《乘法分配律》教学设计
-【教学内容】
九年制义务教育课本数学四年级第一学期第64页
【教学目标】
1、理解乘法分配律的意义和字母表达式。
2、掌握乘法分配律，根据这一定律进行“等式变形”。初步感知运用乘法分配律可以使运算简便。
3、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维灵活性。
4、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法，感知乘法分配律对于“两个数的差与一个数相乘”以及它的“反向（逆向）”运用同样适用。
【教学重点】
理解乘法分配律的意义。
【教学难点】
乘法分配律用数学语言的表达。
【教学过程】
一、利用旧知，生成问题
1、口答。
2个5+3个5=（
）个5
（
）个5=2个5+3个5
2×5+3×5=（
）×5
（
）×5=2×5+3×5
2、直接写得数。
（1+2）×3
1×3＋2×3
（4+6）×2
4×2＋6×2
（2+3）×6
2×6＋3×6
师：仔细观察，你发现每组两道算式有什么特点？可以用什么连接？
（左边等于右边，用等号连接）
二、探索交流，归纳定律
出示：解决问题：学校购买校服，每件衣服35元，每条裤子25元，买这样3套校服一共要多少元？
1、师：轻声读题，谁来列算式？你是怎么想的？还有不同的方法吗？
板书：（35+25）×3
35×3+25×3
=60×3
=105+75
=180（元）
=180（元）
师：这两个算式结果相等，也可以用等号连接。
2、师：仔细观察这些算式，边看边想，等号的左右两边有什么相同和不同的地方？小组讨论它们之间有什么规律？
3、学生讨论交流、发现规律。
汇报：左边：两个数的和与一个数相乘，
右边：把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，
结果不变。
4、师：这个规律就叫“乘法分配律”（出示课题）
它在数学书65页，看看书上是如何简单、准确的表达的。组织学生看书
5、你能写出包含这样规律的算式吗？（板书）
6、如果用字母a、b分别表示两个加数，用字母c表示因数，乘法分配律可以写成：
归纳字母表达式：（a+b）×c=a×c+b×c
7、小结过渡。师：同学们学得真好，接下来我们就用学过的知识做练习。
三、巩固应用，内化提高
1、运用乘法分配律填空。
（1）（37＋25）×8
=
37
×□＋25
×
□
（2）（12＋35）×18
=
□
×
18
＋
□
×
18
（3）（27－2）×4
=
□
×
□
－
□
×
□
（4）（a－b）×c
=
（5）
52
×11+11
×48=
(□
＋
□)
×11
（6）
98
×3+3×2=
(□
+
□)
×
□
2、应用乘法分配律写出等号后面的算式。——体会写出的算式能使计算简便吗？
（1）(43+25)
×4=
（2）64×13+36×13=
（3）8×(125-21)=
（4）73×29+73=
3、不计算，判断下面各题是否正确，并说说理由。(对的用“√”表示，错用“×”表示)
（1）(22+17)×35=22×35+17×35
（讲出对的原因）
（2）19
×
(6-3)
=19×
6－3
×6（讲出对的原因；比较等式两边，想：怎样计算简便？）
（3）18×2＋18×7=
18×2＋7（讲出错的原因，你可以怎样验证？）
（4）12×18+18×28=(12+28)
×18（关键：找到分别乘的“一个数”。）
（5）(2×4)
×25=(2×25)
×
(4
×25)（用计算的方法检验等式左右两边，让学生仔细观察与辨析：“两数的和”与“两数的积”的区别）
4、同桌合作研究，怎样使运算更为简便？
(1)
（100+8）×25
(2)
88×67+33×88
(3)
36×15－26×15
(4)
38×99＋38
四、课堂小结
今天学习的乘法分配律，实际上我们以前有过学习：如几个几加几个几、用分拆的方法计算乘法等。乘法分配律的关键是：两个数的和（差）、分别相乘。注意区分“两个数的积”。
乘法分配律与前面学过的乘法交换律、乘法结合律称为乘法运算的三大定律。要灵活运用乘法的三大定律，使乘法计算简便。
思考：用乘法分配律计算一定简便吗？
（125+11）×8
（994+6）×23
=125×8+11×8
=994×23+6×23
附板书：
乘法分配律
（1+2）×3=1×3＋2×3
（2+3）×6
=2×6＋3×6
（4+6）×2=4×2＋6×2
（35+25）×3
=
35×3+25×3
……
（a
+
b）×
c
=
a
×
c
+
b
×
c
―
―
两个数的和与一个数相乘
=
两个加数分别与这个数相乘
积相加
同样适用：
(差)
（减）
PAGE
2交换律
教学内容：
九年义务教育课本数学四年级第二学期（试用本）P60—61
教学目标：
1、知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。
2、能运用交换律验算加法和乘法。
3、能运用交换律使一些计算简便。
4、能运用交换律解决一些实际问题。
教学重点：理解并掌握交换律。
教学难点：根据具体情况选择算法，使一些计算简便。
教学过程：
导入阶段：（出示媒体）
1、选择运算符号填在〇里，使两边算式的结果相等。
4〇3
