六年级上册数学教案-3.1 分数除法的意义和分数除以整数苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-3.1 分数除法的意义和分数除以整数苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 74.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-21 13:28:34 | ||
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文档简介
分数除法的意义和分数除以整数
【教学目标】
知识目标：
通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算方法。
能力目标：
动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算方法，并能运用计算方法正确地进行计算。
情感目标：
培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
【教学重点】
使学生理解算理，正确总结、应用计算方法。
【教学难点】
使学生理解整数除以分数的算理。
【教学过程】
一、引入
我们的家乡岳阳是一座千年历史文化古城，物产丰富，有许多特产中外驰名，你知道有哪些特产吗？（学生回答）
在众多特产中君山银针茶尤为著名，此茶产于君山岛，茶芽外形很象一根根银针，故得其名。我们先来解决一个有关银针茶的问题。
二、新授
（一）教学分数除法的意义
1、出示君山银针图及应用题
每盒君山银针茶重100克，3盒银针茶重多少克？
指名学生列式计算：100×3＝300（克）
2、改编成除法应用题，并解答
根据此题的数量关系，你能把它改成用除法解决的问题吗？
A、3盒君山银针茶重300克，平均每盒有多重？? ?300÷3＝100（克）
B、300克君山银针茶，每盒100克，可以装几盒？? ?300÷100＝3（盒）
3、转换成分数应用题
师：此题我们是用克作为重量单位，如果要用千克作为重量单位，100克可以看作多少千克？（学生回答）300克化成多少千克？
学生可能说到0.1千克、0.3千克，继续提问：用分数表示是多少？
指名学生改写分数算式：
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4、揭题
仔细观察我们改写的三个算式，第一个是我们学过的分数乘法，下面两个是（分数除法），这节课我们就来研究分数除法的有关知识。（板书课题）
5、引导学生通过整数题组和分数题组的对照。
仔细观察这两组算式，你发现了什么？
下面的两个除法算式与上面的乘法算式有什么关系？
讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数，都是乘法的逆运算。
6、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”
（指名学生回答）
你怎么这么快就知道结果的？
（二）教学例2
1、出示题目：
我们将一张长方形纸的平均分成两份，在其中一份画上了君山银针的图标，你知道这一份是这张纸的几分之几吗？
2、列式
你能用简洁的语言把题目说一下吗？怎么列式？
3、学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
4、小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的，引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
A、，每份就是2个。
B、，每份就是单位1 的。
5、如果把这张纸的平均分成3份呢？
让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
平均分成5份呢，平均分成6份呢？
6、引导学生观察和两个算式，概括出分数除以整数的计算方法：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。
三、巩固练习
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学生独立完成，集体交流指正。
四、总结
1、课件出示数学小知识：
古代的分数除法：世界上叙述分数最早的著作是我国的《算数书》和《九章算术》，距今大约有2000多年，它们都给出了相当完整的分数运算法则，基本上和我们现在的算法一致，对于分数除法，《算数书》中有明确的颠倒相乘法，我国古代著名数学家刘徽在注释《九章算术》时说：分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。这种算法比欧洲要早1200多年。
2、小结：我们今天学习了分数除以整数，用分数乘整数的倒数。
