《乘法分配律》教学设计
教学内容:沪教版《数学》四年级上册第64-65页.
教材分析:
乘法分配律是在乘法交换律和乘法结合律的基础上学习的第3个乘法运算定律，它在小学阶段的数学学习中非常重要，但学生掌握起来有一定的困难，?它的结构会对学生的后续多方知识的学习打下基础，这同时也成为教学中的一个难点。我们不仅要关注算法形式的教学，而且要强化学生的意义建构过程。让学生把算式中的数与具体的意义相对应，使数学情境材料成为一种数学原型，以便学生在后续学习中，能够有效提取成为其解释知识意义的工具，并在遇到障碍时，可以自我提取这个过程，实现自主发展。
教学目标:
1．在对已经学过的乘法计算的算理的思考与交流的过程中通过观察、比较发现并理解乘法分配律。
2．多元表征说理，证明乘法分配律的正确性，体会并能初步应用乘法分配律使一些计算简便。
3.在发现应用定律的过程中，发展比较、分析、抽象、概括与交流的能力，增强符号意识，积累数学活动经验，获得发现数学规律的愉悦感和成功感。
教学重点：经历乘法分配律的探索过程，理解乘法分配律的意义。
教学难点：初步应用乘法分配律使一些计算简便。
教学准备：课件、学生作业单
教学过程:
（一）创设情境，提出问题
1、谈话引入。
师：健康的身体在于运动。为了相应国家教育部“足球进校园”的号召，本周一柳林幼儿园在我市高级职业技术学校举办了第一届亲子足球运动会
(呈现运动会场景)。胡老师也亲临了比赛现场,咱们一起去看看吧!
师：因参赛队伍的增加，扩建了原来的比赛场地（如图1）。
叙述：比赛场地原来长是65米，宽是32米，现在宽增加15米，长不变。
在开幕式上，还举行了别开生面的方阵表演（如图2）。
2、提出问题。
根据图中的信息，你能提出哪些数学问题？
学生回答，教师有选择地出示要解决的问题：
（1）扩建后场地面积有多大？（2）两个方阵一共有多少人??
二、解决问题，发现规律
1、解决问题，建立联系。
师：任选一题独立解决，只列式，不计算。时间2分钟。
2、反馈问题的解决:
（1）讨论第一个问题，谁来说说看？
师：你的表述很清晰，很有条理，还有其他方法吗？
师：同一个问题，我们用了不同的方法来解决，猜想一下，这两个算式之间可以用等号连接吗？怎么证明呢？
计算结果证明----学生谈感受----很麻烦----引出结合面积图证明
（2）面积图证明：如果不计算，结合面积图能证明这两个算式相等吗？
生：它们都是求大长方形的面积，这个大长方形的面积是固定的，所以可以画上等号。
（3）介绍等式：两个算式之间用等号连接，我们称为等式。请把你的算式也变成这样的等式。谁来读一读这个等式。
（4）谁来说第二个问题？配合图解释给大家听。
师：很清楚！她不计算，用乘法的意义也能得出这两个式子是相等的。但画上等号并不是学习的结束，而是我们研究的开始。
2、数形结合，感知规律。
（1）师：仔细观察，这两组等式的左边和右边有什么相同点和不同点呢？引导学生结合具体情境解释“="两边的相同点和不同点。
相同点：(预设)
生1:都有3个相同的数字
生2:左右都×65
师:这说明65很重要，在两个算式中都作乘数.
师：请你结合图观察两个长方形有什么相同的地方？两个方阵（点子图）呢?同桌说一说
生：两个长方形的长都是65米，我们可以把65叫它们的共有条件。
生3:左右两边算式都有＋、×
师:
这是一个突破性的发现,与我们前面学习的乘法交换律和结合律不同,这里是两级运算.
不同点：(预设)
生1:左边有小括号.
