《乘法分配律》教学设计
一、教材分析
教材中从实际情境中引出问题，引导学生用不同的方法进行解答，引导学
生观察、比较列出两道算式，发现他们的内在联系，再让学生例举同类算式，分析共同点，从中发现乘法分配律，并用字母表示出来，练习中安排了应用乘法分配律进行简便计算，以及把乘法分配律延伸到它的逆应用和类推到两个数的差与一个数相乘，使乘法分配律的概念得到了有效的延伸。
二、学生分析
学生在第七册学习了加法和乘法的交换律、结合律，以及应用这些运算律进行简便计算，已经初步具备探索和发现运算律并运用运算律进行简便计算的经验，为学习新知识奠定了基础。同时学生在学习新知识以前已经对乘法分配律也有所体现，只是没有揭示这个规律罢了。比如学生在计算长方形的周长时，长×2+宽×2
=（长+宽）×2；几个几加几个几等于几个几，几个几减几个几等于几个几；多位数乘法算理等知识。
三、设计理念
数学课堂要想实现教学有效性，首先需要研究学生学习新知的最近发展区，找准教学起点。根据学生已有的知识经验是“几个几加几个几等于几个几，几个几减几个几等于几个，两位数乘法算理”等知识及四年级学生独有心理规律和个性特征，通过口算为切入口、练习的层次递进、促进学生知识的逐步建构、思维的螺旋上升，使得学生对乘法分配律的认识由感性走向理性。
四、我的课堂
乘法分配律的有效教学起点是学生的口算经验而非日常生活，我以此为切入口组织教学。我对教材进行了重新整合，设计教案。强调从乘法的意义入手，得出乘法分配律，学生不但知道为什么乘法分配律会成立，而且对乘法分配律的意义比较容易理解，理解比较深刻，有利于学生知识的掌握，从而建立数学模型。
教学内容：九年制义务教育课本数学四年级第一学期
教学目标：
1、知道乘法分配律的内容和字母表达式。
2、能运用乘法分配律使一些计算简便。
3、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
4、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。
教学重点：理解乘法分配律的意义。
教学难点：引导学生经历探索并发现乘法分配律的过程，会用乘法分配律进行
简便运算。
教学过程：
一、简单回顾，导入新课
我们已经学过了乘法交换律和乘法结合律，今天我们一起来探讨乘法分配律有关的知识。（板书课题）
二、利用旧知，生成问题
（一）直接写出得数。
?
?
?
?（1+2）×3
1×3+2×3
（4+6）×2
4×2+6×2
6×（2+3）
2×6+3×6
（二）口答。
3个苹果+7个苹果=（
）个苹果
3个12+7个12=（
）个12
3×12+7×12=（
）×12
（3+7）×12
=
（78+22）×16
=
125×（80+8）=
（三）观察算式，发现规律
1、这些算式似乎呈现出一些共同的特征？你发现了什么？
2、再读读右边的算式。
3、似乎也呈现出一些共同的特征？你发现了什么？（教师指导叙述，为总结乘法分配律作准备。）
4、我们再把等号左右两边算式联系起来看看，你又发现了什么？左边的算式怎样变成右边的算式？先在小组内讨论讨论。（小组讨论后）
5、哪一组先来汇报一下你们的讨论结果。右边的算式是怎么来的？
6、按照这样的规律，应该写成什么等式？
7、左右两边到底等不等呢？怎么办？
三、探索交流，归纳规律
1、刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律，下面把你的想法在同桌中相互交流一下吧。
2、对于可能存在的规律，仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗？
3、既然找到了方法，那就请同学们仿造符合上面特点的等式，再找出一些这样的式子，验证它们的结果是否相等。
4、请同学汇报结果，概括出乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫做乘法分配律。
5、出示：（□＋□）×□=□×□＋□×□，猜猜看，老师可能写了什么？
6、还有可能呢？像这样的算式能写完吗？
7、那么怎样才能清楚地表示出这一系列等式所呈现出来的规律？能不能用一个等式来表示？那就请你们用自己喜欢的方式试着表示表示。
四、巩固应用，内化提高
1、运用乘法分配律填空。
（1）(93＋28)×11
=
93
×
＋28
×
（2）丙×（甲+乙）=
×
＋
×
（3）25×10+14×10=（
+
）×
（4）
▲×★＋●×★
=
(
+
)
×（
）
（5）（
）×(85－13)
=29×（
）－29×（
）
（6）a
