(共27张PPT)
13.4.1
尺规作图
数学华师版
八年级上
复习导入
直尺、量角器、圆规都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段，画一个35°的角.
复习导入
A
B
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
4
我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能作出符合条件的图形吗?
我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这
两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.
新知讲解
以下我们将研究仅用直尺和圆规作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线的方法.
新知讲解
新知讲解
M
N
图13.4.1
1.作一条线段等于已知线段
MN为已知线段,你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗?
新知讲解
图13.4.2
A
B
C
作法：
(1)
作射线AB
；
(2)
以点M为圆心，以MN的长为半径画弧，交射线AB于点C，
AC就是所求作的线段.
M
N
O
A
D'
B'
B
O'
A'
新知讲解
2.作一个角等于已知角
------------
------------
作法：
(1)画射线O'A'
(2)以角∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交∠AOB的两边于C、D
(3)以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C'
(4)以点C'
为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D'.
(5)经过点D'作射线O'B'.
∠A'OB'就是所画的角.
C'
C
D
新知讲解
如图13.4.4，∠AOB为已知角,试按下列步骤
用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线.
3.作已知角的平分线
图13.4.4
E
B
C
O
D
A
新知讲解
第一步:在射线OA、OB上，
分别截取OD、OE,使OD=OE;
第二步:分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C;
第三步:作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
B
C
O
A
E
D
新知讲解
我们可以证明这样作出来的射线是符合要求的，即∠AOC=∠BOC.
如图13.4.5,连结EC、DC.
∵OD=OE,DC=EC,OC=OC,
∴△OCD≌△OCE(S.S.S.
)
,
∴∠AOC
=∠BOC(全等三角形的对应角相等).
图13.4.5
注意:
①已知:根据文字语言用数学语言写出题目
中的条件;
②求作:根据题目写出要求作出的图形及此
图形应满足的条件;
③作法:根据作图的过程写出每一步的操作.
过程.
新知讲解
课堂练习
1、下列尺规作图的语句规范的是（
?
?
?）
A.
延长射线AB
B.
已知A，B，C三点，过这三点作一条直线
C.
延长线段AB到点C，使BC＝AB
D.
以点O为圆心作弧
课堂练习
解：A.射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
B.两点确定一条直线.三点不一定在同一直线上.故此选项错误；
C.延长线段AB到C，使BC=AB，此选项正确．
D.没有定半径长，无法画图，此选项错误；
故选C.
课堂练习
2、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ）
①以C为圆心，OE长为半径画
，，交OB于点M．
②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交
于点D．
④以O为圆心，任意长为半径画
，分别交OA，OB于点E，F．
A.
①-②-③-④
B.
③-②-④-①
C.
④-①-③-②
D.
④-③-①-②
课堂练习
解：根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．
本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．
故选：C．
课堂练习
3、已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．
步骤如下：如图，
（1）作射线O'A'
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
课堂练习
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（ ）
A.
SSS
B.
SAS
C.
ASA
D.
AAS
课堂练习
解：由作法得OC=OD=OC′=OD′，CD=C′D′，
则根据“SSS”可判断△OCD≌△OC′D′，
所以∠COD=∠C′OD′．
故选：A．
先利用作法得到OC=OD=OC′=OD′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法进行判断．
拓展提高
4、如图，已知∠CAE是△ABC的外角，
（1）作∠CAE的平分线AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，若AD∥BC，求证：AB=AC.．
拓展提高
（1）解：如图，射线AD即为所求．
拓展提高
（2）证明：∵AD∥BC
∴∠DAC=∠C
∴∠EAD=∠B
∵AD平分∠CAE
∴∠EAD=∠DAC
∴∠B=∠C
∴AB=AC
课堂总结
尺规作图
2.作一个角等于已知角
1.作一条线段等于已知线段
3.作已知角的平分线
板书设计
课题：13.4
尺规作图
?
教师板演区
?
