圆的初步认识
教学背景：二期课改的教学精神正不断地冲击着我们的教学理念，影响着我们的课堂教学。在数学教学上，我们比以往更重视学生学习的自主性和探索能力的培养，并为学生不断营创锻炼的机会。
教学目标：
知识与技能：
1、认识圆，知道圆的各部分名称，了解圆的特征。
2、知道圆心的意义——确定圆的位置，会用字母表示。
3、知道半径和直径的意义——确定圆的大小，并会用字母表示。
4、知道用圆规画圆的方法，会用圆规画出指定半径的圆。
5、知道在同一个圆里直径和半径的关系。
过程与方法：通过操作、观察，提高学生的探索能力和归纳、概括的能力。
情感态度与价值观：认识到圆在日常生活中的存在价值，体味数学知识的重要性，意识到数学源于生活，用于生活，从而提升与圆的亲近感。
教学重点：通过操作、观察等数学活动认识圆。
教学难点：如何利用学生有限的平面图形的知识和生活经验，进一步发展学生的空间观念，探索、发现圆的特征。
教学过程：
一、导入阶段
师：老师这里有一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来，猜小球会画出一个什么图形？
生猜测、
师操作。
验证：小球画了一个圆。
师：（媒体出示一个圆）其实，圆上有许多的奥秘，早在南北朝时代的南朝就有位著名的数学家，名叫祖冲之，他从小学习刻苦勤奋，对天文、数学有着浓厚的兴趣，他的最突出贡献是对圆周率值作了精确推算。既然圆上有那么多的奥秘可寻，今天，我们就要学习祖冲之那种勇于探索的精神，探索出圆中的一些特征，好不好？（出示课题：圆的初步认识）。
二、中心阶段
1、圆的定义
师：圆是一种新的平面图形，我们已经学过的平面图形还有哪些？
生回答。
师：老师把长方形、正方形、三角形、圆这些形状的硬纸片放入这个黑色布口袋，你能从中摸出圆形吗？
（学生摸。）
师：有没有可能把其他图形当成圆形呢？为什么？
学生回答。（其他图形是直线图形，圆是曲线图形）
结合学生叙述、小结圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形。（板书）
2、生活中的圆
师：在我们的生活周围有许多物体的形状是圆形的。谁能说说你知道的哪些物体上有圆？（生举例）
（多媒体展示）
（如果有学生说球体是圆，出示实物乒乓球说明其是立体图形，而不是圆。）
3、认识圆心
师：圆形的物体在生活中无处不在，现在请你们拿出准备好的圆，把圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。折过若干次，可以发现什么？同桌交流一下。
生回答。
师：这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心。
圆心一般用字母“0”表示。（让学生点出圆心并用字母表示）
4、认识半径及半径的特征
师：认识了圆心，现在请你们在圆上任意找一点，用尺连接圆心和圆上这一点的距离。（生操作）
说明：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r”表示。
练习：判断下图中的哪些线段是圆中的半径：
师：认识了圆的圆心和半径，现在我们进行一次作图比赛：10秒钟你能在这个圆中画出多少条半径呢？（学生在自己的圆中画半径，并汇报各自画得条数）
师：如果没有时间限制，你还能画吗？这说明了什么？
生：半径有无数条。（多媒体展示）
师：这是半径的一个特征，现在请你们仔细观察并且用尺量一量，各条半径，想一想它们还有什么特点？然后说给你的同桌听。
（结合学生回答，老师把大小不同的两个圆的半径比较？出现不符合学生说法的现象，学生补充：在同一个圆内，所有的半径的长度都相等。）
