(共22张PPT)
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综合滚动练习:-元一次方程
及其解法
选择题(每小题4分,共32分
元一次方程3x-1=5的解为
B
A.x=1
B,x=2
C.x=3
2若方程(a-3)-2-1=5是关于x的一元一次方
程,则a的值为
B.3
C.±3
D.-3
3.(2019-2020·青龙县期末)已知a=b,下列变形
不一定成立的是
Aa-n=b-n
Ban=
bn
Ca=b
4.(2019-2020·唐山丰南区期末)下列变形正确的是
A.方程;t
未知数系数化为1,得t
3
B方程3x-2=2x+1移项,得3x-2x=1+2
C.方程3-x=2-5(x-1)去括号,得3-x=2
5x
10x-1010x
D方程
1可化成
2
5
5设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y的
值是
B
A.0.4
B.2.5
C.-0,4
D,-2.5
1+口x
6.某书上有一道解方程的题
十1=x,□处在
印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的
解是x=-2,那么□处应该是数字
A.7
B.5
C.2
D,-2
2
B解析:把x
2代入1+□x
3+1
得
+1
2,解这个方程得
5
7.(2019-2020·唐山期末)已知关于x的方程2x
a-5=0的解是x=b,则关于x的方程3x-a+
2b
1的解为
Bx
C.x=2
Dx
8.已知关于κ的方程kx=x-9有正整数解,则整数
k的最大值是
A.-8
B.-2
C.0
D,10
C解析:对该方程移项、合并同类项得(1一k)x=9.解得x
9
因为该方程有正整数解,且k为整数,所以1-k=1或
1-k
3或9,所以k=0或-2或-8.故选C
二、填空题(每小题4分,共24分
9.(2019-2020·石家庄新乐市期末)方程,x+
1的解为x=-3.5
10.(2019—2020·海港区期末)已知x=-2是方程
(2k+1)x-2=0的解,则k
1.(唐山古冶区期中)若关于x的方程5x-1=2x+a
的解与方程4x十3=7的解相同,则a
12.在有理数范围内定义运算“△”,其规则为a△b
ab+1,则方程(3△4)△x=2的解为x
13
13.公元前1700年的古埃及书中,记载着一个数学问
题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”
133
此问题中“它”的值为
8(共27张PPT)
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第5课时几何问题
A分点训练打好基础
知识点一几何问题
.(2019—2020·唐县期末)一个长方形的周长为
26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就
可以变成一个正方形.设长方形的长为xcm,可列
方程是
A.x-1=(26-x)+2B.x-1=(13-x)+2
C.x+1=(26-x)+2D.x+1=(13-x)-2
2某正方形的边长是8cm,某长方形的宽为4cm,且
正方形与长方形的面积相等,则长方形的长是
16
cm
3.如图所示是用铁丝围成的一个梯形,将其改成一个
长和宽的比为2:1的长方形,那么该长方形的长
为11,宽为55
6
9
13
4如图,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm
的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为
5cm的长条如果两次剪下的长条面积正好相等,
那么每一个长条面积为80cm
4cm
5cm
80解析:设原正方形的边长为x,则4x=5(x-4),解得
x=20,所以长条的面积为4×20=80(cm