×
(b－C)
=
a×（
）－a×（
）
2、应用乘法分配律写出等号后面的算式。
（1）（4+5）×6=
（2）8×（125+25）=
3、下面每一组有两个计算题，请你正确挑选出你认为计算简单的式子。
（1）（100+8）×25和100×25+8×25
（2）88×（67+33）和88×67+33×88
（3）36×15－26×15和（36－26）×15
（4）38×99＋38和38×（99＋1）
（5）76×36+76×65-76和76×（36+65-1）
4、不计算，判断下面各题是否正确，并说说理由。(对的用“√”表示，错用“×”表示)
（1）54×36＋36×46
=
（54＋46）×36
．．．．．．．（
）
（2）75×91＋91×25
=
75＋25×91
．．．．．．．（
）
（3）8×(125×9)
=
8×125×8×9
．．．．．．．（
）
（4）(200－3)×35
=
200×35－200×3
．．．．．．．（
）
5、把下面左右两边相等的算式用线连起来。
（13+2）×2
13×2+2
13×2+2×2
5×（12+4）
5×12+5×4
5×12×5×4
25×（4×6）
25×4×6
25×4×25×6
6、选择题
（1）23×25+17×25=（23+17）×25=40×25=10×（4×25），应用了(
)。
A、乘法结合律
B、乘法分配律和乘法结合律
C、乘法分配律
D、乘法交换律和乘法结合律
（2）与
125×（8+40）相等的算式是（
）。
A、（125×8）+40
B、（125×8）×40
C、8×125+125×40
7、下面各题可以用乘法分配律计算吗？为什么？把能用的写出来：
（1）（18+31）+82
（2）39×20+61×80
（3）14×9+9×86
（4）（100+2）×8
8、综合运用。
望新小学新添置了572套课桌椅。桌子每张68元，椅子每把32元。买这些课桌椅一共需要多少元？
五、课堂小结
今天学习的乘法分配律与前面学过的乘法交换律、乘法结合律称为乘法运算的三大定律。要灵活运用乘法的三大定律，使乘法计算简便。《乘法分配律》教案
教学内容：
沪教版《九年义务教育
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)课本数学
(?http:?/??/?k.3edu.net?/?shuxue?/?"
\t
"_blank?)》四年级第一学期第64、65页的内容。
教学目标：
在解决实际问题的过程中发现、抽象并理解乘法分配律的内容和字母表达式。
初步感受运用乘法分配律能使一些计算简便。
在发现规律的过程中，提高比较、分析、抽象和概括等思维能力。
体会从特殊到一般研究问题的过程，学会“归纳”。
教学重点：
在解决实际问题的过程中发现、抽象并理解乘法分配律的内容和字母表达式。
教学难点：
1、体会从特殊到一般的研究问题的过程，学会“归纳”。
2、经历从具体到抽象的过程，培养抽象思维能力。
教学过程：
一、情境引入
上衣每件100元，裤子每条80元，请问预订10套校服需要多少钱？
【教学说明：通过创设订购校服的情境，让学生用两种不同的方法求出10套校服的总价。列出算式后比较算式的结果，发现这两个算式的结果是相等的，为后续学习做好铺垫，并让学生感悟到数学与生活的紧密联系。】
二、建构新知
（一）初步感知
思考：套数改变了，算式一与算式二结果还会相等吗？
套数
算式一
算式二
10
2
20
30
交流反馈
1）算式
2）套数改变了，算式一与算式二结果还会相等吗？
【教学说明：通过构建一组等式，让学生初步感知乘法分配律。表格是数学建模的“模具”，运用“表格”的形式呈现便于学生发现定律，建立乘法分配律的模型。】
（二）揭示定律
1、观察:等号左边的这些算式有什么共同特点？等号右边的这些算式有什么共同特点？
2、猜想：（a＋b）×c=a×c＋b×c
【板书：猜想（a＋b）×c=a×c＋b×c】
3、验证：
【板书：验证】
1）活动要求：先独立思考，再小组讨论。
2）活动内容：
用多种方法来验证你的猜想
3）反馈：
（1）等式
（2）意义
（3）图形
4、揭示课题：乘法分配律
【板书：乘法分配律】
5、结论：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫做乘法分配律。
【板书：乘法分配律的内容】
【教学说明：通过观察等号左右两边的算式结构，抽象概括出乘法分配律的字母表达式并进行猜想。通过三种方法进行验证，发现我们的猜想是正确的。经历观察、猜想、验证，最后得出结论的过程，帮助学生掌握数学学习的重要方法。】