=3〇4
（
板书：两个数
交换位置
）
2、自己想两个数，试试两数之间是不是只能填加号或乘号才能使两个算式结果相等？减号、除号行吗？
（板书：学生说的算式）
【让学生在计算和大量的举证、验证过程中，感悟交换律只适用在加法和乘法中。】
二、探究阶段：
（一）加法交换律：
1、观察这些算式，你能用一句话概括这些算式的变化特点吗？（小组讨论）
（板书：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律
齐读）
2、根据加法交换律想▲+■=？a＋b=？
3、用文字描述加法交换律比较长，难以一下子记住。为了便于记忆，就可以用字母表示a＋b=b＋a（板书、齐读）
【让学生观察、分析，再抽象概括定律的过程中，建立交换律的概念，由感性认识上升到理性。】
4、根据加法交换律填空：
（
）＋270=270＋80
400＋500=（
）＋（
）
（
）＋56=（
）＋44
a＋（
）=b＋（
）
【在练习中通过不同的表达形式巩固加法交换律，提高学生的语言变通能力。】
（二）乘法交换律：
1、黑板左边的式子都是运用加法交换律，那么右边的式子，又是运用了什么运算定律呢？仿照加法交换律，你能说说什么是乘法交换律？用字母怎么表示？（板书、齐读）
【利用迁移培养学生自学的能力。在举证过程中，让学生学会数学的思维过程。在语言表述中，培养学生的语言表达能力。】
2、根据乘法交换律填空。（书P61试一试）
【在练习中通过不同的表达形式巩固乘法交换律，提高学生的语言变通能力。】
3、揭示课题。
（三）交换律的作用：
1、学习这些交换律有什么用呢？完成书P60试一试P61练一练后，告诉同伴。
2、小结：运用交换律，可以验算加法、乘法计算结果是否正确。
【在计算、交流中，让学生知道根据交换律可以进行验算，提高计算的正确率。】
3、连一连
11×821
25×4×32
342＋521
821×11
25×32×4
89＋11＋574
89＋574＋11
521×342
4、小结：运用交换律，可以检验计算是否正确，还可以使一些计算变得简便。
【在计算、交流中，让学生知道根据交换律可以使计算简便，培养学生简算的意识和能力。】
三、练习阶段：
1、用最好的方法算出下列式子的结果。
99+487+1
2×99×5
125×12×8
246+87+189
=99+
+
=2×
×
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2、应用：
超市举行“爱心助学大行动”，将营业额全部捐献给希望小学。超市第一天卖出果汁455罐，第二天卖出463罐，第三天卖出545罐，三天共卖出多少罐？
【结合生活实际，培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的
灵活性。】
四、总结：
今天你学会了什么？
板书
交换律
两个数相加，
两个数相乘，
交换加数的位置，
交换因数的位置，
它们的和不变。
它们的积不变。
这叫做加法交换律。
这叫做乘法交换律。
a＋b=b＋a
a×b=b×a
4＋3=3＋4
4×3=3×4
99＋487＋1
2×99×5
=99＋1＋487
=2×5×99
=100＋487
=10×99
=587
=990
作业单
班级______姓名____________学号_____
一、根据加法交换律填空：
（
）＋270=270＋80
400＋500=（
）＋（
）
（
）＋56=（
）＋44
a＋（
）=b＋（
）
二、连一连
11×821
25×4×32
342×521
821×11
25×32×4
89＋11＋574
89＋574＋11
342＋521
三、用最好的方法算出下列式子的结果：
（1）
99＋487＋1
（2）
2×99×5
=
99＋
＋
=2×
×
=
=
=
=
（3）
125×12×8
（4）
246+87+189
=
=
=
=
=
=
四、应用：
超市举行“爱心助学大行动”，将营业额全部捐献给希望小学。超市第一天卖出果汁455罐，第二天卖出463罐，第三天卖出545罐，三天共卖出多少罐？
答：三天共卖出_______罐。加法交换律和乘法交换律
-【教学内容】
沪教版义务教育教科书数学四年级上册
【教学目标】
1．让学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和乘法交换律的含义。
2．在探索加法交换律的过程中，让学生经历“个例——猜想——举例验证——得出结论”这一数学思维过程，发展学生的分析、比较、抽象和概括能力，培养学生的符号感。
3．让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强他们对数学学习的兴趣和信心，初步形成用举例验证结论的数学思维方法，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
【教学重点】
理解并掌握加法交换律和乘法交换律的含义，能用字母式子表示加法交换律和乘法交换律。
【教学难点】
通过观察、猜测、验证、归纳概括出加法和乘法交换律。
【教学过程】
（一）游戏引入
文字交换游戏。
以班级人数为例：班级里男生有
16
人，女生有
22人，__________________?