5如图,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形
面积的六分之一,相当于小长方形面积的四分之
阴影部分的面积是224cm2,求重叠部分的面积
解:设重叠部分面积为xcm2,则大
长方形的面积是6xcm2,小长方
形的面积是4xcm2
依题意得(6x-x)+(4x-x
224,解得x=28
答:重叠部分的面积是28cm2
6用8块完全相同的长方形地板砖拼成一个大长方
形,地板砖的拼放方式及相关数据如图所示,请你
求每块地板砖的面积
解:观察图形可知,1块地
板砖的长等于3块地
板砖的宽
60
cm
设每块地板砖的宽为x
cm,则长为3xcm
根据题意得x+3x=60,解得x=15,
所以3x=15×3=45,15×45=675(cm2)
答:每块地板砖的面积是675cm
60
cm
知识点二动点问题
7.(2019-2020·卢龙县期末)如图,在长方形ABCD
中,AD=16cm,AB=12cm动点P从点A出发,沿
线段AB,BC向C点运动,速度为2cm/s;动点Q
从B点出发,沿线段BC向点C运动,速度为
lcm/sP、Q同时出发,设运动的时间是ts
A
D
P
B
(1)请用含t的代数式表示下列线段的长度
当点P在AB上运动时,AP
2t
cm
pB
(12-2t)cm
当P运动到BC上时,PB=(2t-12)cm,PC
(28-2t)cm(共24张PPT)
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第2课时相遇问题、工程问题
A分点训练·打好基础
知识点一相遇问题
甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向
而行,2小时后相遇若甲比乙每小时多骑2.5千米,
则乙的时速是
(
B
A.12.5千米/时
B.15千米/时
C.17.5千米/时
D.20千米/时
2.(2019-2020·海港区期末)A、B两地相距37千米,
甲从A地步行到B地,乙从B地步行到A地,甲比乙
晚出发1小时,乙出发5小时后两人在途中相遇,已知
甲每小时比乙多走1千米,设甲每小时走x千米根据
题意可得方程
A.4x+5(x-1)=37
B.5x+4(x-1)=37
C.4x+5(x+1)=37
D.5x+4(x+1)=37
3.A,B两地相距480km,一列慢车从A地开出,每小
时行60km一列快车从B地开出,每小时行65km
(1)两车同时开出,相向而行,经过xh相遇,则由
条件列出的方程是60x+65x=480
(2)两车同时开出,相背而行,经过xh之后两车相距
620km,则由条件列出的方程是60x+65x=620
480
4.A,B两地相距225千米,甲、乙两车分别从A,B两地
同时出发,相向而行,已知甲车的速度为80千米/时,
乙车的速度为70千米/时,则当两车相遇时,甲车行驶
的时间是1.5小时
5.甲、乙两站相距480km,一列慢车从甲站开出,每小
时行驶90km,一列快车从乙站开出,每小时行驶
140km.慢车先开出1小时,快车再出发,两车相向
而行,问快车开出多少小时后两车相遇?
解:设快车开出x小时后两车相遇,
由题意得140x+90(x+1)=480,
39
解得x
23
39
答:快车开出小时后两车相遇
23
知识点二工程向题
6.一件工作,甲单独做要20小时完成,乙单独做要12
小时完成现甲队先做4小时后,剩下的由甲、乙合
作,还需做x小时完成,则x满足的方程是
202012
202012
4+x
x
2012
202012
7.2022年冬奥会将在北京、张家口举办,某场馆建设由
甲、乙两个工程队完成,甲单独做要30个月完成,乙单
独做要60个月完成,则甲、乙两队合作20个月
完成这项工程
8.某玩具加工车间要赶在“六亠”儿童节前加工450
个毛绒玩具,决定由甲、乙两班工人合作来完成.已
知甲班工人每天做20个玩具,乙班工人的速度是
甲班工人的1.5倍,问甲、乙两班工人需要做多少
天才能完成任务?
