《圆的初步认识》教案
圆的初步认识
教学内容：上海市九年义务教育课本数学四年级第一学期P74～78
教学目标：1.认识生活中的圆,感知生活中圆形物体的共同特征,建立圆的表象。
2.通过生活中画圆的操作活动，初步认识圆心、半径和直径。学会使用圆规，提高实践活动能力,感知定点、定长。
3.能用圆规画圆，并能按指定的半径画圆。并能掌握半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置。巩固圆心和半径的作用，并初步建立有限、无限的辩证唯物主义观点。
4.通过欣赏由圆组成的图案，感受几何的美，对几何产生兴趣。
教学重点：初步认识“圆上所有的点到固定点O都有相同的长度r”，认识圆心、半径，会用圆规画圆。
教学难点：初步认识圆的概念。
教学过程：
一、情景引入。
1.师：我们先一起来欣赏生活中的物体，这些物体，都有什么共同地方呢？
2.刚才我们观察到的是生活中的圆，如果画下来就成为平面图形圆
揭示课题：今天我们就来学习平面图形圆的初步认识。（板书）
二、新授课
画圆。
学生画圆。
师：会画圆吗？用一支笔能画吗？我们先在纸上画（学生活动），在30秒内看谁画得最圆，教师也在黑板上徒手画圆
（2）教师画圆。
师：你们画得很认真，但是还不够圆。数学上的圆要画得很精确。借助工具更好，老师借助一些工具，这个工具是老师自己常遭的，怎么画呢？仔细看！
师：这是一根绳子，两头各扎着一只粉笔。我先…，（点点）再…。
圆不圆？（出现状况）再看一次！重新画一个，我先画X，把交叉点作为中点，再把一头粉笔固定在中点，然后另一头绕着这个点旋转一周画圆。
师：谁来说说看，圆究竟怎么画成的？先怎样，再怎样！
（学生回答）
师：对，先要确定一个固定的点。定点（板书）
然后呢？还要注意什么？绳子为什么要拉直？
对，在画圆的时候要相等的长才能画圆。所以绳子一定要拉直。定长（板书）
再看一下画圆的过程。
认识圆心和半径。
（1）师：在画圆的时候，都会有一个固定的点，我们把这个固定的点称为圆心。点在哪里，圆心就在哪里。
大家指一指在哪里？对，在这里！（指黑板）。圆心用字母O表示
（2）师：
从圆上的每一点到圆心的这一段相等的长度，我们就称为半径，半径用字母r表示。（板书）
（3）师：同桌两个人相互说一说O表示？R表示？
（4）小结：圆心就是固定点，半径就是圆上的每一点到圆心的连线也是圆周上一点与圆心的距离，而圆周到圆心的距离处处相等。
3.认识圆规并画圆。
（1）师：同学们认识了圆心和半径，那么画圆还有什么工具吗？
会用圆规的举手！真的都会？
介绍圆规，先来认识圆规的构造：手柄、针尖脚、铅笔脚
接下来我们就一起来看一下如何用圆规画圆
（学生体验用圆规画圆）
（2）师：画任意大小圆，画得圆不圆？探讨不成功的原因
1、圆心改变的—--针尖移动
2、半径变化的—--两脚之间的距离变了
（3）师：我们继续画，要求画一个半径为2厘米的圆，怎么画呢？（小组讨论）（演示）
应该画出一条长2厘米的线段，就是半径。
（4）师：再画一个距离这个圆的圆心6cm处画同样大小的圆
体会定点、定长
（5）师：在这个圆的基础上，用同一个圆心，再画一个半径为4cm的圆
引入同心圆
像这样子同一圆心，不同半径的圆就叫做同心圆
通过观察，发现半径决定圆的大小
（6）总结：通过画一画，我们进一步认识了圆心和半径。
其实在两千多年前（比西方早100多年），我国的思想家墨子在《墨经》中指出：“圆，一中同长也。”谁能解释一下为什么一中同长的是圆？“一中”就是一个中心点，就是圆心；“同长”就是圆心到圆周上的距离处处相等。
看来我们的祖先很了不起，那时候就知道了圆的特性。
4．头脑风暴
师：通过刚刚的学习，你能猜猜看在同一个圆内，有哪些特点吗？
（生：在同一个圆内，半径有无数条，而且都相等）
现在我们来用纸片折一折验证一下圆是不是轴对称图形。
（学生活动）
师：圆是一个轴对称图形，这条折痕就是对称轴，这条对称轴就是直径，那么直径只有这一条吗？（无数条）
直径的交点就是圆心。
师：请大家猜猜看，在同一圆内，还有什么特点吗？
（生：直径有无数条，且都相等。）
师：想一想，直径与半径可能存在什么关系？