而刘徽说:分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。这个计算方法是不是也适用于分数除以分数呢，这个问题留给我们在后面的学习中继续探究。
师：谁来告诉大家，你是怎么这么快就知道结果呢？
生：我知道了两个因数的积是821 ，积除以一个因数就得到另一个因数。
师：你们也是这样想的吗？真好！今天希望小学的小伙伴们正在为秭归脐橙设计包装纸呢，瞧，第一组的设计师们正遇到了问题。（课件出示问题：我们将一张长方形纸的45 平均分成两份，在其中一份画上了同学们设计的秭归脐橙图标，你知道这一份是这张包装纸的几分之几吗？）
师：谁能用简洁的语言来说说这个问题？
生：一张长方形纸的45 ，把它平均分成两份，求一份占这张包装纸的几分之几？
师：同意吗？
生：（齐）同意。
师：怎样列式呢？
生：45 ÷2=25
师：哦，你已经计算出结果了！（板书算式）同意他算的这个结果吗？
生：（齐）同意。
师：你们都认为是25 ，那25 是怎样算出来的？老师请四人小组的同学利用我们学过的知识或方法来进行实验，也可以借助手中的材料，注意实验时记下各自不同的算法。小组活动开始！
生小组活动，师巡视辅导。
师：哪个小组先来汇报？到前面来！
生：先把这张纸平均分成5份，找出这样的4份，把空白的一份折起来，然后把这4份对折，对折之后再摊开，这样的2份就是25 。
师：这样的2份是？
生：这样的1份是25 。
师：你怎么不把这一份用颜色标出来？这样我们就看得更清楚些。哪个小组和他们的想法一样，并且又涂了颜色的？请你说！
生：我的想法和他们不一样。
师：你是怎么想的？
生：把这张纸平均分成5份，45 就是其中的4份，把4个15 平均分成2份，每份是2个15 ，也就是25 。
师：其实你的想法同他们是一样的，只不过他们没有涂颜色，我们不能看得更明了些。老师把你们的想法再演示一遍，好吗？（课件演示）
师：把咱们这么好的想法用算式表示出来吧：45 ÷2=25 ，这里的2是怎么算出来的？（板书算式）把4个15 平均分成2份，每份是2个15 ，也就是25 。
师：其他组还有没有别的想法？
生：把15 折到后面，再把45 横着对折，用红色的彩笔涂出其中一份。
师：我想问问你了，涂色的部分是45 的多少呢？
生：（齐）12 。
师：那是这整张纸的多少呢？
生：25 。
师：老师也把这种想法演示给大家看看吧，（课件演示）多好的想法！我们把这种想法也用算式表示出来，把45 平均分成2份，每份是45 的……
生：12 。
师：求45 的12 可以怎样算？
生：45 ×12
师：还有谁想说？
生：45 ×12
师：那45 ÷12 我们也可以这样算（板书）45 ×12 =25 。还有别的算法吗？
师：看看这两种算法，：一种是将4个15 平均分成2份，每份是2个15 ，也就是25 ；第二种是把45 平均分成2份，每份是45 的12 。最后的结果都是25 ，这里的两种算法都挺好。同学们就是聪明，自己动手折一折、算一算就帮助小设计师们解决了问题。看，这就是设计的图标（课件演示），占整张包装纸的……
生：（齐）25 。
师：第二小组的同学们也想问问大家了：如果把这张纸的45 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
生独立思考。
师：已经有同学想试试了，那就请同学们选择自己喜欢的方法试着写出算式，算出结果，再想办法验证，最后把你的想法在小组内说说。
生小组活动。
师：已经有同学举手了，想把自己的想法同大家分享一下，请你说！
生拿出折纸。
师：先来说说你是怎么算的？
生：用45 乘13 等于415 。
师：我们把45 平均分成3份，也就是45 ×13 ，可不可以这样理解？
生：（齐）可以。
师：那把45 平均分成3份，还可以怎样列式呢？
生：（齐）45 ÷3
师：（板书）45 ÷3=45 ×13 =415 。这是你的算式，下面你说说你是怎么验证你的结果的？
生：我把这张纸的45 平均分成3份，在其中的一份涂上颜色，再把这张纸摊开，涂色的是这张纸的415 。
师：说的真好，还有哪个同学想说？
生：我和他想得一样，我把这张纸对折两次。
师：对折两次？是吗？是三折，把它平均分成3份，对吧？请接着说！
生：把这张纸的45 平均分成3份，在其中的一份涂上颜色，涂色的是45 的13 。
师：那是整张纸的多少？通过折纸能看出来吗？
生：（齐）415 。
师：谢谢你，我们再来看看这两个同学的想法。（课件演示）
师：你们是这样想的吗？还有别的想法吗？
生：他们都是竖着折的，我是横着折的。
师：哦，你折纸的方向不一样，那通过你的折纸能直接看出结果吗？
生：不能。
师：那你是怎样知道这一份占这张纸的几分之几呢？
生：我是用算式算出来的。
师：我明白了，你的意思是把45 平均分成3份，其中一份就是45 的13 ，然后你就算出是415 。老师把你的想法给大家演示一下（课件演示）
师：你还想说？
生：还可以把45 化成1215 ，1215 除以3得出415 。