解:设甲、乙两班工人需要做x天才能完成任务,
由题意得20x+1.5×20x=450,
解得x=9
答:甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务(共14张PPT)
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第五章一元一次方程
5.1
元一次方程
A分点训练打好基础
知识点
元一次方程的概念
下列方程是一元一次方程的是
(B
A,x2=25
B.x-5=6
Coxy=6
2已知关于x的方程4xm-2+3=6是一元一次方程,
则m的值为3
知识点二方程的解
3.下列方程中,解为x=-3的方程是
A,x+1=0
B.2x-1=8—x
C.3-3x=1
D.+x=0
3
4若x=-1是方程6-2x=m的解,则m的值是
D
A.-4
B.4
C.-8
D
8
5在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数,从
中找出方程的解
(1)3x+1=x+5(x=0,x=1,x=2);
(2)x2-2x-3=0(x=-1,x=2,x=3)
解:(1)x=2是方程的解,x=0和x=1不是方程的解
(2)x=-1和x=3是方程的解,x=2不是方程
的解
知识点三列
次方程
6.(2019·杭州中考)已知九年级某班30位学生种树
72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男
生有x人,则
A.2x+3(72-x)=30B3x+2(72-x)=30
C2x+3(30-x)=72D3x+2(30-x)=72
7根据下列题干设未知数列方程,并判断它是不是
元一次方程
(1)一个数的3倍比它的2倍多10,设这个数为x,
列方程3x=2x+10,是(填“是”或
“不是”)一元一次方程
(2)如图,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,
栽种后每周长高约15cm,设x周后树苗长高到
1m,列方程40+15x=100
是(填
(2)如图,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,
栽种后每周长高约15cm,设x周后树苗长高到
1m,列方程40+15x=100,是(填
“是”或“不是”)一元一次方程
40cm(?周后
B综合运用提升能力
8.(2019-2020·滦南县期末)某汽车队运送一批货
物,若每辆汽车装4吨,则还剩下8吨装不下;若每
辆汽车装4.5吨,则恰好装完该车队运送货物的汽
车共有多少辆?设该车队运送货物的汽车共有x
辆,则可列方程为
(A
A4x+8=4.5x
B.4x-8=4.5x
C.4x=4.5x+8
D4(x+8)=4.5x
9.(2019—2020·承德期末)某种商品的标价为200元,按标
价的八折出售,这时仍可盈利25%若设这种商品的进
价是x元,则可列方程为200×80%=(1+25%)x(共27张PPT)
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本章热点专练
◆热点
元一次方程及方程解的概念
1.(2019-2020·大名县期末)下列各方程中,是一元
次方程的是
Axty=2
B,x+2=3
C.x+2y+x=0
D,4x2=0
2.(2019-2020·临西县期末)关于x的方程3+2x
9的解为x=3,则a的值为
B
A.0
B.1
D,2
3已知方程(a-2)x-1+4=0是关于x的一元
次方程,则a的值为
2
◆热点二等式的基本性质
4.已知a=b,则下列等式不一定成立的是(D
Aa+1=b+1
B.-+4
4
5
C.-4a-1
1-4b
D,1-2a=2b-1
5.下列方程的变形中,正确的是
A.若x-4=8,则x=8-4
B若2(2x+3)=2,则2x+3=1
C若-x=4,则x=-2
D若
2+2
1,则去分母得2-3(x-1)
3
6.(河北中考)有三种不同质量的物体“”“”“o”,其
中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的
盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量
不相等,则该组是
句t→
A
B
iot
to
dOCK
7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说
明是根据哪一个性质得到的
(1)若7x+5=4,则7x=4-5(等式的基本性
质1)
(2)-3x2
(等式的基本性质2
6
8已知a=2b-1,下列式子:①a+2=2b+1:2a+1
b;③3=6b-1;④a-2b-1=0.其中一定成立的有
①②(填序号)
◆热点三一元一次方程的解法
9.(2019·怀化中考)一元一次方程x-2=0的解是
A.x=2
B
2C.x=0
D,x=1
0若代数式5-(1-x)的值是2,则x的值为(B
11.下列方程的变形中正确的是
x-2
x+5
A.将方程
去分母,得2(x-2)
1=3(x+5)
B将方程3(x-5)-4(x-1)=3去括号,得3x
15-4x-4=2
C.将方程4x-1=5x+3移项,得-1-3=5x-4x
D将方程5x=3系数化为1,得x
12.(2019—2020·鄞州区期末)用“☆”定义一种新运算:
对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2-2ab+b若
(1-3x)☆(-4)=32,则x的值为
B
B
2x
x+1
13若关于x的方程x+2m=8与方程
3
的解相同,则m
3.5(共24张PPT)
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第4课时追及问题、等积变形问题
A分点训练打好基础
知识点一追及向题
1.甲、乙两人练习赛跑,甲的速度是8m/s,乙的速度
是8.5m/s若乙让甲先跑1s,问乙追上甲需多长时
间?设乙追上甲需xS,则可列方程为
(
B
A.(8.5-8)x=1
B8(x+1)=8.5x
C8.5(x-1)=8
D8x+8,5=8,5x
2我们小时候都听过龟兔赛跑的故事,知道乌龟最后
战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻
而后勇,在落后乌龟1000米时,以101米/分的速
度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那
么小白兔需要10分钟就能追上乌龟
3.甲、乙两车同时从相距80km的两地出发,同向行
驶,乙车在前,每小时行50km.甲车在后,经过4
追上乙车,则甲车的速度是70km/h
4.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行
进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同
学走的路程为90米,速度为90米/分
5.(2019·黄石中考)“今有善行者行一百步,不善行
者行六十步”(出自《九章算术》意思是:同样时间
段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走
60步假定两者步长相等,据此回答以下问题
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者
再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?
