6.4数据的离散程度 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版八年级上学期 第六章 6.4数据的离散程度
一、单选题
1.在市运动会射击比赛_é?????è???????????_校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（?? ）
? ? ?
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
2.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（??? ）
A.?众数改变，方差改变???????????????????????????????????????????B.?众数不变，平均数改变
C.?中位数改变，方差不变???????????????????????????????????????D.?中位数不变，平均数不变www-2-1-cnjy-com
3.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是 ， ， ， ，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（?? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
4.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（?? ）
A.?乙的最好成绩比甲高???????????????????????????????????????????B.?乙的成绩的平均数比甲小
C.?乙的成绩的中位数比甲小????????????????????????????????????D.?乙的成绩比甲稳定21cnjy.com
5.某校7名学生在某次测量_??????????????????_℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（?? ） 2-1-c-n-j-y
A.?众数是36.5?????????????????????B.?中位数是36.7?????????????????????C.?平均数是36.6?????????????????????D.?方差是0.4
二、填空题
6.若数据3，a _???_3???5???_3的平均数是3，则这组数据众数是________；a的值是________；方差是________．
7.甲、乙两_???è??è??é??é?????_赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）. 21*cnjy*com
8.从甲、乙、丙三人中选拔一_?????????è????????_能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是________. 【出处：21教育名师】
9.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为 ，甲、乙两位同学成绩较稳定的是________同学． 【版权所有：21教育】
10.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 与 ，则 ________ （填“＞”“＝” “＜"中的一个）
三、综合题
11.A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示。
（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量。
（2）已知A，B两家_é?????7~12_月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元)，0.54(平方万元)。根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由。
12.?? 8年级某_è?????????????????_班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）. 21教育名师原创作品
班级 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率
一班
2.11 7
92.5% 20%
二班 6.85 4.28
8
10%
根据图表信息，回答问题：
（1）直接写出表中a，b，c，d的值；
（2）用方差推断，________班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些；
（3）甲同学_??¨???????????¨???_，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？ 21*cnjy*com
13.在学校举办的一次文艺汇演比赛中，八（1）班和八（2）班参加表演比赛的女生身高（单位： ）分别是：
八（1）班：163，164，165，165，165，165，166，167.
八（2）班：162，164，164，165，166，166，166，167.
（1）把表格补充完整
身高 班级 平均数 中位数 众数
八（1）班 165 165 165
八（2）班 165

（2）从数据来看，哪个班女生的身高更整齐？请你从方差的角度说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.答案： D
解析：他们的平均成绩均是9.0环
丁的方差最小.
故答案为：D.
【分析】根据折线统计图找到数据，再根据方差公式即可得出答案.
2.答案： C
解析：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变， 21·cn·jy·com
故答案为：C．
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．www.21-cn-jy.com
3.答案： A
解析_??????3.6???_4.6＜6.3＜7.3，
∴ 数学成绩最稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.【来源：21·世纪·教育·网】
4.答案： D
解析：由图可知：
甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，
乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，
A、甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环，故此选项错误；
B、甲的成绩平均数为：（6+7+10+8+9）÷5=8，
乙的成绩平均数为：（8+9+8+7+8）÷5=8，
一样大，故此选项错误；
C、甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，一样大，故此选项错误；
D、甲的成绩的方差为 =2，
乙的成绩的方差为 =0.4，
0.4＜2，所以乙的成绩比甲稳定，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】方差衡量随机变量或一组数据的离散程度，用方差比较甲乙成绩的稳定性，方差越小越稳定。
5.答案： A
解析_???7?????°???3_6.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；
将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意； 21·世纪*教育网
平均数为：×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；
S2＝ [（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝ ，故D选项错误，不符合题意.【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：A.
【分析】众数是指一组数_???????????°?????°_最多的数；中位数是指一组数据按从小到大排列后，①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据平均数及方差的计算方法分别算出这组数据的平均数及方差，进而即可判断得出答案.
二、填空题
6.答案： 3；1；1.6
解析：根据题意得，
3+a+3+5+3=3×5，
解得：a=1，
则一组数据1，3，3，3，5的众数为3，
方差为： = =1.6，
故答案为：（1）3；（2）1；（3）1.6
【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案．
7.答案： 甲
解析：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8，
∴乙所得环数的平均数为 ，
∴乙所得环数的方差为 ，
∵ ，
∴成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲.
【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可.
8.答案： 丙
解析：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，
∴S丙2＜S乙2＜S甲2 ，
∴选手丙的成绩更稳定，即适合参加比赛的选手是丙.
故答案为：丙.
【分析】根据方差表示数据的波动大小的量，方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定即可解答.
9.答案： 甲
解析：∵甲的方差是 ，乙的方差是 ，0.73＞0.70，
∴甲比乙的成绩稳定.
∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学.
故答案是：甲．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
10.答案： <
解析：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
所以s甲2＜S乙2 ．
故答案为：＜．
【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
三、综合题
11.答案： （1）解：选择两家酒店月盈利的平均值；
=2.5（万元）
=2.3(万元)
（2）解：平均数，方差反映酒店的经营业绩， 酒店的经营状况较好．
理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是 酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．
解析：（1）利用折_??????è???????????_到两家酒店下半年每月的盈利，再利用平均数公式分别可求出两家酒店月盈利的平均值。
（2）从两家酒店的月盈利的平均水平，方差进行分析即可。21世纪教育网版权所有
12.答案： （1）解： ；
（2）二；一
（3）解：乙同学的说法较合理，
平均分受极端值的影响_????????°?????????_数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观.
解析：(1)解：通过观察图中数据可得：
；
；
二班共有： 人，
∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列，
∴中位数为20、21的平均数，即： ；
二班合格的人数有： 人，总人数为40人，
∴ ，
故答案为： ；
（ 2 ）一班方差为：2.11，二班方差为4.28，∴二班的成绩波动较大，
一班优秀率为20%，合格率为92.5%，二班的优秀率为10%，合格率为85%，∴一班的阅读水平更好些；
故答案为：二；一；
【分析】（1）求出一班的成_?????????é?¤??????_数即可得出一班的平均分；观察图即可得出一班众数；把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，即可得到二班的中位数；用二班合格的人数除以二班总人数即可得到二班的合格率；（2）利用方差、优秀率、合格率的意义下结论即可；（3）从平均数、众数、中位数对整体数据影响的情况考虑分析即可.21教育网
13.答案： （1）解：
身高 班级 平均数 中位数 众数
八（1）班 165 165 165
八（2）班 165 165.5 166
（2）解：将两组数据都减去165得：
八（1）班：－2，－1，0，0，0，0，1，2；
八（2）班：－3，－1，－1，0，1，1，1，2
八（1）班方差：
八（2）班方差：
∵
∴八（1）班女生的身高更整齐.
解析：（1）根据中_?????°????????????_可求解中位数；根据众数的定义，可求解众数；（2）求出每个班级参与汇演的女生身高的方差，再比较大小即可求解.2·1·c·n·j·y
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_