（生：直径的长度是半径的2倍）
三、拓展联系。
1．练一练
同学们都对圆有所了解了吧，那就来看看图中哪些是半径？
哪些是直径？那些不是，为什么？
2、判断：
（1）在同一个圆内仅可以画100条直径。
（2）等圆的半径都相等。
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。
（4）圆心确定圆的位置、半径确定圆的大小。
（5）直径是半径的两倍
（6）在同一圆内，两条半径就组成一条直径。
3、设计师
小明他们小队正准备做夺宝游戏。对于这样的队形，你觉得怎么样？
要使这个游戏公平，你能设计一个更好的队形吗？（圆形队形、扇形队形）
小朋友到宝物的距离相等，这段距离就是半径。
四、总结。
师：你觉得圆是一个怎样的图形？对圆有了哪些认识？
板书：
圆的初步认识
圆心（o）定点
确定圆的位置
半径（r）定长
确定圆的大小
一中同长
C
D
G
H
M
N
B
F
E
o《圆的初步认识》教学设计
一、教材分析
《圆的初步认识》是属于“几何图形”的范畴,是沪教版小学数学四年级上册第五单元中的内容。学生在以前的学习中已经较系统地认识了直线形平面图形,例如:长方形、正方形、
三角形等。本课是学习曲线形平面图形的开始,学生通过多种画圆的方法,理解圆的基本概念,认识圆心和半径,知道圆心和半径与圆的关系,为后继学习用圆规画圆原理以及圆的其他特征打好基础。所以学会运用多种方法画圆,理解圆的概念,是本课的首要任务。
二、设计思路
本课的重点是让学生通过观察体验多种画圆的方法,理解圆的基本概念。如观看体育老师画圆,数学老师用绳子在黑板上画圆,再让学生选择合适的工具画圆。学生经过反复的尝试后发现选择橡皮筋画不出圆,因为橡皮筋有弹性长度不好控制,而绳子拉紧后长度是相等的,并知道图钉的作用是用来确定一个固定的点,从而得出画圆的方法,感知圆的基本概念,同时在动手操作中,进一步发展学生的空间观念,培养他们合作交流的能力。
三、教学目标
知识与技能:通过画圆初步建立圆的概念,认识圆心、半径;进一步理解圆心、半径与圆的关系。
过程与方法:通过观察、画圆等活动,感受并发现圆的有关特征,进一步发展空间观念和初步的探索能力。
情感态度价值观:在尝试体验、动手操作中,逐步学会比较、归纳等数学方法,提升学生的合作交流能力。
四、教学重难点
教学重点:认识圆心和半径,知道圆心、半径与圆的关系。
教学难点:通过多种画圆的方法初步形成圆的概念。
五、教学过程
一、创设情境，引入课题
师:上课之前老师要给同学们表演一个小节目（用绳子拴住一个水晶球，捏着绳子的一端转动）,请仔细观察,你看到了什么?
生：看到了圆。
师:圆在哪里?(原来球转动的这个轨迹是一个圆)
今天我们就一起来学习圆的有关知识。(板书:圆的初步认识)
二、动手操作，感知概念
1、介绍画圆的方法
（预习单一）师:生活中哪里有圆呢?你能举一些生活中的例子吗？(在一年级的时候我们就已经学过球是一个立体图形,它不是一个圆)
（预习单二）师:原来生活中到处都有圆(PPT出示),那么生活中用哪些工具来画圆呢?
（任务单一）师:你们说得真好,但今天我们不用圆规画圆,也不借助圆形物体来描一个圆,那我们用什么来画圆呢?老师在你们的学具袋里面准备一些学具,看是什么？(PPT出示)
要求：
①从学具袋里选择合适的工具在铅画纸上画圆。
②在不随意变换学具的情况下，看谁画得最圆？
2、学生选择合适的学具画圆并交流画法。
学生尝试画圆
师:现在请同学们来说一说你选择的什么工具?你是怎么画得?
主要两点:
为什么都要选择图钉???
????确定固定的点
为什么选择绳子而不是橡皮筋???
确定相等的长度
师小结:同学们真了不起,能看出要画一个成功圆先要把图钉固定住,确定一个固定的点,还要把绳子拉紧,确定相等的长度。
3、老师示范在黑板上画圆并引导学生再次画圆
师:现在老师要根据你们刚才总结的画法也要画一个圆,同样要先确定一个固定点,然后拉紧绳子,确保长度相等的长度,然后绕着固定点画一圈。(请学生评价)刚才有好多同学没有画成功,没关系现在老师再给你们一次机会,运用我们刚才总结的方法再画一个圆,看这次谁画得最好?
