圆的初步认识
教学内容：
上海市九年义务教育课本数学四年级第一学期（试用本）P74-76
教学目标：
1．从生活中的圆形物品出发，感受生活中圆形物品的特征。
2．认识圆心和半径，并会用字母表示。
3．通过正确使用圆规画圆，建立圆的初步概念。
4.
通过动手操作、观察比较、小组合作交流等方法，培养合作意识，培养空间观念，感受到几何图形的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
初步认识“圆上所有的点到固定点O都有相同的长度r”，认识圆心、半径，会用圆规画圆。
教学难点：
初步认识圆的概念和画圆的技能。
教学准备：
多媒体课件、作业单、视频、圆规、绳子、圆形物体等。
教学过程：
一、激趣导入
1.情景引入
同学们，一滴水滴到平静的水面上，会形成怎样的波纹呢？（圆形的波纹）
在我们生活中经常能看到圆、发现圆，你在哪些地方看见过圆？
（先小组交流，后全班反馈）
2.欣赏生活中的圆
（媒体展示）你们看，这是老师搜集的一些素材，请大家欣赏。
3.学生交流对圆形物体的感受和对圆的认识
4.揭示课题
看来，生活中圆真是无处不在呀！今天我们就一起来学习有关圆的知识，走进圆的世界。（板书：圆的初步认识）
二、尝试探究
（一）尝试用各种工具画圆，认识圆心和半径
1.交流画法
①利用圆形物体画圆。
②利用细绳、图钉画圆。（机动）
2.介绍生活中如何画圆，认识圆心和半径
①展示体育老师在操场上画圆。
师：体育老师经常在操场上画圆，他是怎样画圆的呢？（媒体演示）
②老师演示用绳画圆。
师：那老师也试试看，在黑板上画圆。
（一端用图钉固定在黑板上，另一端用细绳扎上粉笔，拉直绕一圈。）
师：借助绳子画圆，只要固定一点，确定长度，旋转一周就可以得到一个圆。
（板书：固定一点，确定绳长。）
③认识圆心和半径。
师：我们把这个固定的点给它取个名字叫“圆心”，用字母“O”来表示；这根细绳的长度就是这个圆的“半径”，用字母“r”来表示。
（板书“圆心O，半径r”）
3.引出圆规：生活中除了用这些工具来画圆，聪明的数学家们早在很久以前就发明了一种专门用来画圆的工具——“圆规”。
（二）尝试用圆规画圆
1.介绍圆规的构造
（圆规有两只脚，一只是带针尖的脚，一只是带有铅笔的脚，还有一个把手，是用来旋转的。）
学生第一次尝试画圆
师：想不想自己来试一试画圆？画一个圆不成功可以在旁边再画一个。会的同学可在小组内传授经验，互相交流学一学。（学生尝试用圆规画圆，师巡视指导。）
3.老师示范用圆规画圆
师：请看老师是怎样规范画圆的？边看边思考你刚才的画法和老师的有什么区别？
4.学生再一次尝试画圆（画在作业单上），并交流画圆成功的经验和失败的原因。
5.师生边交流画法，边尝试第三次画圆。
（先用铅笔在画纸上画一个“×”，再把圆规两脚分开一定的距离，把有针尖的一脚固定在“×”上，握住圆规的把手，把带有铅笔的脚绕固定的点旋转一周。）
交流总结：画圆三步骤：固定圆心、确定半径、旋转一周。
6.学生第四次画圆
请大家再一次拿出圆规画一个最漂亮的圆，画完后标上圆心“O”和半径“r”。
学生展示，纠错
师：画圆还要注意哪些地方？
师：如果手捏住圆规的两个脚来画，会怎么样？画圆会成功吗？
师生小结：就像体育老师用的绳子要拉直，不能改变绳子的长度一样。在画圆时，应保持圆规的两脚距离不变，即半径不变。
（三）探究圆的半径的特征
1.小游戏:
比一比：在同一个圆上，谁在30秒内画的半径最多?你发现了什么?
（圆有无数条半径。）
2.师：请你再量一量这些半径的长度,你发现了什么?