（三）理解定律
1、理解乘法分配律的内容和字母表达式。
师：请圈出关键字词，你圈出的关键字词有哪些？
【圈出关键字词“和”、
“分别”等，解释“分别”的含义。】
2、试一试：运用乘法分配律填空。
1）独立练习
2）交流反馈
25×（4＋8）=
4×□＋8×□
27×35＋35×□=
（73＋□）×□
师：如果让你计算，你会选择等号左边的算式进行计算还是等号右边的算式进行计算？
（85－13）×□=□×29－□×29
（a－b）×c
=□×□－□×□
【教学说明：设计的目的是巩固乘法分配律的算式结构，感受乘法分配律能使计算简便，并从中拓展出乘法分配律的推广形式用字母表示：（a－b）×c
=
a×c
－
b×c，进一步理解乘法分配律。】
3、不计算，判断下面各题是否正确，并说说理由。（对的用“√”表示，错的用“×”表示。）
（1）（22－17）×35
=
22×35－22×17
…………（
）
（2）75×91＋91×25
=
75＋25×91
…………（
）
（3）◇×☆＋△×☆
=
（◇＋△
）×☆………（
）
（4）8×（125×7）=
8×125×8×7
………（
）
师：乘法结合律与乘法分配律在算式结构上有什么区别？
【教学说明：在以往的学习反馈中，学生经常会把乘法分配律和乘法结合律相混淆。这里就设计了在辨析中区别这两个定律。帮助学生在初学乘法分配律时就建立正确的概念，同时也是已有知识的重构扩展。这样乘法分配律才能真正内化到学生的认知结构中去。】
三、总结全课
通过今天学习，你有什么收获？
四、布置作业
练习册P48
梳理所学的三个乘法运算定律，找出它们的区别。
用简便方法计算25
×
44。比一比，看谁的方法多？
板书：
附录：
2013学年第一学期四年级数学课堂练习
班级：_________
姓名：_________
学号：__________
用多种方法来验证你的猜想
方法（一）
方法（二）
方法（三）
运用乘法分配律填空
25×（4＋8）=
4×□＋8×□
27×35＋35×□=（73＋□）×□
（85－13）×□=□×29－□×29
（a－b）×c
=□×□－□×□
不计算，判断下面各题是否正确，并说说理由。（对的用“√”表示，错的用“×”表示。）
（1）（22－17）×35
=
22×35－22×17
………（
）
（2）75×91＋91×25
=
75＋25×91
………（
）
（3）◇×☆＋△×☆
=
（◇＋△
）×☆………（
）
（4）8×（125×7）=
8×125×8×7
………（
）
乘法分配律
猜想：（a＋b）×c
=
a×c＋b×c
验证：
等式
意义
图形
结论：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫做乘法分配律。
PAGE
5乘法分配律
-教学内容：九年义务教育课本《数学》四年级第一学期（试用本）P64-65。
教学目标：1.在多例证的情境中经历观察、比较、发现、举例、验证、归纳的过程，理解乘法分配律及字母表达式。
2.会运用乘法分配律灵活解决实际问题。
3.通过探究活动，发展数学表达和抽象概括能力。
教学重点：理解和掌握乘法分配律。
教学难点：会用数学语言表达和概括乘法分配律。
教学过程：
情景导入
小朋友们，今年是我们实验小学建校110周年。为了迎接校庆，学校的舞蹈社团正在排练一个街舞节目。先来看看他们需要购买的服装！
探究新知
（一）初步感知乘法分配律
1.情境一：购买这样的10套一共需要多少元？
学生列式计算
交流计算方法
交流得出等式：（65+55）×10=65×10+55×10
小结：这样也就是代表左右两边算式的结果是相等的。
2.情境二：购买这样的8套一共需要多少元？怎样列式？
学生口头列式计算
交流并板书等式：我们也可以用一个怎么样的式子表示？
（70+40）×8=70×8+40×8
3.情境三：购买这样的5套一共需要多少元？谁会用这样的一个式子就表示出两种算法？
交流得出式子：（88+50）×5=88×5+50×5
验证
（二）
探究乘法分配律
1.初步探究规律：
（1）同桌讨论：左边的算式有什么特点？
右边的算式又有什么特点？
全班交流
（2）举例：根据你们的观察，你能不能试着照样子写一个这样的式子？
全班交流
2.深入探究规律：
（1）小组讨论：式子右边的数和式子左边的数有什么关系？
（2）全班交流：
（3）完整规律并揭题：
（4）用字母表示乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
三、巩固新知
试一试：运用乘法分配律填空。