师：我们研究数学要讲究严密性。（板书：在同一个圆内，半径有无数条，所有的半径的长度都相等。）
5、认识直径及直径的特点
师：认识了圆心和圆中的半径，我们来认识一下圆中的直径，（出示）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d”表示。（学生在圆上画出直径并用字母表示）。
练习：判断出下图中各圆的直径：
师：现在请你们根据半径的特征，想一想，直径有哪些特征，小组讨论。
小结：在同一个圆中，直径有无数条，所有的直径的长度都相等。
三、联系生活
师：我们认识了圆上的一些特征，接下去我们用所学的知识去解释一些生活中的现象。
情景一：刚才老师用小球甩起，同学们猜出小球画出了一个圆，现在老师照样甩小球（各处甩），请你们想一想为什么小球画出的圆所处的位置都不同呢？跟圆中的什么部分有关？小组讨论（跟圆心有关，圆心在哪里就确定这个圆在哪里）
情景二：老师还是甩这个小球，小球画出的这些圆为什么有大有小？跟什么有关？小组讨论（跟圆的半径由关，半径长，小球所画的圆就大，半径短，小球画出的圆就小）
情景三：公路上行驶的所有汽车的车轮为什么都采用圆形的？车轴为什么都装在车轮的中心？（车轮做成圆的，车轴放在圆心，可以使车轮滚动时保持平稳。）
情景二：当有人在表演时，观看的人群自然的围成一个圆，这是为什么？（圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是半径相等，每个观众离表演者的距离大致相等，就而不会造成有的人看的清，有的人看不清。）
情景三：有许多的营房，指挥中心为了便于同各营房间的联系，应如何设置这些营房和指挥中心？（许多营房所在位置设计成一个圆，指挥中心设在圆中心，这样到每个营房的距离就一样。）
四、小结
师：从这些情景中，我们知道，生活中处处有数学，生活中的许多现象和一些创作设计都是依据数学中的规律或图形的特征来设计的，所以我们要学好数学，用好数学，把数学应用于生活中，使我们的生活更便捷、更丰富。圆的初步认识
教学内容：小学数学新教材四年级第一学期（试用本）P74～76。
教学目标：
⒈从生活中感知圆，并抽象出圆。
⒉通过不同办法画圆，建立圆的初步概念并认识圆心、半径。
⒊认识圆规并会用圆规按要求画圆。
⒋通过认识圆、画圆和欣赏圆，感受圆的美。
教学重点：通过各种学习活动，认识圆并建立圆的初步概念,认识圆心、半径。
教学难点：用圆规画圆。
教学过程：
一、情景导入
1.（出示PPT）提问：在这些物体中，你都发现了哪个图形？
2.揭题:生活中我们到处都可以见到圆形.今天我们就来认识圆
(贴:圆的初步认识)
二、探究新知
1、尝试用简单工具画圆。
（1）你会画圆吗？你准备怎样画圆？
问：工人师傅是怎样画圆的？
也就是工人师傅把绳子的一端固定在一点上，另一端绕着固定点旋转一周就画成一个圆。
问：请同学们想象一下，如果这根绳子用女同学的橡皮筋行吗？为什么？
根据学生回答师说也就是绳子的长度要相等
（2）学生尝试画圆。
你会像工人师傅那样的方法画圆吗？
要求：老师给你们准备了图钉和短线，同桌两人合作，一人先画，一人帮忙，开始！
展示学生作品
结：原来一定要拉紧这根绳子。没拉紧绳子，也就是长度不相等
（3）老师画圆
老师也来画画看，你有什么要提醒我的？
（4）认识圆心和半径
认识半径：绳子的长度在圆中有个名字，我们叫它半径。
用英文字母r来表示.
问:我们画圆是不是只要定好半径就可以了?
认识圆心:这个固定点叫做圆心
用英文字母O来表示.
提问：这个圆中有几条半径？
结：一个圆中有无数条半径
2.认识圆规，学会用圆规画圆
（1）认识圆规
刚才我们小组合作才画了一个圆,用绳子控制不好，效率比较低.聪明的工人师傅发明了这个工具来画圆,它叫圆规.