问：你能根据已知条件，提一个问题吗？
3、列式回答：
问题1：女生比男生多多少人？（男生比女生少多少人？）
问题2：班级里一共有多少人？
既然16+22和22+16都是计算班级总人数的，那如果要用一个符号链接，你们认为应该填什么符号比较合适呢？（等号）
板书：16+22=22+16
5、仔细观察比较这两个算式，你发现了什么？什么变了，什么没变？
小结：像这样把两个数或式子用等号连接起来，我们就把它称为等式。
(二)新知探究
问：是不是其他的式子也有这样的规律？像这样的式子你还可以举一些例子吗？
师：根据你们细致的观察发现，老师得到一个启发，有这么一个猜想，你认同吗？
提出猜想。
只要是两个数相加,交换它们的位置,和都不变吗?
2.举例验证。
(1)独立举例。给学生一分钟时间,举出像这样的例子,并汇报。
问：如果老师再给你们时间，你们还能举出更多的例子吗？
如果给你们足够多的时间，你们可以举出多少这样的例子呢？
(2)得出结论:两个数相加,交换加数位置,和不变。叫作加法交换律。
问:但是可以写出无数个等式，那你有什么好的方法可以一下子表示出所有这样的等式吗？既可以表示为1+3，或是2+1，或是3+45…
得出结论：用字母来表示：a+b=b+a
问：我们成功地从加法中得出了加法交换律这个结论后，那你还会联想到什么吗？
3.再次提出猜想:学生质疑,两数相减、相乘、相除,交换它们的位置,结果会是怎样的呢?
4.验证结论。
（1）举例验证。
师生论证：两数相减，交换它们位置，结果会是怎样的呢？
小组论证：两数相乘、相除，交换它们位置，结果会是怎样的呢？
（2）汇报成果。
问：谁能参照加法交换律，说说乘法交换律？
得出结论：两个数相乘,交换因数位置,积不变。称为乘法交换律
问:你能用字母来表示乘法交换律吗？a×b=b×a
揭题：这就是今天我们所要学习的运算定律：加法交换律和乘法交换律。
5.结合加法和乘法的意义理解交换律。
问：你能更直接地来描述加法和乘法交换律吗？你知道吗，生活中我们可以用线段图和生活实例直观的来描述这两个运算定律。
6.唤起原有经验,完善认知结构。
小结：是呀，检验是一个非常好的方法，你来看看老师这两个检验，和原来的竖式有什么不同？原来加法交换律和乘法交换律早已经被当工具来运用了。
(三)
巩固练习
师：相信同学们对于加法交换律和乘法交换律，已经熟悉掌握了，那么我们就来实际考验一下。
1.利用加法交换律和乘法交换律完成填空：
16+35=35+(
)
308×(
)
=52×308
问:
现在为什么可以直接填写?
5678+287=(
)+5678
765×234=（
）×（
）
齐声回答核对答案。
25○16=16
○25
○可以填什么?
2.
成语故事：朝三暮四。
3.机动：
根据加法交换律，用3、4、6、8这四个数编写四道得数相同的两位数加两位数的等式。
(四)
全课总结
问:
通过学习,你有什么收获?