（93+28）×11=93×
+28×＿
98×47+2×47=（＿
+＿
）×＿
○×□+○×△=＿
×（＿
+＿
）
练一练：不计算，判断下面各题是否正确，说说你的理由。
78×91+91×25=78+25×91……………………………………………
(
)
8×(11×9)=8×11+8×9……………………………………………
(
)
55×99+55=55×（99+1）……………………………………………
(
)
3.分析应用:
这次的校庆活动，学校需要做一块“110周年校庆”的展板。刚开始挑选了一块长415厘米，宽180厘米的长方形材料。但是由于场地问题，发现材料有点长，所以决定把长缩短15厘米。现在这块材料的面积是多少？
分析：小胖是这样算的，谁看懂了？
小丁丁说：我和他列的算式一样，但是算的更快、更简便。小朋友们，你们知道我是怎么算的吗？
全班交流
交流字母表达式：（a-b）×c=a×c-b×c
小结：看来乘法分配律在这样的减法式子中也是同样适用的。
四、总结教学设计
学科：数学
课题：乘法分配律
教师：
日期：
教材分析（体现单元整体教学）：本课的内容是在学生已经学习掌握了交换律、结合律，并能初步应用这些定律的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是运算定律学习的难点，教材借助面积图这一工具，试图让学生在解决问题的过程中，经历分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等环节进行乘法分配律的探究。同时，通过不完全归纳的方法，引导学生通过观察、比较、分析，抽象概括出运算定律，进一步渗透用字母表示数的思想。
学情分析：学生在前期的学习中能通过观察发现、猜想验证、概括归纳的过程研究了交换律和结合律，同时也初步体会了“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法。过程中，学生也具备了一定的独立自主、主动探索、发现问题,解决问题的能力，提高了一定的数学应用的意识。
教学目标（体现三维目标）:知识与技能：理解乘法分配律的含义，能够用字母表示乘法分配律过程与方法：通过观察、比较、猜想、验证，得出乘法分配律的含义3、情感态度价值观：初步体会应用乘法分配律可以使计算简便
教学重点：乘法分配律的理解和运用
教学难点：归纳并正确表述乘法分配律
教学准备：课件、学习单、多媒体、投影
教学过程（一节课35分钟）
教学环节对应目标
教师活动
学生活动
设计意图评价关注点
一、新课导入对应目标1
说一说,目前你学过了哪些运算定律?填一填，想一想运用了什么运算定律？825＋
=175＋
×
▲
=
×
■125×9×8=
×（
×
）56＋（129＋44）=（
＋
）＋
7×19＋3×19=（
＋
）×19师：最后一题，小朋友一点也不陌生，以前做递等式计算时经常遇到这种题型，它用了什么运算定律呢？这就是我们本节课要研究的乘法分配律。
思考并尝试回答加法交换律乘法交换律乘法交换律和乘法结合律加法交换律和加法结合律
复习旧知交换律和结合律，最后一题是小朋友以前就做过的题目，是从乘法的定义角度理解的，观察小朋友这道题目能否从乘法分配律角度理解，从而揭示课题
二、自主探究对应目标1和2
电脑演示：“爱心助学大行动”的营业额全部捐献给希望小学，用于学校操场的扩建。师：根据图片，将应用题补充完整希望小学的操场是一个长方形，原来
扩建后，
求
1、解决问题，得出等式尝试列式计算
师：你能说说算式的意义？师：一道题目，两种方法，得到的结果是一样的。由此我们得到等式：65
×
(32+15)
=65
×
32+65
×
15(齐读一遍)师：你能用规范的数学语言表述这个等式吗？（同伴之间相互说一说）师：老师也用了数学语言表述了这个等式，但是不完整，你能补全完整吗？32与15的
与65
，可以把32和15
与
65
，再把两个积
，所得的结果
。举例验证，得出结论师：举例验证：是不是所有符合这样格式的等式都成立？观察每一组等式的左右两边，你能用规范的数学语言说一说什么是乘法分配率吗？如果用字母
a、b
分别表示两个加数，用字母
c
表示因数
(
a
+
b
)
×
c
=
a
×
c
+
b
×
c（齐读一遍）记忆小窍门
仔细观察图片，尝试将应用题补充完整。希望小学的操场是一个长方形，原来长65米，宽32米，扩建后，长不变，宽将增加15米，求扩建后操场面积有多大？
尝试解决问题预设：65
×
(32+15)
=65×47=3055(平方米)答：扩建后操场的面积是3055平方米预设：65
×
32+65
×