师:老师发现好多同学画得圆都比刚才画得更圆更漂亮。那谁知道我们把图钉固定的这个点叫做什么呢?画得时候绳子的这一固定长度又叫什么呢?(PPT出示学生画圆的姿势)
4、体育老师画圆
师:同学们想知道体育老师是怎样画圆的吗?请看视频。体育老师和这位同学画得这个圆,圆心在哪里?半径在哪里呢?
5、对比提升,建立圆的概念
(1)对比提升
师:刚才我们经历了三种画圆的方法,有用我们学具袋里的工具画圆,也看了老师在黑板上画圆,还看了体育老师画圆,请同学们想一想,这三种方法有什么共同点呢?(同桌讨论)
(关键点:都有固定的点;相等的长度;绕固定点画一周)
师总结:我们发现虽然画圆的方法不一样,但是要画一个成功的圆都是先要确定一个固定的点,拉紧绳子确定相等的长度,然后绕着固定的点画一圈就是一个圆。
(2)自学课本（任务单二）
师:刚才我们已知画圆的方法,也认识了圆心和半径,接下来我们把课本打开到75页,看一看课本上还介绍了哪些圆的知识?
师:谁来说一说?(学生汇报,老师板书)
预设①
师:圆上所有的点在哪里呢?(生来指一指)
师:像这样的点有无数个,所以我们说:圆是由无数个点组成的封闭图形,这无数个点有一个共同的特征就是到圆心的距离都相等。所以圆有几条半径呢?并且它们的长度都相等。
预设②
师:圆心用字母O表示,半径用字母r表示(老师边说边板书,并投影显示)老师多画几条条,并问这条是不是它的半径,
总结:从圆心到圆上任意一条线段都是这个圆的半径。
三、回到课前：转动水晶球
师:通过刚才的学习我们知道要成功画一个圆,先要确定一个固定的点,拉紧绳子确定相等的长度,然后绕着固定的点画一圈就是一个圆,那么还记得课的一开始我们转动的乒乓球吗?现在再请大家想一想为什么能看到一个圆呢?
师:看来通过今天学习得都非常棒,接来下来有几道练习来考考大家。
四、练习巩固
检测反馈单一
判断下列图中所画的线段是圆的半径吗？
检测反馈单二
在下列圆中画出半径，并用字母表示圆心和半
径，再量出半径的长度。（单位：mm）
检测反馈单三
解释生活中的现象
师:我们说生活中到处都有圆,请同学们运用今天所学得知识解释一下,为什么车轮的轮廓都是圆的呢?
五、总结全课
师:今天这节课你有哪些收获呢?
板书：
圆的初步认识
确定固定的点
圆心
确定相等的长度
半径
o
r
p圆的初步认识
教学内容：上海市九年制义务教育课本小学数学第七册《圆的初步认识》。
教学目标：1、通过画圆的操作活动，初步建立圆的概念，并能指出圆心和半径，初步理解圆心、半径与圆的关系。
2、经历“材料感知-抽象概括”的过程，感悟和理解画圆的基本原理，并会正确使用圆规。?
3、结合具体情境体验数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的妙用，激发学生数学学习的热情和兴趣。
教学重点：能指出圆心、半径。学会用圆规画圆。
教学难点：初步建立圆的概念。初步理解圆心、半径与圆的关系。
学具准备：图钉、线、铅笔、纸、圆规、穿孔的木棒。
教学过程：
一、任务反馈，引出新知
1、课前实践性任务：寻找生活中的圆，拍照上传班级作业群。
2、课中反馈：出示作业群中学生拍摄的照片：
师：大家都非常积极。老师选了一些小朋友的照片，请你指一指同学们找到的圆在哪？
今天我们就一起来研究圆。（出示课题：圆的初步认识）
二、合作探究，感悟新知
1、合作尝试画圆
师：这么美丽的圆，你们想不想自己画一个？
合作：每张桌子上有一些工具，2人合作选择一组工具尝试画一个圆。拍照上传。
2、交流汇报。
小结：定点，定长，旋转一圈就可以画出一个圆。
3、画一个更大的圆
师：生活中要画更大的圆，怎么画呢？我们一起来看看体育老师和数学老师是怎么画圆的。
小结：无论用什么工具，无论在哪里，只要有固定的点，固定的长，再旋转一周就能成功画圆。
三、自主探究，形成新知：
1、自学教材
（1）认识圆心和半径。
师：那么这个固定的点，固定的长在数学上我们叫什么呢？请你打开教材第五章《圆的初步认识》P75页自学。
师：刚才这个固定点所在的位置就是圆心。从圆心到圆上一点连起来的线段就是半径（板书标示）
（2）探究同一个圆有多少条半径。
（3）探究同一个圆的半径的长短。