（同一个圆内,半径的长度是相等的。）
（四）问题解决
师：小胖他们小队正准备做夺宝游戏呢！
出示游戏图：×××××××××（队员）
（宝藏）
①对于这样的队形，你觉得怎么样？
②要使这个游戏公平，你能设计出一个好队形吗？
三、课堂总结
通过今天的学习，同学们学会了哪些本领？你有什么收获吗？
四、课后作业
完成综合与实践活动作业单“我是数学小博士”和“我是小小设计师”中的任务。
五、板书设计
圆的初步认识
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画圆：
1.固定圆心
2.确定半径
3.旋转一周
r教学内容：圆的初步认识P:74~78
教学目标：1.用圆规等工具画圆的操作活动，体会圆形成的过程，初步认识圆的本质特征。
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2.
体验到圆在日常生活中的应用并感受到圆的美。
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3.
能用圆的知识来解释生活中的简单现象，进一步感悟圆的基本特征。
教学重、难点：理解圆的本质特征，正确使用圆规画圆
教学准备：多媒体课件、棉线、学生每人准备好硬币等画圆的工具、圆规、圆形小纸片等。
教学过程：
一．谈话引入，揭示课题
1.
师：张老师今天带来了一样东西大家来看看是什么？（展示美国队长盾牌）
师：看来大家都认识美国队长的盾牌，那么这是一个什么形状呢？
生：圆形
师：我们的生活中啊经常能看到圆形，小朋友们能告诉张老师你们在哪看到过圆吗？
师：在下面的这些画面中，小朋友们看到圆了吗？
师：那么今天就让我们来一同探索数学中圆的奥秘，感受一下圆的魔力。
（板书课题：圆的初步认识）
二．动手操作、初步感知圆的本质特征。
（一）徒手画圆，体会画圆需要借助一定的工具
1.
师：张老师现在想请一位小朋友来帮老师在黑板上画一个的圆，只能用一支笔，谁能来画一个漂亮一点的圆？（个别板演）
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师：这个圆你们觉得圆嘛？
2.
师：看来只用一支粉笔，要把圆画好、画标准，是不太容易的，那怎么办？
（二）照着物体画圆，感知圆的形状。
1.
师：张老师想到了一个办法！把老师让你们提前准备好的硬币、纽扣拿出来照着他们的形状画画看能不能画出漂亮的圆形？（学生尝试自己动手画圆，感知圆的形状）
（三）用绳子画圆，初步体会圆形成的过程。
1．师：张老师带来的工具和你们不太一样，老师带来了棉线和图钉，请小朋友们来看看老师是怎么画圆的。（投影上展示用棉线画圆，并口头说明：将图钉固定在纸上，拉紧绳子，绕一圈就能画成一个圆。）
2．师：在用圆规的时候一定要拉紧绳子才能画出一个很完整的圆。
（四）尝试用圆规画圆，进一步体会圆形成的过程，认识到圆的本质特征
1．师：在古代最早期的时候人们就是用刚才张老师的方法来画圆，后来为了方便画圆，古时候的中国人啊很聪明就发明了圆规，现在请小朋友们拿出你的圆规先来观察一下吧，圆规有两只脚，一只是带针尖的脚，另一只是带铅笔的脚。（介绍过程中拿起实物展示，并提示注意各种工具的安全使用。）
2．师：在画圆的时候，要先把两只脚分开，然后将带针尖的脚固定，手捏住上面的把手，旋转一周。（媒体演示）
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师：现在请小朋友们自己画两个圆，一个大圆一个小圆。
（要求：用圆规画圆。）
3．师：（先展示一个成功的）这个圆画得很漂亮！
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师：（再展示一个不成功的）这个是圆吗？（不是）为什么不是？
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师：圆是一个封闭图形，这个图形没有封闭。猜一猜为什么会这样呢？
生：针头的脚移动了、带铅笔的脚动了。
3．师：现在你会用圆规画圆了吗？在练习纸上再试一次，画好后同桌相互欣赏一下。
师：很多同学都成功地画出了圆，说说在画圆时要注意什么？（固定圆心，固定长度）
师：圆心在哪？半径在哪？（针尖所在的地方、两脚之间的长度）
师：小朋友们有没有发现，我们定的圆心的位置不同圆的位置也就不同，当我们所画的圆半径越大的时候圆就越大，半径相同的时候圆的大小也就相同。
师：所以圆心决定了圆的位置，而半径决定了圆的大小。（板书）
（五）学会画出定半径的圆，体验到用圆规画圆的方便
1，师：刚才我们画的圆啊有大有小，老师现在要求你们在草稿本上画一个半径为3cm的圆。（先定圆心;再定半径;最后画圆。）
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（学生画完之后展示学生作品）
（六）发现圆的特征——一个圆心无数条半径
1．师：张老师现在手里有一个圆形的小纸片，可是现在我不知道它的圆心在哪里，有没有小朋友能帮忙老师找出他的圆心？
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师：把圆纸片任意对折两次都能得到圆心。
2．师：那么有没有小朋友找到它的半径在哪里呀？其实圆有无数条半径，它们
的长度都相等（因为固定了半径，旋转一圈才画出了圆）。不信的话下课可以拿着老师的小纸片折折看，量一量。
3．师：其实早在2000多年前，我们伟大的思想家墨子就是这样认识圆的特征的：“圆，一中同长也！”一中也就是指圆有一个圆心，同长就是指半径相等。
三、综合运用
1.