师:有小括号表示什么意思？具体是怎么算的？
师：表达的真清楚，那右边的式子呢？引出
运算顺序不一样。
生2:左边都乘了一次65，右边乘了两次65。
师:具体是怎么乘的？(分别乘)
师：你说的真准确，这样分别乘得两个积后再把它们相加。
3、检验规律,促进内化。
师:
你能写出一组有这样特点的算式吗？
请同学报几组算式，一人报左边算式，其他同学猜右边算式。
师：这里的每个等式都真的成立吗？（这只是我们的一个猜想）
你能对这些猜想进行验证吗?
在开始验证之前我们先来学习一下任务要求：
课件出示：
●任选一组算式，用自己喜欢的方法验证左右两边算式相等。
●在小组里交流你的方法和发现。
学生计算检验，画图解释，教师巡视，并对个别学生进行指导。
师：谁来和大家分享一下你的验证方法。
师：计算验证很有说服力，还有不同的验证方法吗？
真了不起！他没有计算而是通过乘法的意义来验证的。
4、抽象概括，建立模型。
师:这样的例子举的完吗？
你能用符号或者字母把具有这样特征的等式表示出来吗？
生：图形表达式：……
生：字母表达式：(?a+b)x?c=ax?c+bx?c
师：数学上通常用字母表示数：
(?a+b)x?c=ax?c+bx?c
我们看：“a＋b”表示两个数的和，×c表示与一个数相乘，可以用这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是我们今天学的乘法分配律（板书课题）。
谁能用自己的话说一说什么是乘法分配律？
三、巩固深化，迁移应用
1、在刚才所列举的算式中都用了乘法分配律，你认为哪些算式能很快算出结果？（能凑整的）真会观察！
小结：看来我们要找到数字的特点，应用乘法分配律可以让计算变的简便。
2、同学们，在以前的学习中见过乘法分配律吗？
我也找了一些：两位数乘两位数：你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？
这不就是乘法分配律吗？还有：
求周长：
14米
6米
周长：14×2＋6×2=（14＋6）×2
如果要求阴影部分的面积,怎么列式?
面积:
14×6－4×6=(14－4)×6
师提问：观察这两个算式有什么不同?
小结：看来乘法分配律不仅适用于加法,也适用于减法。
第一关:独木桥.用乘法分配律填空
第二关:排查隐患.用乘法分配律判断.
第三关:我会用.解决问题
四、总结回顾?????
师:这节课我们学了什么??有什么收获?
??????乘法运算定律的运用
一、教学内容分析：
《乘法运算定律的运用》是沪教版小学四年级上册第五单元的内容。本单元主要学习加法运算定律、乘法运算定律，而本节课着重学习乘法运算定律的运用，是在学生掌握了加法运算定律和乘法运算定律的基础上教学的。灵活选用乘法运算定律，在数学中具有重要的基础地位和桥梁作用。
二、学情分析
四年级的学生，已经学习了加法的运算定律和对乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，有了初步的认识和运用。通过学生自主选择用乘法运算定律，可使学生对在解决问题时选择计算方法更加灵活。
三、教学目标
1、能灵活运用乘法运算定律进行简便运算，发展数感。
2、使学生经历观察——分析——比较——归纳——巧用的过程，实现学习方法与经验的主动迁移，培养思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
四、教学重难点：能灵活应用乘法的运算定律。
五、教学准备：希沃课件、学生练习纸
六、信息技术手段：希沃授课助手投屏、希沃白板5蒙层技术
七、教学过程
一、游戏导入
师：同学们，我们先玩个游戏，加减乘除来凑整。
师：（出示希沃课件
）我说125，你说？（指一名学生，依次往后）
师：我说25，你说？我说156，你说？
（你们真机灵啊）
师：有了这样的经验，
数学将变得更加有意思，今天我们就来学习乘法运算定律的运用。（板书：乘法运算定律的运用）
【设计意图：游戏导入，最大限度的活跃课堂气氛，消除学生的紧张情绪，为学习做好准备，同时在学生的脑海中渗透凑整思想】
挑战
挑战一
：编一编
师：你能用
125
40
8
这三个数编
一道运用乘法运算定律计算的算式吗？请拿出学习单，开始吧？
师运用希沃授课助手投屏依次展示学生作品
生1作品：
125×4×8=125×8×40
生2作品：125×40×8=40×（125×8）
生3作品：125×(40+8)=125×40+125×8
师：（生1）请你介绍下你是怎么做的？（用手势提
运用了？）
师：哦，那我们就把它请到黑板上来吧？（贴出：乘法交换律）用字母表示是___?