即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追
赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前
面,两人相隔多少步?
解:(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走
步
由题意,得x:600=100:60,
所以x=1000,所以1000-600-100=300
答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前
面,两人相隔300步
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步
及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快
的人走多少步才能追上走路慢的人?
(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,
由题意,得y=200×60
100
y,解得y=500
答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人
知识点二等积变形问题
6请根据图中给出的信息,可得正确的方程是(C
小乌鸦我喝不到
大量筒中的水!
老乌鸦,你飞到装有相
同水量的小量筒,就可
s
cm
以喝到水了!
X
c
x
cm
8
cm
6
cm(共28张PPT)
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第3课时百分率问题、销售问题
A分点训练·打好基础
知识点一储蓄向题
1.某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000
元(当时1年定期存款利率为3.50%),设到期后银
行应向储户支付现金x元,则所列方程正确的是
A
A.x-50000=50000×3.5%
B.x+50000=50000×3.5%
Cx+5000=5000×(1+3.5%)
D.x+50000×3.5%=50000×3.5%
2为扶持中小企业的发展,近年来国家降低了对中小
企业的贷款利率.石家庄某企业向河北银行申请了
甲、乙两种贷款共计200万元,每年需付利息10.6万
元,甲种贷款每年的利率是5%,乙种贷款每年的利
率是55%则该企业申请这两种贷款的金额分别是
多少?
解:设该企业申请乙种贷款x万元,则申请甲种贷款
(200-x)万元
由题意得55%x+5%(200-x)=10.6,
解得x=120,200-x=80
答:该企业申请甲种贷款80万元,乙种贷款120万元
知识点二百分率问题
3.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、
常消毒等卫生习惯,其中对物体表面进行消毒可以
釆用浓度为75%的酒精现有一瓶浓度为95%的酒
精500mL,需将其加入适量的水,使浓度稀释为
75%设加水量为xmL,可列方程为
A.75%x=95%×500
B.95%x=75%×500
C75%(500+x)=95%×500
D95%(500+x)=75%×500
4小麦在磨成面粉后,质量要减少25%,为了得到
600kg面粉,需要小麦800kg
5.(2019-2020·新乐市期末)某电商销售A、B两种
品牌的冰箱,去年“双十一”期间A、B两个品牌冰
箱的销量都是100台,在今年双“双十一”期间A品
牌冰箱销量减少了5%,但总销量增长了15%B品
牌冰箱今年“双十一”期间的销量比去年“双十一”
期间增长了百分之几?