小结：我们在学习中，不仅要学习课堂上的知识，还更要学会学习的技巧，就像我们本节课一样，先猜想，再举例，论证并归纳，这样相信你会在学习中有更大的收获。
今天我是老师，你们是学生，以后或许你们就快成为老师，我是学生，但不变的就是我们还是师生关系。
沪教版小学数学四年级上册第四单元
“运算定律---加法交换律和乘法交换律”说课稿
宋青
一、说教材
（一）教材分析
“加法交换律”是沪教版《九年制义务教育课课本数学》四年级上册第60
—61页的内容。主题图呈现的是班级里男生人数16人，女生人数22人，____________________?（提出一个数学问题）。解决：“班级一共有多少人？”这个问题。可列出16+22=38（千米）或22+16=38（人）两个算式，从而引导学生观察两个算式得数相等，可以用“=”连接，然后再举出一些这样的例子，进而发现加法交换律，再用字母表示加法交换律；并由加法交换律猜想减法、乘法、除法里交换律是否成立，举例论证，得出乘法交换律，再用字母表示乘法交换律。
（二）
加法交换律和乘法交换律在数学学习中的作用
《课程标准》指出：在研究数的运算时，在给出运算的定义后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，就是“运算定律”，可见，运算定律在数学中的地位和作用。
（三）学情分析：加法交换律的内容比较简单，学生在以前的学习过程中都有过浅显的认知基础，只是没有明确的概括，本节课的教学很大程度上是要将学生以前比较零散的感性认识经过整理、明确后上升为理性认识，因此，学生学起来比较容易。然后通过联想猜测，得出同样成立的乘法交换律，由于有相同性，所以学生理解和运用难度都不大。
通过深度的解读教材，以及学生的实际情况，确定教学目标和重难点如下：
（四）教学目标
1．让学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和乘法交换律的含义。
2．在探索加法交换律的过程中，让学生经历“个例——猜想——举例验证——得出结论”这一数学思维过程，发展学生的分析、比较、抽象和概括能力，培养学生的符号感。
3．让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强他们对数学学习的兴趣和信心，初步形成用举例验证结论的数学思维方法，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
根据以上的教学目标，确定教学重难点如下：
教学重点
理解并掌握加法交换律和乘法交换律的含义，能用字母式子表示加法交换律和乘法交换律。
教学难点：
通过观察、猜测、验证、归纳概括出加法和乘法交换律。
二、说教法与学法
1.说教法
本单元的教学重难点是引导学生概括出运算定律的运算性质。教学时可采用发现法进行教学。首先根据教材列举的算式，创设问题情境，引导学生观察算式的特点；再组织学生演算，探索规律，并通过举例法论证；然后进行归纳概括，形成知识结构；最后通过实际应用，巩固提高，培养和发展学生的思维。
2.说学法
教学时可引导学生采用观察发现、举例论证、总结归纳、分析应用等学习方法，让学生在“看、算、议、辩、用”的过程中掌握知识，形成能力，从而发展智力。
三、说教学流程
1.交换游戏，引入新课
组织玩文字交换的游戏，让学生体会“交换”一词，感知交换的是他们的位置。这样不仅让学生感到课堂的趣味性，还很自然的进入到后面的学习中，并为后面新知识的学习做好了铺垫。
2.创境激趣、引出例题
教师创设情境后直接出示例题，引导学生自己提问，自己思考解决：“班级里一共有多少人？”这个问题。
3.自主探究
（1）学生独立解答问题。
（2）汇报交流解题思路。这个环节教师引导学生把解题思路说透，让学生明确：不管是用男生的人数加上女生的人数，还是用女生的人数加上男生的人数，求的都是班级里一共的总人数。所以16+22和22+16这两个算式可以用等号连接。并告诉学生我们把这样等号左右两边相等的式子叫做等式，在这里也给学生一个初步的交代，让他们对等式有一个初步的认识。在这里把解题思路说透还有一个目的，那就是为后面探究加法交换律做好铺垫。
（3）观察上面等式，你们发现了什么?