（2）尝试用圆规画圆
下面请你用这个圆规来画画看，想想画的时候要注意什么？
学生自己尝试画
圆规的两只脚有什么作用？
小结:我们用圆规画圆时首先要定圆心,也就是把圆心固定好;还要确定长度,也就是半径的长度不能有变化；最后绕着圆心旋转一周。
三.巩固练习
1、画圆
（1）随机选取两位学生的作品提问:
小结:原来半径不一样圆的大小也不一样.
（2）现在老师规定好半径的大小为2厘米，你会画吗？
请你画一个半径是2厘米的圆，标上圆心和半径
交流：你是怎么画的？
2.画一个半径为3cm的圆,标上圆心和半径.
3.接下来，老师请你在刚刚画的那个圆上,或者圆的边上任意画圆,看谁画得又快又好！.
展示学生作品，如果涂上颜色的话会更漂亮
4.让我们一起来欣赏圆组成的美丽图案(出示媒体)
四.小结
今天你学习了新知识有什么收获?圆的初步认识
【教学目标】
1、通过动手操作，了解圆的特点，知道圆的各部分名称。
2、通过观察，知道圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3、通过具体事例，体验圆在日常生活中的应用。
【教学重点】：通过动手操作，了解圆的特点，知道圆的各部分名称。
【教学难点】：理解定点就是圆心，定长就是半径。
【教学准备】：多媒体课件、投影仪、一次性杯子、线、圆规、玻璃胶等。
【教学过程】：
一、利用图片，引出圆。
1、今天老师带来了一些漂亮的图片，仔细观察，他们有什么共同点？
这些物体的形状都是圆的，你还能举出其他的例子吗？
2、生活中的圆真多啊！今天我们就来初步认识圆。（板书课题：圆的初步认识）
实践操作，认识圆。
（一）感知定点和定长：
你们想不想画一个漂亮的圆？
老师给你们准备了玻璃胶、一次性杯子和线
请你们选择不同的工具在学习单上画圆，比一比在规定的时间内谁想出的方法多？
全班汇报，交流画法：
利用圆形物体画圆：一次性杯子、玻璃胶等
沿着杯口（杯底）外面描一圈，就是一个圆。
（2）利用线画圆
把工具放回原处；带着工具和学习单上来。
他画的是圆吗？可能是什么情况造成的？
a、绳子没拉直，有松有紧
2支铅笔笔尖之间的长度不相等，就画不出一个圆。
b、原来固定的铅笔移动了。
示范成功的例子。
3、提问：用线来画圆时，需要注意什么呢？
要固定一点不动，简称为“定点”（板书），绳子一定要拉直，使长度
不变，简称为“定长”。（板书）。
（二）认识圆心和半径：
1、前面，我们用圆形物体描圆，借助线利用定点和定长来画圆。你们觉得这两种方法画圆方便吗？其实，在很久以前，人们为了更方便地画圆，专门设计了一个画圆的工具，叫做圆规，圆规就是利用定长和定点的原理来画圆的。想不想试试用圆规画一个圆？
要求：（1）尝试在学习单上用圆规画一个圆（2）小组讨论，从定点和定长两方面来自评和互评所画的圆。
2、汇报：请一组站起来，一生上来演示，自评+互评+班评
a、没有定长：碰到了带有铅笔的一脚使两脚之间的长度不同。
b、没有定点：带针尖的一端没有固定住。
3、看来，画圆时，定点和定长很重要。下面老师用圆规画一个圆给你们看看。
交叉定点。
提问：定点在哪里？
它是一个圆的中心，我们在圆中把定点叫做圆心，用大写字母O表示（板书）
定长又在哪里呢？谁上来指一下？
圆心到这个点的长度是定长，在圆中把定长叫做半径，用小写字母r表示（板书）
5、你们还能找到其他的半径吗？请生上来画并标上字母。
还能找到半径吗？圆心到这个点的长度也是半径。
我们来看下电脑演示，画得完吗？
看来圆上任意一点到圆心的长度都叫做半径，所以半径有无数条且都相等。（板书）
我们已经认识了圆心和半径，让我们看下数学书上是怎么说的，书P75，齐读。
（三）探究圆心和半径的作用：
1、过渡：通过动手操作，我们发现只有先定点、定长，才能画出一个圆。同时，还知道了圆的各部分名称，在一个圆中，把定点叫做圆心，把定长叫做半径。（加括号）
那么圆心、半径到底有什么作用？请你带着问题仔细观察【同桌讨论】
小结：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（板书）
3、在古代，早有人总结出了圆的特点，概括出了四个字，他是怎么说的？
一中同长
4、这四个字是什么意思？
一中表示一个圆心，同长表示半径一样长。（板书）
5、小结：古人真伟大，用短短的4个字一中同长（加括号）就概括了圆的本质特点，在同一个圆内，圆心只有一个，半径有无数条，都相等。
巩固练习：
1、第一关：选择题：
（1）圆有（
）条半径。
A.