解:设B品牌冰箱今年“双十一”期间的销量比去年“双
十-”期间增长的百分率为x
根据题意,得100(1-5%)+100(1+x)=200(1+
15%),解得x=35%
答:B品牌冰箱今年“双十-”期间的销量比去年“双
十一”期间增长35%
知识点三销售向题
6.某微信平台上一件商品进价为200元,按标价的五
折销售,仍可获利10%设这件商品的标价为x元,
根据题意列出方程为
A.0.5x-200=10%×200
B.0.5x-200=10%×05x
C.200=(1-10%)×0.5x
D.0.5=(1-10%)×200(共23张PPT)
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基础提升专练:-元一次
方程的解法
1.(每小题5分,共50分)解下列方程:
(1)8x-4=6x+2;
解:移项,得8x-6x=4+2,
并同类项,得2x=6,
系数化为1,得x=3.(5分)
(2)7-(3x-1)=x
解:去括号,得7-3x+1=x,
移项,合并同类项,得-4x=-8,
系数化为1,得x=2.(10分)
2x-1
(3)
3
解:去分母,得3(x-1)=2(2x-1),
去括号,得3x-3=4x-2
移项、合并同类项,得-x=1,
解得x=-1.(15分)
(4)(2x+14)=4-2x
解:方程两边同时乘7,得2x+14=28-14x,
移项,得2x+14x=28-14
合并同类项,得16x=14,
系数化为1,得x
78
(20分)
(5)2(3y-1)=7(y-2)+3;
解:去括号,得6y-2=7y-14+3,
移项,得6y-7y=-14+3+2,
合并同类项,得-y=-9,
系数化为1,得y=9.(25分)
2x+
(6)
1=3(x-2)
解:去分母,得2x+1-5=15(x-2)
去括号,得2x+1-5=15x-30,
移项、合并同类项,得-13x=-26,
解得x=2.(30分)
(7)Sy+19y+11-y
8
3
解:去分母,得4(5y+1)=3(9y+1)-8(1-y)
去括号,得20y+4=27y+3-8+8y,
移项、合并同类项,得15y=9,
系数化为1,得y
(35分
5
43;1
(8
x-2)-6=1
解:去中括号,得(x-2)-8=1,
去小括号,得x-2-8=1
5
移项,得x=11
系数化为1,得x=55.(40分)
(9)
0.2
0.3
10x-2010x-40
解:方程整理,得
5
3
去分母,得3(10x-20)-2(10x-40)=30,
去括号,得30x-60-20x+80=30,
移项,得30x-20x=30+60-80,
合并同类项,得10x=10,
系数化为1,得x=1.(45分)
10)2132-(2x-2)=6
解:去括号,得,x-x+2
移项、合并同类项,得~x=2
解得x=,2,(50分)
2x+1.1+x
2.(6分)已知2
与-"互为相反数,求x的值
2x+11+
解:根据题意得2
去分母,得12-2(2x+1)+3(1+x)=0
去括号,得12-4x-2+3+3x=0
移项、合并同类项,得一x
13
解得x=13.(6分)(共14张PPT)
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5.2等式的基本性质
A分点训练·打好基础
知识点一等式的基本性质
1.已知x=y,则下列变形不一定成立的是(B
Axta=yta
B
Cx-a=y=a
D.ax=ay
2.(2019-2020·石家庄栾城区期末)下列运用等式
性质的变形中,正确的是
A.如果a=b,那么a+c=b-c
B如果a=5,那么a2=5a
C如果ac=bc,那么a=b
D如果
,那么a=b
知识点二利用等式的基本性质解方程
3.解方程
时,应在方程两边
A.同乘
272772
B.同除以
C.同乘
D.同除以
2772
4.由方程5x-4=1+4x得到5x-4x=1+4可以理
解为方程两边同时
B
A减去(-4x+4)
B加上(-4x+4)
C减去(4x+4)
D加上(4x+4)
5.用等式的基本性质解下列方程:
(1)5+x=-2
(2)4x-7=13
解:(1)方程两边同时减去5,得x=-7
(2)方程两边同时加7,得4x=20
方程两边同时除以4,得x=5
知识点三移项
6.下列变形中属于移项的是
A.由2x=2,得x=1
B.由
1,得x
2
C.由3x-=0,得3x
D由2x-1=3,得2x=3-1
7.下列方程移项正确的是
A.4x-2=-5移项,得4x=5-2
B.4x-2=-5移项,得4x=-5-2
C.3x+2=4x移项,得3x-4x=2
D.3x+2=4x移项,得3x-4x=-2
B综合运用提升能力
8.下列运用等式的基本性质变形,错误的是
A.若a=b,则a-c=b-c
B若a=b,则-3a=-3b
C.若-2x=3,则x
23n
D若
c2+1c2+1
9.(2019-2020·邯郸武安市期末)如图,相同形状的
物体的质量是相等的,其中最左边天平是平衡的,
则右边三个天平中仍然平衡的是
B
A.①②③B.①③
C①②
D②③
10.利用等式的基本性质解下列方程:
(1)3x-4=x