通过观察，让学生进一步明确，等号左右两边的算式加数相同，只是交换了位置，但是和不变。
（4）归纳得出猜想：加法交换律，即交换两个加数的位置，和不变。
（5）举例验证猜想。根据同学们的发现，自己举一些符合这类等式的例子。进一步验证探究得出的结论。这样教学环节的设计让学生对加法交换律有了一个更深刻的认识。
（6）通过让学生从“个例——猜想——举例验证——得出结论”这一系列教学环节的设计，力求突出教学重点，突破教学难点。
（7）用自己喜欢的方式表示加法交换律。
这个环节让学生用喜欢的方法表示加法交换律，有的学生用字母，有的学生用图形，有的学生用汉字，有的学生用标点符号……这样一方面有利于培养学生的符号感，方便学生记忆，另一方面提高了知识的抽象概括程度，为以后正式教学用字母表示数奠定了基础。
（8）通过加法交换律，联想两数相减，相乘，相除，是否也存在交换律，让学生从正反角度来感知交换律需要成立的条件，不单单只是交换位置，更需要两边结果相等。
（9）想一想：以前在哪里用过加法交换律？
这个环节的设计，就是想让同学们在头脑中形成新旧知识的链接。以前在进行加法、乘法验算时他们只知道这样做，但是通过今天的学习，使他们更加明确了这样做的依据，根据的就是加法交换律和乘法交换律。
4.巩固练习
运用加法交换律和乘法交换律填空。（仔细观察下面各题左右两边的算式在填空）
给出等式填写运算符号，使等式成立。
根据加法交换律，用3、4、6、8这四个数编写四道得数相同的两位数加两位数的等式。
通过这几个层次的练习，为学生提供了具有价值的学习内容，开放学生的思维空间，提高思维含量，学生在观察辨析中比较，在思考对比中升华，促进学生灵活地理解和掌握知识。
5.拓展数学小故事：朝三暮四
这个环节的设计让同学们体会到数学的趣味性，从而更加激发他们学习数学的兴趣。
以上是我对“加法交换律和乘法交换律”一课的说课，有什么不足之处，请大家提出宝贵意见，谢谢！减法的性质
教学目标：
1、通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择运用进行简算的过程。
2、让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。
教学难点：灵活运用减法的性质进行简便运算。
教具学具：多媒体课件?
练习纸
教学过程：
一、激趣导入，板书课题
?1、竞赛
（一）——超级对对碰
（师介绍游戏规则：先由老师出一个100以内的数字，学生抢答出另外一个与老师给出的数字相加得100的数字，谁先抢到谁就负责出下一个。男生、女士对阵，看最后谁抢答对的多谁获胜。）
2、竞赛（二）——计算我最棒
师出示两组题，男、女生分组计算，由抽签决定谁做哪一组题，看哪组同学即对又快？（投影出示）
第一组?
??
??
??
??
??
??
??
??
?
第二组
126-70-30?
??
??
??
????????126-（70+30）
720-64-36?
??
??
??
??
?
?720-（64+36）
248-16-48???????????????
248-48-16
根据比赛的结果提问：输了的组，服不服气呀？是你们在计算方面不如他们还是什么原因呢？其中是不是有什么奥秘呢？今天这节课我们就来研究一下减法的运算性质。（板书课题）
二、出示学习目标
师：本节课我们的学习目标是：通过观察、比较、验证等教学活动，了解减法的运算性质，并能应用这一性质进行一些简便计算。
三、探究新知
1.出示情境图
（数学信息：李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。这本书一共有234页。）?
??
???
师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？?
?
师：“还剩多少页？”这个问题，你能解决吗？
2.
尝试各种算法
师：自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下，看谁的算法最多。
3．全班汇报交流
师：你们都是怎么计算的？把你的思路跟大家分享一下。
指名上黑板板演算法：
方法一?
??
??
方法二?
??
??
??
???方法三
234—66—34?
??234—（66+34）???234—34—66
=168—34?
??
=234—100?
??
??
????=200—66
=134?
??
??
??
?=134?
??
??
??
???
=134
思路1：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。即234-66-34?
?
思路2：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234-（66+34）?
?
思路3：总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234-34-66?
?
师：同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？把你的理由讲给同桌听一听。?
?
4、总结规律：师板书：一个数连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。
?????
字母表示：a-b-c=a-(b+c)
5、回顾竞赛题，明确能进行简算的题目特点。
6、引导学生理解：至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。
7、师：刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看具体的数据特点，才选择具体的算法来计算，同学们“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？
看来，在今后计算时，我们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法，进行简便计算。?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
四、巩固练习：
1、基础练习题P21做一做1、2
2、能力提高题（简算）876-（76+297)?????
1560-(819+560)
五、小结
：今天利用我们善于观察的眼睛发现了什么数学规律？这些规律可以使计算怎样？但在计算的过程中我们还要注意什么？
