不是正数，也不是负数的数
C.如果a是正数，那么-a一定是负数
D.0℃表示没有温度
4.把下列各数分别填在相应的大括号里.
.
正数集合：{
...}；
负数集合：{
...}；
既不是正数也不是负数的有：{
…}；
知识点二
用正数、负数表示具有相反意义的量
5.（2019河北中考）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（
）
A.+3
B.-3
C.-
D.
6.（2020独家原创试题）为防止新型冠状病毒的传染，某药店2020年1月份买进6000只一次性口罩，记作+6000，那么卖出5000只一次性口罩，记作（
）
A.+1000
B.+6000
C.+5000
D.-5000
7.在下列选项中，具有相反意义的量是（
）
A.向东走3千米与向北走3千米
B.收入100元与支出50元
C.气温上升3℃与上升7℃
D.5个老人与5个小孩
8.先向东走3m，然后又向东走-3m，结果是（
）
A.向东走6m
B.向西走3m
C.向西走6m
D.回到原地
9.每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第4袋大米的实际质量是__________kg.
10.某品牌牛奶在一次质量检测中，测得七袋牛奶的质量分别为498克、500克、503克、496克、497克、502克、504克.这七袋牛奶质量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
参考答案
1.答案：C
解析：根据题中所给的四个数，能够判断-2和-1是负数.
2.答案：C
解析：①加正号的数不一定是正数，如+（-3），同样，加负号的数不一定是负数，故①不正确；②正确；③0既不是正数，又不是负数故③不正确；④正确；⑤字母a可以表示正数，也可以表示负数，但不能既是正数又是负数，故⑤不正确，故选C.
3.答案：C
解析：正数是大于0的数，与带不带“-”无关，例如：0不带“-”，但不是正数，也不是负数，故A选项错误；0既不是正数，也不是负数，故B选项错误；a是正数，-a一定是负数，故C正确；0℃就是表示温度是0，不是没有温度，故D选项错误故选C.
4.解：正数集合：{，…}；
负数集合：{，…}；
既不是正数也不是负数的有：{0}.
5.答案：B
解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”和“负”相对，所以如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作-3.故选B.
6.答案：D
解析：由题意可知买进记作“+”，那么卖出记作“-”，所以卖出5000只一次性口罩，记作-5000.
7.答案：B
解析：具有相反意义的量必须属性相同，意义相反.
8.答案：D
解析：向东走-3m，即向西走3m，故结果是回到原地.
9.答案：51.1
解析：因为每袋大米的标准质量为50kg，且第4袋大米超过标准质量1.1kg，所以第4袋大米的实际质量是51.1kg.
10.解：这七袋牛奶质量的平均值为（498+500+503+496+497+502+504）÷7=500（克）.
以500克为标准，七袋牛奶的质量分别表示为-2克、0克、+3克、-4克、-3克、+2克、+4克.
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5《1.1
正数和负数》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020山东青岛育才中学月考，3，★☆☆）如图，根据某机器零件设计图纸上的信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（
）
A.9.68mm
B.9.97mm
C.10.1mm
D.10.01
mm
2.（2018江苏南通海安二中月考，1，★☆☆）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数在数-1，-2，0，-中，负数有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.（2020福建莆田一中期中，9，★☆☆）一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为+30分，得50分记为50分，那么得96分应记为_________，李明的成绩记为-12分，那么他的实际得分为_________.
4.（2020吉林省实验中学期中，10，★★☆）某种零件标明要求是25±0.02mm（表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是25.1mm，则该零件_________（填“合格”或“不合格”）.
5.（2019浙江杭州七中月考，10，★☆☆）在一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面80m的低空，一艘潜水艇潜在水下50m若直升机的高度记作+80m，则潜水艇的高度记作_________.
五年中考全练
6.（2019海南中考，1，★☆☆）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（
）
A.-100元
B.+100元
C.-200元
D.+200元
7.（2018辽宁葫芦岛中考，1，★☆☆）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（
）
A.+10℃
B.-10℃
C.+5℃
D.-5℃
8.（2017贵州六盘水中考，1，★☆☆）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（
）
A.（9.9~10.1）kg
B.10.1kg
C.9.9kg
D.10kg
9.（2019云南中考，1，★立☆）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作_________℃.
10.（2018云南曲靖中考，9，★☆☆）如果水位升高2m，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m，水位的变化记为_________.
核心素养全练
11.动脑筋、找规律.
邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律，探索下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
12.一种商品的标准单价是200元，但随着季节的变化，商品的单价可浮动±10%.
（1）±10%的含义是什么？
（2）请计算出该商品的最高单价和最低单价；
（3）如果以标准单价为基准，超过标准单价记为“+”，低于标准单价记为“-”，则该商品单价的浮动范围又可以怎样表示？
参考答案
1.答案：D
解析：由题图可知，该零件长度（L）合格尺寸在（10-0.02）mm到（10+0.02）mm之间，故选D.
2.答案：C
解析：在数-1，-2，0，-中，负数有-1，-2，-，共3个.故选C.
3.答案：-4分；88分
解析：得130分记为+30分，得50分记为-50分，那么是以100分为基准记分，则得96分应记为-4分，李明的成绩记为-12分，那么他的实际得分为88分.
4.答案：不合格
解析：∵零件标明要求是25±0.02mm，即24.98mm≤≤25.02mm，∴直径是5.1mm的零件不合格.
5.答案：-50m
解析：直升机
“停”在离海面80m的低空，直升机的高度记作+80m，则潜在水下50m的潜水艇的高度记作-50m.
6.答案：A
解析：若收入100元记作+100元，则支出100元记作-100元，故选A.
7.答案：D
解析：温度上升与下降具有相反的意义如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作-5℃，故选D.
8.答案：A
解析：根据大米包装袋上的质量标识为（10±0.1）kg可知大米质量的范围是（10-0.1）kg~（10+0.1）kg，即（9.9-10.1）kg.
9.答案：-6
解析：如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作-6℃.
10.答案：-3m
解析：水位升高和下降具有相反的意义，因为水位升高2m，水位的变化记为+2m，所以水位下降3m，水位的变化记为-3m.
11.解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，所以在A处的数是正数.
（2）观察不难发现向下箭头的上方是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，所以B和D的位置是负数.
（3）∵2020÷4=505，∴第2020个数排在A的位置，是正数.
12.解：（1）+10%表示比标准单价高10%，-10%表示比标准单价低10%.
（2）最高单价为200×（1+10%）=220（元），最低单价为200×（1-10%）=180（元）.
（3）该商品单价的浮动范围可以表示为-20元~+20元.
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