人教版高中物理选修3-5导学案 第16章 1 实验：探究碰撞中的不变量 Word版含解析

1　实验：探究碰撞中的不变量
．

【例1】　某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A._________________，B．________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s；(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)
a．______________________________________________________________；
b．______________________________________________________________.
[解析]　(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞后的速度v2＝＝ m/s
≈0.10 m/s；
滑块2碰撞后的速度v3＝＝ m/s
≈0.60 m/s；
③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．
原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s
b．碰撞前后总动能不变．
原因：碰撞前的总动能Ek1＝m1v＝0.037 5 J
碰撞后的总动能Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J
所以碰撞前后总动能相等．
[答案]　(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②0.50　0.10　0.60
③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变
b．碰撞前后总动能不变
【例2】　某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图甲所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的打点频率为50 Hz.
甲
(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中__________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度．
乙
(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝______kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝______kg·m/s.
(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？
[解析]　(1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小．所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度．
(2)由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为：vA＝ m/s＝1.05 m/s
vA′＝vB′＝ m/s＝0.695 m/s
故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.
(3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后总的物理量mv是不变的．
[答案]　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)见解析
1．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是(　　)
A．入射球得到较大的速度
B．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向
C．入射球与被碰球碰撞时动能无损失
D．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出
[解析]　实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等．
[答案]　B
2．(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的(　　)
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
[解析]　车的质量可以用天平测量，没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重，这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源后释放纸带，C项正确．
[答案]　BC
3．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后两车的共同速度大小为________m/s.
[解析]　碰撞前Δx＝1.20 cm，碰撞后Δx′＝0.80 cm，T＝0.02 s，由v＝计算．
[答案]　0.60　0.40
4．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．
甲
乙
(1)长木板右端下面垫放一小木片的目的是_____________
________________________________________________________________.
(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB，则需验证的表达式为______________________________________________________.
[解析]　(1)长木板右端下面垫放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动．
(2)从题图中可以看出，B到C的时间等于D到E的时间，所以可以用BC代表小车碰前的速度，用DE代表碰后的速度，应有mA·BC＝(mA＋mB)·DE.
[答案]　(1)平衡摩擦力
(2)mA·BC＝(mA＋mB)·DE
5．某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，得到了如图所示的三个落地点．
(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置？
________________________________________________________________
________________________________________________________________.
并在图中读出OP＝________.
(2)已知mA∶mB＝2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出R是________球的落地点，P是________球的落地点．
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式
_______________________________________________________________
______________________________________________________________.
[解析]　(1)用最小的圆把所有落点圈在里面，则此圆的圆心即为落点的平均位置．OP＝13.0 cm.
(2)R应是被碰小球B的落地点，P为入射小球A碰撞后的落地点．
(3)小球落地时间t相同，由mA·＝mA＋mB可知，动量守恒的验证表达式为：mA·＝mA·＋mB·.
[答案]　(1)用最小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为落点的平均位置　13.0 cm　(2)B　A　(3)mA·＝mA·＋mB·
6.某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.
试完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算结果保留三位有效数字．
计算碰撞前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s；
碰撞后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.
计算碰撞前m1v＋m2v＝________kg·m2/s2；
碰撞后m1v′＋m2v′＝________kg·m2/s2.
计算碰撞前＋＝________m/(s·kg)；
碰撞后＋＝________m/(s·kg)．
(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是______________________
______________________________________________________________.
(4)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_____________________
______________________________________________________________.
[解析]　(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1.
(2)碰撞前滑块1的速度
v1＝ m/s＝2 m/s
m1v1＝0.31×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s
碰撞前滑块2的速度v2＝0
碰撞后两滑块具有相同的速度
v＝ m/s＝1.2 m/s
m1v1′＋m2v2′
＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s
＝0.618 kg·m/s
m1v＋m2v＝1.24 kg·m2/s2
m1v′＋m2v′＝0.742 kg·m2/s2
＋＝6.45 m/(s·kg)
＋＝9.72 m/(s·kg)．
(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和．
(4)计算结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．
[答案]　(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1
(2)0.620　0.618　1.24　0.742　6.45　9.72
(3)滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和
(4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