小结：同一个圆有无数条半径，同一个圆的半径都相等。
2、自学视频，用圆规画圆。
师：刚才我们通过自学认识了圆心和半径，还用了一些工具來画圆。也有部分同学初步尝试用圆规画圆。
观察圆规的构造。
自学并尝试圆规画圆：
师：打开作业群，老师给大家分享了用圆规画圆的视频。请大家自学并尝试用圆规画圆。
交流方法
3）学生再次用圆规规范画圆，拍照上传。
3、教学圆心决定了圆的位置，半径决定圆的大小。
小结：所以圆心确定了圆的位置，半径决定了圆的大小。
探究：学会了用圆规画圆，我们再回过来想想，为什么生活中经常用圆规来画圆？
四、解决问题，实际运用
1、选一选
2、实际运用
师：生活中也有许多与圆密切相关的知识，让我们用今天学到的知识解决一些生活中的问题。
（1）如果给圆形花坛安装一个喷水器，你觉得安装在哪里比较好？
（2）观看视频，提出问题：为什么车轮都是圆形的呢？
学生讨论
媒体演示
小结：当圆形车轮在地面滚动的时候,圆心与地面的距离,总是等于车轮半径。
因此，坐在车上的人,都将平衡地被车子拉着走。
3、追溯历史，体会“一中同长”
其实早在古代，就能解释这个问题。墨子《墨经》定义：“圆，一中同长也”。
（出示马车）所以古人早就用圆形的车轮制作了马车。
五、回顾课堂，总结归纳
课上到这就要进入尾声了，回忆一下，今天我们尝试了3次画圆，第一次通过选择工具尝试画圆，我们知道了要成功画圆必须（定点、定长、旋转一周）；第二次用圆规尝试画圆，我们认识了圆心、半径，知道了同一个圆的半径有无数条，半径都相等。第三次画圆，我们进一步了解到圆心决定（圆的位置），半径决定（圆的大小）。最后我们还运用今天学到的本领解决了一些生活中与圆相关的问题。
六、发散思维，课外延伸：
1、欣赏用圆设计的美丽图案。
2、课后作业：
用圆设计美丽的图案，拍照上传作业群。圆的初步认识
教学目标：
认识圆，决定知道远的各部分名称，并能用字母表示。
能借助工具画圆，经历圆的形成过程。
了解圆心决定了圆的位置，半径决定圆的大小。
通过合作交流、动手操作，培养学生自主探究的能力和兴趣。
经历数学知识产生的全过程。
教学重点：
认识圆，决定知道圆的各部分名称，经历圆的形成过程。
教学难点：
了解圆心决定了圆的位置，半径决定圆的大小。
教学过程：
课前魔术，引出课题
1、魔术：甩绳成圆
2、揭示课题
二、情景引入，初步感知
1、小胖带着小伙伴去吃火锅，如果是你，你会选择哪种形状的桌子来做？为什么？
2、你知道哪些关于圆的知识？
3、回顾圆的特征
（1）圆是平面的曲线图形
（2）圆是轴对称图形
4、生活中的圆
三、探究新知，认识圆的各部分
1、小组合作：用各种方法创造圆
汇报交流：
A、描圆
B、摆圆
C、拼圆
D、画圆
（播放视频）
再次尝试用这种方法画圆
如果老师要用这种方法在黑板上画圆，有什么要提醒的？
小结：画圆要定点、定长、绕一圈
2、带着问题自学：
这里的点和长在圆中有自己的名称。自学课本75页。
3、共同探讨
（1）一个圆有几个圆心？
（2）一个圆有几条半径？
这些是不是？有什么共同点？
小结：半径是连接圆心到圆上任意一点的一条线段
这些半径的长度又如何呢？
小结：一个圆有无数条长度相等的半径
（3）练习：判断是不是半径，并说说理由。
4、观察发现
游戏1：找圆
移动圆心，你有什么发现？
小结：圆心决定了圆的位置
游戏2：再次找圆
（出示圆心和半径）你能比划出圆吗？
你又有什么想说？
为什么会大小不同？
小结：半径的长短决定了圆的大小
认识直径
老师已经给每位同学准备了一个圆片，请你找出它的圆心和半径，并用字母表示
刚才对折圆后所得的折痕就在圆的什么上？（对称轴）
在圆中也有自己的名字——叫做直径（d）
圆的对称轴有无数条，那么直径也有？（无数条）
直径中能找到半径吗？直径和半径有什么关系？
运用新知，探究圆的奥秘
判断圆的直径和半径
说得对不对？
3、如果想在操场上画一个大的圆，可以怎么做？
4、套圈比赛，场地设计如下：
（1）这样设计比赛公平吗？
（2）你觉得怎样设计场地比较合理？
五、小结收获
1、墨家学派的创始人墨子在其著作中这样描述圆
“圆，一中同长也”。
2、思考：汽车的轮胎为什么要设计成圆的？