1
B.2
C.无数
（2）
圆的大小与（
）有关。
A.
半径
B.圆心
C.圆规
第二关：综合应用
（1）7个小朋友参加套圈比赛。比赛规则是：同时投一个。
想一想，怎么站位比较公平合理？
能用今天的本领说一说吗？
一中同长用到了解决问题上。
（2）为什么汽车的车轮都是圆形的？为什么圆的车轮平稳不颠簸呢?【同桌讨论】
因为车轮是圆的，半径相等，所以车轮中心到地面距离都相等。
滚动过程中，圆心在一条直线上平移。
因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮
做成圆形的数学道理。
四、总结归纳：
今天我们走进了圆的世界，认识了圆的特点，知道了圆各部分的名称，了解了圆
心和半径的作用，还会用今天学习的本领解释生活中的现象。
回家作业：
1、回顾课堂上画圆过程和不足之处，尝试用圆规画5个大小不同的圆。
2、想一想圆规画圆的过程，说一说你的好方法。
我们下节课接着来学习用圆规画圆。
板书：
圆的初步认识
圆心o（定点）
确定位置
一中同长
半径r（定长）
确定大小
无数条都相等学习内容：四年级上册P74-75《圆的初步认识》例1、2
学情分析：
1、学习材料分析：《上海市中小学课程标准》对《圆的初步认识》做出了要求：通过操作活动，认识圆的圆心、半径、直径，初步会用圆规画圆。
2、知识基础：学生初次学习圆的知识。
3、经验基础：学生通过生活中累积的经验，对圆已经有了初步感知的认识：圆形是由曲线围出的图形，圆形的东西是可以滚动的，等等。在此基础上试着利用工具画圆，体验画圆的过程：把拉紧绳子的一端固定在一点上，另一端绕着固定点旋转一周就可以画成一个圆。在动手的过程中初步形成圆的概念。
学习目标：
1．从生活中的圆形物体出发，总结生活中圆形物体的共同特征。
2．初步认识圆，知道圆的各部分名称。
3.
通过生活中如何画圆建立圆的初步概念。
学习重点：初步认识圆的概念。
学习难点：圆的初步认识“圆上所有的点到固定点都有相同的长度”。
学习过程：
一．引入
今天谢老师邀请三位小朋友和我一起来玩一个夺宝游戏，谁先抢到红旗，谁就胜利，我们一起来玩吧。（媒体出示：谢老师赢）
生：谢老师，这不公平啊。
师：为什么不公平呢？我们都在一个起跑线上啊。
生：可是红旗在谢老师的面前呢，离谢老师最近！
师：原来是这样，那我们该怎么玩这个游戏最公平呢？
生：围成一个圆形玩……
媒体出示：围成圆的队伍。
站成圆形进行游戏比较公平的道理，就蕴藏在我们今天的学习中。
板书，揭示课题：圆的初步认识
[设计意图说明：通过夺宝游戏，初步感知圆形的特点。]
新授
探究一：找找生活中的圆形，初步形成圆形的概念。
1．生活中很多物体的形状都是圆形的，能说一说你看到的过的圆形吗？学生举例。
过渡：圆形在我们的生活中无处不在，那大家会画圆吗？
探究二：利用工具，动手画圆，探究圆形的特征。
1.