师：看！小胖他们正在玩夺宝游戏呢！要使这个游戏更加公平，小朋友们来看看哪个队形最好最合适？
2.
师：因为一个圆上的半径相同，所以小朋友们到宝藏的距离也就是相等的，才能使得游戏更加公平。
3.
（拓展）师：像这样类似的情况还有哪些？
四、课堂总结、品味圆
1.
通过今天的学习，我们已经知道了圆的哪些知识《圆的初步认识》研学单
姓名
学号
评价
1、
用圆规画一个圆，并说一说圆的特征和各部分的名称。
2、
在方框内任意画两个圆。
3、
关于圆，你还有哪些疑问？
第五单元
几何小实践
单元教学目标
1、通过观察、画圆等活动初步建立圆的概念，发现圆的有关特征，知道圆心、半径和直径，能用圆规按给出的半径或直径画圆和画出由圆组成的各种图形。
2、通过“画一画”等操作活动初步建立射线、直线的概念，并能说出线段与射线直线的关系。
3、建立角的概念，能用量角器量出角的大小，并按要求画角。
4、能进行简单的角的加减法计算。
《圆的初步认识》学历单
教学过程：
课题
《圆的初步认识》
课型
新授
教学目标
1、在经历用圆规画圆的活动过程中，认识圆的基本特征，初步掌握画圆的基本方法。2、经历观察、比较、想象、抽象、概括等学习活动，进一步发展空间观念。3、能用圆的知识来解释生活中的简单现象，进一步感悟圆的本质特征。
教学重点
理解圆的本质特征。
教学难点
理解圆的本质特征。
评价关注点
学习兴趣、学习习惯、思想方法
教学环节
环节目标
师生活动
评价关注点
活动一：画任意圆意图1：了解学生已经掌握的知识点
。
认识圆的有关概念：（1）圆各部分名称的认识。（2）辨析半径和直径的概念（3）探究直径和半径的关系（4）圆是轴对称图形（5）圆有无数条半径，无数条直径
1、认识圆规2、预学单的反馈（1）画任意圆用圆规画一个圆，并能口述画圆的过程。（请学生现场直播画圆过程）板书：定点
定长（2）关于“圆”，学生已经知道圆各部分的名称和哪些特征？学生交流反馈：半径，直径，圆心、对称轴、直径和半径的关系。板书：圆心（O）
半径（r）直径（d）对称轴
d=
r×2
满足学生对新学具——圆规的好奇心，画任意圆激发兴趣培养学生语言表达能力
活动二按规定条件画圆
画圆需要定好圆心和半径。定点、定长
1、画一个半径是2厘米的圆。学生用圆规画圆，交流画的方法。2、体育老师如何画圆大胆猜测如何画圆
规范使用学具的学习习惯
活动三画过指定点的圆
圆心和半径的作用圆心决定圆的位置半径决定圆的大小拓展学生空间观念
（1）出示学生研学单上画的两个同心圆和位置不同、半径相同的两个圆观察，思考，交流板书：圆心决定圆的位置半径决定圆的大小（2）画3个同心圆，第一个直径为4厘米，第二个，第三个的直径都比前一个大2厘米。
思维的灵活性
活动四拓展
用圆的知识来解释生活中的简单现象，进一步感悟圆的本质特征。
为什么车轮是圆的，而不是方的或三角形的？讨论交流用圆设计一副美丽的图案。
联系生活，激发兴趣
活动五全堂小结
说说这节课有什么收获？作业布置：练习册P76-78/1-6大题
板书设计：
圆的初步认识定点
圆心
决定圆的位置定长
半径
决定圆的大小
直径
d=2×r绕一周
附：
课堂练习单姓名
学号
《圆的初步认识》练习单姓名
学号
评价
用圆规画一个半径为2厘米的圆（标出圆心和半径）。画3个同心圆，第一个直径为2厘米，第二个，第三个的直径都比前一个大2厘米。用圆设计一幅美丽的图案教学内容：四年级第一学期
P74~76圆的初步认识（第一教时）
教学目标：
1、通过操作、观察、认识圆、圆心、半径与直径。
2、知道圆规的使用方法，初步学会用圆规画圆。
3、掌握圆心、半径与直径的字母表示方式。