生齐答：a×b=b×a
师：两个数相乘，可以交换，还有吗？
生：多个数连乘也可以
师：（指着生2作品，）你又是怎么做的呢？
师：原来乘法交换律和乘法结合律经常是一起用的
师：（适时贴出：乘法结合律）用字母表示是—？
生齐答：(a×b)×c=a×(b×c)
师：还有一个，快
介绍下你的做法？
生：我运用了乘法的分配律，把40加8的和乘125，写成125乘40加上125乘8.
师：说得太完美，（乘法分配律），用字母表示是——？
生齐答：（a
+
b）×c
=
a×c
+
b×c
师：a加b的和乘c可以这么用，还有吗？
生：a减
b
乘c,也可以。
过渡语
师：学得不错，你灵活运用吗？
【设计意图：通过自主编题，希沃授课助手投屏展示学生作品，充分调动学生对计算的学习兴趣，在编题过程中对运算定律的回顾为学生灵活，熟练运用运算定律进行简算，为新的教学活动做好准备。】
挑战二：我会算
1、88×125
2、
37×20+80
3、202×34
4、
156×37-56×37
5、43×126-86×13
6、99×68+68
师：老师准备了8道题来考考大家，左边两个大组，做1、3、5这三道题，右边两个大组做2、4、6这四三道题。
要求：首先请仔细观察，再独立完成，完成后与同桌说说你的算法。
看谁做得又快又准，开始！
（师用授课助手投屏展示学生的学习单）
师：都完成了吗？老师发现这两位同学，做得很快，他们是__,下面请你跟大家介绍一下你的思路？
师：明白问题出在哪儿
师：介绍得有理有据，真好！问问大家，都明白了没有，有没有要补充的？
师：哪些题不能简算？观察下其余5道题，再联系到这三大定律的算式结构，你有什么发现？
生：这6道题就是由三大定律这种结构转化过来的（或者6道题的真身就是这三种形式）
师：你有什么好的方法或技巧想跟大家分享的？
生：我对乘法定律有了更深的理解。
生：我辨析了一些易错题。
生：我知道了一些简便计算的方法，如：看接近、找差数；一
师：定律的运用技巧是：一看数据特征，二看符号特征。
师：哇——，这样就把它变成了我们熟悉的这些形式。
【设计意图：多层次练习促进学生巩固所学知识，并促进技能转化，让知识“活”起来，这样既可以让学生体会数学的价值，培养应用意识，又能拓展学生思路，培养学生良好思维品质，提升思维层次。学生讲解、补充、评价与总结，发挥学生的主体性、主动性，提高练习效果。】
挑战三：
师：小明这有一道可以用乘法运算定律简算的算式，它可能是什么？
125×77
师：请说说你的想法。
【设计意图：一题多变，举一反三，进一步形成知识结构，帮助比较辨析，提高解题能力】
挑战四：
师：
小明还有一个问题，请大家默读信息和问题，独立思考并尝试解决这个问题。
株洲某小区有15栋楼，共有540套房，已知每栋有6层。平均每层有多少套房？
（生开始思考）
（师运用希沃
蒙层技术展示两种算法）
师：有什么发现？
师：我相信大家一定可以运用学习乘法运算定律的经验和方法，找到一类除法运算的规律。
八、小结
师：通过这一节课的学习，大家有什么收获？
生：学会了通过看算式的数据特征和符号特征来判断算式能不能简便计算，能的话，又该运
用哪些运算定律来简便计算。
【板书设计】
(
乘法运算定律的运用
乘法交换律：a×b=b×a?
?
运算
定律
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
：
(a+b)×c=a×c+b×c
运用技巧
一看数据特征
二看符号特征
)