你能画一个圆吗？如果不利用工具，你能画得好圆吗？（不能，圆是由曲线围成的图形。）老师给大家准备了一些工具：图钉，线，橡皮筋。请大家利用眼前的工具，自己试着画一个圆，比一比哪个小组的方法多，画出的圆漂亮。
（1）同桌合作，利用老师提供的工具尝试画圆。
（2）集体反馈，学生可能会出现的画圆方法：
①利用硬币或其他圆形轮廓描圆
②利用图钉和线画圆
师：你觉得你用的这种方法怎么样？虽然在纸上用图钉、绳子画圆比较困难，但是这个方法在生活中可是很有用的呢！我们来看！
媒体出示：体育老师和数学老师的画圆方法。
2.
板演画圆
（1）如果老师要用绳子和粉笔在黑板上画圆，你有什么要提醒老师的吗？
把拉紧的绳子的一端固定在一点上，另一端绕着固定点旋转一周。
得出结论：画圆时要做到“定点”，“定长”，“绕一圈”。
（2）教师用粉笔和线在黑板上画圆。
（3）请学生在黑板上画圆
3.
探究圆心、半径在圆中的作用
（1）仔细观察黑板上老师画的两个圆的位置一样吗？为什么会不一样？
（2）比较你和同桌两人的圆的大小一样吗？为什么会不一样？
得出结论：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小
[设计意图说明：利用工具画圆，在动手的过程中形成圆的概念：圆心、半径，探究圆形的特征。]
探究三：初步认识圆，掌握圆的各部分名称。
1.
其实圆和其他的平面图形一样，也有它各部分的名称，请自学课本P75。
2.
师：通过自学，你知道了什么知识？学生自学后，汇报交流。
得到：圆上所有的点到固定的点O都有相等的长度r。固定的那一个点O叫做圆心，r叫做圆的半径。从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径。
老师在黑板上的圆中，将半径r和圆心O表示出来。教师口头介绍圆上，圆内，圆外。
3.
学生动手操作找圆纸片的圆心，表示出圆心，半径。动手画一画，并思考：在同一个圆中，可以画多少条半径？
得出结论：同一个圆里，有无数条半径，且长度都相等。
[设计意图说明：画圆的过程，介绍圆各部分的名称。]
练习
练习一：小胖画的半径对吗？
小结:
从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径。
练习二：判断
（1）通过圆心的线段，叫半径。
（2）所有圆的半径都相等。
（3）同一个圆的半径都相等。
（4）一个圆中只能画100条半径。
（5）一个圆中可以画100条半径。
练习三：解决问题
小虎找到一张藏宝图，宝藏就在距离大树的3米的地方，小虎应该怎么做才能挖到宝藏呢？（宝藏在圆上）
宝藏藏在距离大树3米，离小树2米的地方。（宝藏在两个圆的相切处）
宝藏藏在距离大树3米，离小树3米的地方。（宝藏在两个圆的相交处）
[设计意图说明：通过挖宝藏的练习，解决实际问题。初步感知两个圆之间的关系：相切、相交。]
练习四：知识小百科
为什么窨井盖是圆形的？（播放影片）
总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
这节我们初步认识了圆，还学习了圆各部分的名称。
五、作业
附板书设计：
圆的初步认识
定点
圆心o
决定圆的位置
定长
半径r
决定圆的大小
绕一圈
同一个圆中，有无数条半径，且长度都相等。
0
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