4、体会数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：认识圆心，半径以及直径，初步学会用圆规画圆。
教学难点：正确使用圆规画圆。
教学准备：多媒体课件、圆规、直尺、圆纸片。
教学过程：
一、情景引入：
1、
投篮游戏：
有8位同学排成一排进行体育小游戏——投篮比赛。你认为他们这样比赛公平吗？为什么？
2、怎么样比赛才公平呢？（围成一圈）
3、出示正方形：现在公平吗？为什么？
4、那要怎么样围呢？（围成一个圆）
5、围成一个圆就一定公平吗？移动篮筐。现在公平吗？
6、篮筐的放置位置也是很有讲究的，你们说该放在哪呢？
【设计说明：通过设计公平的比赛规则，使学生逐步形成对圆的认识，为新授做好铺垫】
二、探究：
（一）认识圆心，直径，半径，圆
1、动手操作，找圆心
（1）那么这个圆的中心到底在哪呢？请你拿出圆纸片，你能不借助任何工具动手找一找这个圆的中心在哪吗？
2、交流反馈，如何找圆心
（1）谁愿意上来说一说你是怎么找的。
（先对折，然后再对折，两条折痕相交的点就是中心）
（2）对折以后，你还发现圆是个什么图形？
（3）折了两次，它们相交在了一个点上，那再折第三次，它们还会相交在同一个点上吗？自己动手试一试。第四次对折还相交吗？试试看。再折第五次，第六次，它们还会相交吗？那说明我们可以折多少次啊？（无数次）
【设计说明：通过学生动手折一折，找一找，使学生更直观地理解和认识圆的各部分】
3、认识圆心并引出直径与半径
（1）对折后相交的这个中心点我们称为圆心，圆心用字母O表示。
（2）我们把这些对折后折痕所在的线段称为直径，直径一般用字母“d”表示
（3）这两点之间的线段是直径吗？
（4）谁能说说看，什么是直径？
通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
（5）直径的一半就是半径，半径一般用字母“r”表示
（点击课件出示小括号，半径，
r）
（6）这两点之间的线段是半径吗？
（7）谁能说说看，什么是半径？
从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4、我们已经知道了什么是直径与半径，谁能说说看，直径与半径之间的关系吗？
d=2×r
5、判断下列线段哪些是直径？哪些是半径？在圆中有多少条半径，多少条直径呢？
6、你们学的真不错，请你判断一下，下面这些题说的对吗？
（1）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（
）
（2）圆的半径都相等。（
）
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。（
）
（4）2条半径就是1条直径。（
）
（5）在同一个圆里，d=10cm，r=20cm（
）
7、得出圆的概念
（1）通过练习，我们已经了解了圆心，直径与半径，那么究竟什么才是圆呢？板书课题：圆的初步认识
圆古人对圆是这样描述的：一中同长也板书一中指的就是圆心(板书)，同长指的就是半径(板书)，那么圆怎么画呢？
（二）掌握画圆的方法：
1、学生徒手画圆
谁愿意板演徒手画个圆？鼓励学生：太不容易了，要是让王老师来画，我可能也没他画的好呢。他画的这个圆标准吗？
2、介绍圆规
俗话说的好：没规矩不成方圆，这里的规指的就是作图工具圆规，我们可以借助圆规来画圆。圆规有两个脚，其中一个脚是金属制成的，另一个脚的脚尖上装着铅笔或笔心。
【设计说明：没有规矩不成方圆，让学生进一步了解圆规的历史，同时也潜意识的对学生进行了一次思想教育】
3、学生试着自己画一个圆
（1）请你们拿出圆规，在作图区1试着用圆规画一个圆
（2）在作图时碰到什么问题吗？
