高中数学人教A版（2019）必修第一册教案：4.3.1 对数的概念（Word）

第四章
指数函数与对数函数
4.3
对数
4.3.1
对数的概念
教学设计
一、教学目标
1.理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系，及常用对数和自然对数，达到数学抽象核心素养质量水平一的要求.
2.掌握对数式和指数式的互化，达到数学运算核心素养质量水平一的要求.
3.通过指数与对数的互化培养学生的逆向思维，达到逻辑推理核心素养质量水平二的要求.
二、教学重难点
1.教学重点
对数的概念及其性质.
2.教学难点
对数式和指数式的互化.
三、教学过程
（一）新课导入
在教材4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，.…，那么该如何解决?
即
在这些式子中，x分别等于多少?
像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数.
探究一：对数的概念
若，则x称作是以1.11为底2的对数，你能否据此给出一个一般性的结论?
学生思考讨论.
教师适时归纳总结：一般地，如果，那么数x叫作以a为底N的对数，记作,其中a叫作对数的底数，N叫作真数.
举例：如果，读作：2是以4为底16的对数.
教师引导学生自己举例并说出“谁是以谁为底谁的对数”，例：，读作：是以4为底2的对数.
探究二：对数式与指数式的互化
在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制：.（2）.
指数式对数式
幂底数对数底数
指数对数
幂真数
学生根据例题及注意自己思考总结对数与指数互化的方法和步骤.
教师说明：对数式：可以看作一记号，表示底为a,幂为N的指数式的指数，也表示方程的解，它也可以看作一种运算，即已知底为a,
幂为N,求幂指数的运算.对数运算是指数运算的逆运算.
探究三：对数的性质
教师提问：因为时，.（1）该如何转化为对数式?（2）负数和零有没有对数?（3）根据对数的定义，
学生独立思考，教师提问解答.
（1）
因为，所以.
（2）
负数和零没有对数.
（3）
恒等式：.
教师讲解，恒等式至关重要，要牢记.
对于对数函数来说，有两类对数形式要特别注意，（1）以10为底的对数叫作常用对数，并把；（2）以无理数e为底的对数叫作自然对数，并把.
以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是常用对数，如100的对数等于2，即.
学生自学常用对数和自然对数的相关知识.
（三）课堂练习
例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
学生自行完成后核对，注意对数中的底数、真数等在指数中的各自位置.
解：
例2：求下列各式中x的值.
学生思考作答，先观察题目的形式，发现都是指数式与对数式互换的形式，而未知数的位置各不相同，需要把对数化成我们熟悉的指数式的形式再求未知数的值.
解：
，；
（3）因为，所以，于是x=2.
(4)
因为,所以，于是x=
-2.
（四）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容?
1.对数的定义及其记法；
2.对数式和指数式的关系；
3.对数的性质；
4.自然对数和常用对数的概念.
四、板书设计
一、问题导入
二、新课
1.对数的定义及其记法；
2.对数式和指数式的关系；
3.对数的性质；
4.自然对数和常用对数的概念.
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