学生展示区
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
3.作已知角的平分线
作业布置
基础作业：
课本P88练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P89练习第1、2题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上13.4.1尺规作图导学案
课题
13.4.1
尺规作图
单元
第13章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.掌握前三种尺规作图的方法及一般步骤，能说出基本作图语言;
2.通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维能力和推理能力;
重点
难点
理解并掌握作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角及作已知角的平分线三个基本作图.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、阅读下面材料：在数学课上老师提出如下问题：
尺规作图：作∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB，
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
小米的作法如下：如图：
（1）作射线O′A′；
（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C′；
（4）以点C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；
（5）过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是所求作的角．
老师说：“小米的做法正确．”
请回答：小米的作图依据是______．
2、
如图，点D在△ABC的边AC上，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
合
作
探
究
探究一：
我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能作出符合条件的图形吗?
以下我们将研究仅用直尺和圆规作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线的方法.
1.作一条线段等于已知线段
MN为已知线段,你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗?
探究二：
2.作一个角等于已知角
探究三：
3.作已知角的平分线
我们可以证明这样作出来的射线是符合要求的，即∠AOC=∠BOC.
如图13.4.5,连结EC、DC.
OD=OE,DC=EC,OC=OC,
△OCD≌△OCE(S.S.S.
)
,
∠AOC
=∠BOC(全等三角形的对应角相等).
注意:
①已知:根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;
②求作:根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;
③作法:根据作图的过程写出每一步的操作过程.
当
堂
检
测
1、下列尺规作图的语句规范的是（
?
?
?）
A.
延长射线AB
B.
已知A，B，C三点，过这三点作一条直线
C.
延长线段AB到点C，使BC＝AB
D.
以点O为圆心作弧
如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ）
①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．
②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．
④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．
A.
①-②-③-④
B.
③-②-④-①
C.
④-①-③-②
D.
④-③-①-②
3、已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．步骤如下：如图，
（1）作射线O'A'
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（ ）
A.
SSS
B.
SAS
C.
ASA
D.
AAS
4、如图，已知∠CAE是△ABC的外角，
（1）作∠CAE的平分线AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，若AD∥BC，求证：AB=AC．
课
堂
小
结
今天学习了尺规作图的哪几种方法？
参考答案
自主学习：
1、解：根据作图过程可知：
在△OCD和△OC′D′中
所以△OCD≌△OC′D′（SSS）
所以∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形对应角相等）．
2、解：（1）如图所示，AE就是所求的∠CAB的平分线.
（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°，
∴∠CAB＝110°-30°＝80°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠DAE＝40°，
∴∠AED＝110°-40°＝70°.
合作探究：
探究一：
我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.
作法：
(1)
作射线AB
；
(2)
以点M为圆心，以MN的长为半径画弧，交射线AB于点C，
AC就是所求作的线段.
探究二：
作法：
(1)画射线O'A'
(2)以角∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交∠AOB的两边于C、D
(3)以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C'
(4)以点C'
为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D'.
(5)经过点D'作射线O'B'.
∠A'OB'就是所画的角.
探究三：
第一步:在射线OA、OB上，
分别截取OD、OE,使OD=OE;
第二步:分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧，在∠AOB内在∠AOB内，两弧交于点C;
第三步:作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
当堂检测：
1、解：A.射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
B.两点确定一条直线.三点不一定在同一直线上.故此选项错误；
C.延长线段AB到C，使BC=AB，此选项正确．
D.没有定半径长，无法画图，此选项错误；
故选C.
2、解：根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．
本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．
故选：C．
3、解：由作法得OC=OD=OC′=OD′，CD=C′D′，
则根据“SSS”可判断△OCD≌△OC′D′，
所以∠COD=∠C′OD′．
故选：A．
4、（1）解：如图，射线AD即为所求．
（2）证明：∵AD∥BC
∴∠DAC=∠C
∴∠EAD=∠B
∵AD平分∠CAE
∴∠EAD=∠DAC
∴∠B=∠C
∴AB=AC
课堂小结：
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知角的平分线
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精品试卷·第
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