师：听明白他的想法了吗？你为什么要将45 化成1215 呢？
师：因为45 的4除以3不能除整。
师：哦，因为45 的4不是3的倍数，所以我们这样竖着折以后不能直接看出结果，于是你想到了这样一个好方法，把45 化成1215 ，那你的意思就是将每一个15 又来平均分成……
生：3份。
师：这样整张纸平均分成了15份，原来的45 也就是1215 。
师：从刚才的计算中，我看到大家都选择了这样一种算法，你们为什么不选择第一种方法，试过吗？
生：因为4除以3不能得出整数的结果。
师：这种方法算起来比较麻烦，所以同学们都选择了第二种方法，真是一个聪明的选择！
师：老师再来考考大家了，如果把这张纸的45 平均分成5份，每份是这张纸的几分之几？
平均分成6份呢？你会算吗？
生：（齐）会。
师：直接在草稿本上写算式。
生独立完成。
师：好，请你说！
生：45 乘15
师：通常情况下，我们把一个数平均分成几份，求每份是多少，我们用……
生：（齐）除法计算。
师：那算式还可以怎样写？
生：45 ÷5=425
师：怎么算的？能把你的想法再说具体点吗？
生：45 ÷5=45 ×15 =425
师：好的，如果把这张纸的45 平均分成6份，每份又是这张纸的几分之几呢？
生：45 ÷6=45 ×16 =215
师：通过上面的折纸实验和算式，你能发现关于分数除法的什么规律吗？
生：45 除以一个数，就是45 乘它的倒数。
师：还有谁想说？
生：除数除以被除数，就是除数乘被除数的倒数。
师：除数除以被除数？应该怎么说？
生：（齐）被除数除以除数。
师：而且我们今天的被除数都是？
生：（齐）分数。
师：除数呢？
生：（齐）整数。
师：那分数除以整数，我们一般可以怎么算？
生：用分数的分子除以整数。
师：对，有时可以用分数的分子除以整数，用它除得的商作分子，分母不变，还可以怎样算呢？
生：用分数乘整数的倒数。
师：那这两种方法哪种方法更具普遍性呢？
生：用分数乘整数的倒数。
师：对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真好！那就用我们发现的规律计算下面各题吧！
生独立完成做一做后，全班集体订正。
师：同学们，你们知道吗？今天这节课我们的研究和发现同许多年前的数学家们有着惊人的相似，想看看吗？
生：（齐）想
（课件出示数学小知识）
师：听到这些，想说的什么吗？
生：我国古代的数学家真聪明！
师：你们也是这样想的吗？老师和你们一样，我也为我国古代的数学家感到骄傲，但今天，我更为你们这群聪明能干的同学们感到自豪，所以我为了不起的你们留了一个小问题：分数除以整数，我们用分数乘整数的倒数。而刘徽注释《九章算术》时说:分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。这又是什么意思呢？这个问题留给我们在后面的学习中继续探究。下课 。
【教学目标】
知识目标：
通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算方法。
能力目标：
动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算方法，并能运用计算方法正确地进行计算。
情感目标：
培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
【教学重点】
使学生理解算理，正确总结、应用计算方法。
【教学难点】
使学生理解整数除以分数的算理。
【教学过程】
一、引入
我们的家乡岳阳是一座千年历史文化古城，物产丰富，有许多特产中外驰名，你知道有哪些特产吗？（学生回答）
在众多特产中君山银针茶尤为著名，此茶产于君山岛，茶芽外形很象一根根银针，故得其名。我们先来解决一个有关银针茶的问题。
二、新授
（一）教学分数除法的意义
1、出示君山银针图及应用题
每盒君山银针茶重100克，3盒银针茶重多少克？
指名学生列式计算：100×3＝300（克）
2、改编成除法应用题，并解答
根据此题的数量关系，你能把它改成用除法解决的问题吗？
A、3盒君山银针茶重300克，平均每盒有多重？? ?300÷3＝100（克）
B、300克君山银针茶，每盒100克，可以装几盒？? ?300÷100＝3（盒）
3、转换成分数应用题
师：此题我们是用克作为重量单位，如果要用千克作为重量单位，100克可以看作多少千克？（学生回答）300克化成多少千克？
学生可能说到0.1千克、0.3千克，继续提问：用分数表示是多少？
指名学生改写分数算式：
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4、揭题
仔细观察我们改写的三个算式，第一个是我们学过的分数乘法，下面两个是（分数除法），这节课我们就来研究分数除法的有关知识。（板书课题）
5、引导学生通过整数题组和分数题组的对照。
仔细观察这两组算式，你发现了什么？
下面的两个除法算式与上面的乘法算式有什么关系？
讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数，都是乘法的逆运算。
6、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”
（指名学生回答）
你怎么这么快就知道结果的？
（二）教学例2
1、出示题目：
我们将一张长方形纸的平均分成两份，在其中一份画上了君山银针的图标，你知道这一份是这张纸的几分之几吗？
2、列式
你能用简洁的语言把题目说一下吗？怎么列式？
3、学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
4、小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的，引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
A、，每份就是2个。
B、，每份就是单位1 的。
5、如果把这张纸的平均分成3份呢？
让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
平均分成5份呢，平均分成6份呢？
6、引导学生观察和两个算式，概括出分数除以整数的计算方法：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。
三、巩固练习
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学生独立完成，集体交流指正。
四、总结
1、课件出示数学小知识：
古代的分数除法：世界上叙述分数最早的著作是我国的《算数书》和《九章算术》，距今大约有2000多年，它们都给出了相当完整的分数运算法则，基本上和我们现在的算法一致，对于分数除法，《算数书》中有明确的颠倒相乘法，我国古代著名数学家刘徽在注释《九章算术》时说：分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。这种算法比欧洲要早1200多年。
2、小结：我们今天学习了分数除以整数，用分数乘整数的倒数。
而刘徽说:分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。这个计算方法是不是也适用于分数除以分数呢，这个问题留给我们在后面的学习中继续探究。
师：谁来告诉大家，你是怎么这么快就知道结果呢？
生：我知道了两个因数的积是821 ，积除以一个因数就得到另一个因数。
师：你们也是这样想的吗？真好！今天希望小学的小伙伴们正在为秭归脐橙设计包装纸呢，瞧，第一组的设计师们正遇到了问题。（课件出示问题：我们将一张长方形纸的45 平均分成两份，在其中一份画上了同学们设计的秭归脐橙图标，你知道这一份是这张包装纸的几分之几吗？）
师：谁能用简洁的语言来说说这个问题？
生：一张长方形纸的45 ，把它平均分成两份，求一份占这张包装纸的几分之几？
师：同意吗？
生：（齐）同意。
师：怎样列式呢？
生：45 ÷2=25
师：哦，你已经计算出结果了！（板书算式）同意他算的这个结果吗？
生：（齐）同意。
师：你们都认为是25 ，那25 是怎样算出来的？老师请四人小组的同学利用我们学过的知识或方法来进行实验，也可以借助手中的材料，注意实验时记下各自不同的算法。小组活动开始！
生小组活动，师巡视辅导。
师：哪个小组先来汇报？到前面来！
生：先把这张纸平均分成5份，找出这样的4份，把空白的一份折起来，然后把这4份对折，对折之后再摊开，这样的2份就是25 。
师：这样的2份是？
生：这样的1份是25 。
师：你怎么不把这一份用颜色标出来？这样我们就看得更清楚些。哪个小组和他们的想法一样，并且又涂了颜色的？请你说！
生：我的想法和他们不一样。
师：你是怎么想的？
生：把这张纸平均分成5份，45 就是其中的4份，把4个15 平均分成2份，每份是2个15 ，也就是25 。
师：其实你的想法同他们是一样的，只不过他们没有涂颜色，我们不能看得更明了些。老师把你们的想法再演示一遍，好吗？（课件演示）
师：把咱们这么好的想法用算式表示出来吧：45 ÷2=25 ，这里的2是怎么算出来的？（板书算式）把4个15 平均分成2份，每份是2个15 ，也就是25 。
师：其他组还有没有别的想法？
生：把15 折到后面，再把45 横着对折，用红色的彩笔涂出其中一份。
师：我想问问你了，涂色的部分是45 的多少呢？
生：（齐）12 。
师：那是这整张纸的多少呢？
生：25 。
师：老师也把这种想法演示给大家看看吧，（课件演示）多好的想法！我们把这种想法也用算式表示出来，把45 平均分成2份，每份是45 的……
生：12 。
师：求45 的12 可以怎样算？
生：45 ×12
师：还有谁想说？
生：45 ×12
师：那45 ÷12 我们也可以这样算（板书）45 ×12 =25 。还有别的算法吗？