（3）没有规矩不成方圆，看来有了规矩画出来的圆也不标准，问题到底出在哪呢？
4、分析学生错误范例进行讲解。
（1）出示学生的错误范例
（2）边讲解边出示定点，定长，旋转一周。这就是画圆的三步骤。
板书：定点，定长，旋转一周
5、教师示范画圆
（1）接着，请大家看老师画个圆，看看我画的圆标不标准。
（2）画圆第一步干什么？定点。并标上字母O，
（3）第二步干什么？定长。确定半径的长度，20厘米，并标出r=20cm。如果要画一个直径是10厘米的圆，半径应该是多少呢？5厘米。圆规两脚之间的距离就是半径的长度。
（4）定点，定长之后，第三步是什么呢？旋转一周。在旋转一周时要注意，手应捏住圆规的顶部，而不能碰到圆规的脚。旋转一周时，圆心不能移动。
6、学生再次尝试画一个半径是3厘米的圆。
7、请学生上实物投影画
（1）谁愿意上来试试？
（2）分析，她画的怎么样？
8、画2个圆，创造出一个图案
（1）看来我们已经初步掌握了画圆的方法，我们可以用圆组成许多美丽的图案，你们想不想试一试？请你在作图区2画两个圆，看看谁创造的图案最美。注意：我们在创造图案时可以不用标字母与长度。
（2）出示6种情况
（3）质疑为什么这些圆有的圆大，有的圆小呢？（什么决定圆的大小？）为什么有的画在了圆内，有的画在了圆外呢？（什么决定圆的位置？）
6、得出：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置板书：位置，大小
7、我们刚开始接触如何画圆，要想很熟练的画出一个标准的圆，还要多练习。所谓熟能生巧。
三、实际运用：
1、出示：在我们生活中经常能看到圆。（媒体）
举例动态的圆：水滴落在平静的水面泛起的一个个圆形的波纹，这其实是一个动态的圆。
2、一分钟的遐想：（介绍关于圆的知识）
为什么我们日常生活中圆形的物体有很多呢？例如：车轮为什么都做成圆形呢
经考古学家的发现一些出土在远古时期的文物中如：陶土上刻的图案圆形很多。那是因为古时候的人们就觉得圆的图案很美。后来人们在劳动实践中又发现圆形的其它特性。传说有一个女王，她历经艰险来到了非洲，想在非洲建立自己的王国。女王向当地的土著人买地。可当地的人不卖。她就想了个办法，说：“我只要一块用一张牛皮能围起来的土地。”土著人想：一张牛皮能围多大的地？大不了一两张桌子那么大，就让她买吧！女王命人把一张牛皮割成一细条一细条，然后撮成一条又细又长的绳子，把绳子围成圆形。因为周长相同的情况下，圆的面积最大。女王利用圆的这个特性，获得了一大片土地。后来人们又发现圆形的物体抗外力强，摩擦系数小。所以原始社会的房子，如半坡村遗址都是圆形的。现在也有许多东西造成圆形的。如：轮胎是圆形的。圆形的物体还运用到航天飞机中，为了减少摩擦力和克服大气压力，就把登月舱造成圆形的。如果同学们有兴趣可以到图书馆去看看。《新十万个为什么？》它会让你有更惊奇的发现。
【设计说明：适当地进行圆的拓展知识的宣传，引发学生学习的兴趣】
四、总结：
通过今天的学习，你们有什么收获么？
五、拓展：
1、质疑
我们生活中有许多地方也运用到了圆，看这是什么？摩天轮，如果用圆规来画一个像摩天轮一样大的圆。有这么大的圆规吗？即使有这么大的圆规，你用的动吗？
2、激发兴趣
那该怎么办呢？下节课我们再来研究这个问题
板书：?????????????????
圆的初步认识
轴对称图形
有无数条对称轴
定点
圆心
决定圆的位置
定长
半径
决定圆的大小
绕一周
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3
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