15=2080+975=3055（平方米）答：扩建后操场的面积是3055平方米学生尝试用数学语言表述等式（预设：有多种表述方式，表述有一定的难度，可能存在语言不规范的情况）32与15的
和
与65相乘，可以把32和15
分别与
65
相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。学生尝试举例验证预设：有加数是0或是因数是0的可能存在如：（0+2）×3=60×3+2×3=6所以：（0+2）×3=0×3+2×3两个数的和与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加
，所得的结果不变，这叫做乘法分配律（齐读一遍）
通过创设情境
，激发学生学习兴趣通过观察图片，将图片内容转化为文字题的形式。增强学生看图的能力。列式计算，通过两种不同的列式方法最终得到等式，从而为得出乘法分配律律的含义做铺垫。检验学生能够用规范的数学语言表述等式，在一定程度上锻炼学生语言表达能力。为学生搭脚手架，为后面乘法分配律的含义做铺垫一个等式的成立不足以说明乘法分配率，放手让学生验证，加深对乘法分配率的认识和理解。学生通过观察能否验证得到结论—乘法分配律的含义
三、练习拓展（含练习巩固和应用拓展）对应目标3
1、小试牛刀：运用乘法分配律填空(93＋28)×11
=
93
×（
）＋28
×（
）
◆×★
＋
●×★
=
(
+
)
×（
）（
）×(85+13)
=
29×（
）+
29×（
）
小结：乘法分配律可以正着用,也可以反着用。2、判断：下列各题是否正确，如果错误请说明理由并改正（1）（40+4）×25=40×25+4（2）
64×8+36×8
=64＋36×8（3）
(6×125)×8=(6×8)×(125×8)小结：合理运用运算定律会使一些计算更简便
3、应用题希望小学为四年级130位学生更换课桌，原来打算买每张180元的课桌，后来厂家让利销售改为每张课桌172元，学校一共可以节约多少钱？（只列式不计算）师：这道题也有两种不同的解答方法，想一想这样的两个算式还可以让我们进一步研究什么呢？小结：乘法分配律中的两个数的可以换成两个数的差，等式仍成立。
根据乘法分配率的含义尝试填空改：=40×25+4×25改：=(64
＋
36)×8改：=6
×
（125
×8）尝试练习尝试归纳，大胆猜想
通过一些习题巩固新知。第一题是初级的简单运用。第二题难度升级，融合乘法结合律，第三小题为易错题,让学生初步体会合理运用运算定律会使一些计算更简便。第三题属于运用部分，培养学生根据结论进行拓展性猜想。
四、全课小结
回顾本节课所学知识1、考考你2、新的猜想我们知道乘除法是同级运算，你觉得乘法分配律中的乘法可以换成除法吗？
回忆乘法分配律的含义，并补全完整课后验证
整理归纳扩展知识，发散思维。观察学生举一反三，思维语言表达的完整性和规范性
五、作业布置
小练习卷
认真完成并仔细检验
检验学生新知的掌握程度
教学反思：本节课，教学重点基本突破，但教学难点突破的还不好。教学难点是归纳并正确表述乘法分配律。为了突破难点，在学生通过应用题用两种不同的方法得到等式的时候，采用搭脚手架的方式，请学生填空，用规范的数学语言描述这个等式，看似是为后期学生归纳出乘法分配律的含义降低难度，实际上这个脚手架放的位置不对。评课阶段，周老师说，这里脚手架没有必要，学生在大量的举例中应该可以大概说出乘法分配律的含义，刚得到一个等式，就让学生说有一定的难度。通过这节课，我也发现平时的课对学生语言表达方面的训练还不够，学生的归纳能力，分析能力还有待提高，一次互观课，就能看出平时老师对学生的训练。此外，板书书写上，等式左右两边顺序应该调换位置，方便学生理解，也有部分老师提出的这个问题。我反思的结果是，自身课堂反应应对能力还需提高，要随机应变。通过一个试教，学生在课堂上出现的情况基本都在预设范围内，练习题的设计，评课老师基本都认同。周老师比较满意的地方是练习中有应用题，他建议，无论讲解任何内容，习题中最好带着应用题，带着新知解决问题，分析能力和解决问题的能力都能提升到。第四部分猜想留给学生课后思考,发散学生思维,也得到了其他老师的认可。
板书设计：
乘法分配律
65×(32+15)
=
65
×32+65
×15
学生举例
乘法分配律：两个数的和/差与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加/相减
，所得的结果不变。
如果用字母
a、b
分别表示两个加数，用字母
c
表示因数
(
a
+
b
)
×
c
=
a
×
c
+
b
×
c