师：看看这两种算法，：一种是将4个15 平均分成2份，每份是2个15 ，也就是25 ；第二种是把45 平均分成2份，每份是45 的12 。最后的结果都是25 ，这里的两种算法都挺好。同学们就是聪明，自己动手折一折、算一算就帮助小设计师们解决了问题。看，这就是设计的图标（课件演示），占整张包装纸的……
生：（齐）25 。
师：第二小组的同学们也想问问大家了：如果把这张纸的45 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
生独立思考。
师：已经有同学想试试了，那就请同学们选择自己喜欢的方法试着写出算式，算出结果，再想办法验证，最后把你的想法在小组内说说。
生小组活动。
师：已经有同学举手了，想把自己的想法同大家分享一下，请你说！
生拿出折纸。
师：先来说说你是怎么算的？
生：用45 乘13 等于415 。
师：我们把45 平均分成3份，也就是45 ×13 ，可不可以这样理解？
生：（齐）可以。
师：那把45 平均分成3份，还可以怎样列式呢？
生：（齐）45 ÷3
师：（板书）45 ÷3=45 ×13 =415 。这是你的算式，下面你说说你是怎么验证你的结果的？
生：我把这张纸的45 平均分成3份，在其中的一份涂上颜色，再把这张纸摊开，涂色的是这张纸的415 。
师：说的真好，还有哪个同学想说？
生：我和他想得一样，我把这张纸对折两次。
师：对折两次？是吗？是三折，把它平均分成3份，对吧？请接着说！
生：把这张纸的45 平均分成3份，在其中的一份涂上颜色，涂色的是45 的13 。
师：那是整张纸的多少？通过折纸能看出来吗？
生：（齐）415 。
师：谢谢你，我们再来看看这两个同学的想法。（课件演示）
师：你们是这样想的吗？还有别的想法吗？
生：他们都是竖着折的，我是横着折的。
师：哦，你折纸的方向不一样，那通过你的折纸能直接看出结果吗？
生：不能。
师：那你是怎样知道这一份占这张纸的几分之几呢？
生：我是用算式算出来的。
师：我明白了，你的意思是把45 平均分成3份，其中一份就是45 的13 ，然后你就算出是415 。老师把你的想法给大家演示一下（课件演示）
师：你还想说？
生：还可以把45 化成1215 ，1215 除以3得出415 。
师：听明白他的想法了吗？你为什么要将45 化成1215 呢？
师：因为45 的4除以3不能除整。
师：哦，因为45 的4不是3的倍数，所以我们这样竖着折以后不能直接看出结果，于是你想到了这样一个好方法，把45 化成1215 ，那你的意思就是将每一个15 又来平均分成……
生：3份。
师：这样整张纸平均分成了15份，原来的45 也就是1215 。
师：从刚才的计算中，我看到大家都选择了这样一种算法，你们为什么不选择第一种方法，试过吗？
生：因为4除以3不能得出整数的结果。
师：这种方法算起来比较麻烦，所以同学们都选择了第二种方法，真是一个聪明的选择！
师：老师再来考考大家了，如果把这张纸的45 平均分成5份，每份是这张纸的几分之几？
平均分成6份呢？你会算吗？
生：（齐）会。
师：直接在草稿本上写算式。
生独立完成。
师：好，请你说！
生：45 乘15
师：通常情况下，我们把一个数平均分成几份，求每份是多少，我们用……
生：（齐）除法计算。
师：那算式还可以怎样写？
生：45 ÷5=425
师：怎么算的？能把你的想法再说具体点吗？
生：45 ÷5=45 ×15 =425
师：好的，如果把这张纸的45 平均分成6份，每份又是这张纸的几分之几呢？
生：45 ÷6=45 ×16 =215
师：通过上面的折纸实验和算式，你能发现关于分数除法的什么规律吗？
生：45 除以一个数，就是45 乘它的倒数。
师：还有谁想说？
生：除数除以被除数，就是除数乘被除数的倒数。
师：除数除以被除数？应该怎么说？
生：（齐）被除数除以除数。
师：而且我们今天的被除数都是？
生：（齐）分数。
师：除数呢？
生：（齐）整数。
师：那分数除以整数，我们一般可以怎么算？
生：用分数的分子除以整数。
师：对，有时可以用分数的分子除以整数，用它除得的商作分子，分母不变，还可以怎样算呢？
生：用分数乘整数的倒数。
师：那这两种方法哪种方法更具普遍性呢？
生：用分数乘整数的倒数。
师：对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真好！那就用我们发现的规律计算下面各题吧！
生独立完成做一做后，全班集体订正。
师：同学们，你们知道吗？今天这节课我们的研究和发现同许多年前的数学家们有着惊人的相似，想看看吗？
生：（齐）想
（课件出示数学小知识）
师：听到这些，想说的什么吗？
生：我国古代的数学家真聪明！
师：你们也是这样想的吗？老师和你们一样，我也为我国古代的数学家感到骄傲，但今天，我更为你们这群聪明能干的同学们感到自豪，所以我为了不起的你们留了一个小问题：分数除以整数，我们用分数乘整数的倒数。而刘徽注释《九章算术》时说:分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。这又是什么意思呢？这个问题留给我们在后面的学习中继续探究。下课 。