(2)3
解:(1)方程两边同时减去x,得2x-4=0
方程两边同时加上4,得2x=4
方程两边同时除以2,得x=2
2)方程两边同时减去3,得
方程两边同时除以-(或乘一3),得
3
3
11.(2019—2020·衡水期末)已知m+n=4(m-n),
利用等式的性质说明m”3
解:等式的两边同时加上(-4m-n),
15
m+n-4m-n=4m-4n-4m-n
即-3m=-5n,等式的两边同时除以-3,
得m
3(共30张PPT)
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第五章检测卷
选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小
题,各2分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1下列方程是一元一次方程的是
(
B
3x-1
l=0
B
7
y
C
x+1=0
D.x-2y=0
2已知a=b,则下列等式:①-a=-b;②-10
10-b
③m+a=m+b;④ma=mb.其中一定成立的有
A.1个
B.2个
C.3个
D4个
3方程2-3x=4-2x的解是
(
B
A
Bx
C
4.由“某数的2倍与-9的差等于这个数的加上6”,若设这个数为
x,则可得方程
A2x
9)=-x+6
B.2x-9
x+6
5(x+6)
C.2x-(-9)=-(
D.2x-9=-(x+6)
5若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为
C.-5
2
6如图,天平中放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹
果的质量是一个香蕉的质量的
B)
2
倍
B.。倍
C.2倍
D.3倍
2
7.在风速为24km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场
要用2.8h,它逆风飞行同样的航线要用3h,求无风时这架飞机在
这一航线的平均航速;设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h,
则根据题意列出的方程是
(A
A.28(x+24)=3(x-24)
B28(x-24)=3(x+24
24
24
C.28
24
24
2.8
8.小明在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污
染的方程是2y22y-■,怎么办呢?小明想了一想,便翻了书
后的答案,此方程的解为y=
于是很快补好了这个常数,你能
3
补出这个常数吗?它应是
A.1
B.2
C.3
D,4
C解析:设被污染的常数为a,则2y22y-a,将y
5
代入方程,得2×
a,解得
3
3
2
3
a=3所以这个常数是3
9.爷爷和孙子下棋,爷爷嬴一盘记2分,孙子赢一盘记3分,输的
方不记分;平局时爷爷记0分,孙子记2分.下了14盘后两人得分
相等(其中平局2盘),则爷爷赢了
(C)
A.6盘
B.7盘
C.8盘
D.9盘
10关于x的方程3x+3k=1的解与3x+5=0的解相同,则k的值
为
(
C
A.-2
B
C.2
D
11.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,把这个两位数加上45
后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则原两位数是(B
A.25
B.16
C.34
D.61(共26张PPT)
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5.4一元一次方程的应用
第1课时和、差、倍、分问题
A分点训练·打好基础
知识点一和差问题
1小明买书需用34元钱,付款时恰好用了1元和5
元的纸币共10张设所用的1元纸币为x张,根据
题意,下面所列方程正确的是
B
A.x+10(x-50)=34
B.x+5(10—x)=34
x+5(x-10)=34
D.5x+(10-x)=34
2.(2019-2020·唐山路南区期末)甲仓库与乙仓库
共存粮450吨,现从甲仓库运出存粮的60%,从乙
仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲
仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x
吨,则有
A.(1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30
B60%x-40%·(450-x)=30
C.(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30
D.40%·(450-x)-60%·x=30
3.已知三个连续偶数,它们的和比其中最小的偶数大
26,则这三个连续偶数为
B
A.819,12
B.10.12.14
C.12,14,16
D,14,16,18
4.(2019-2020·邯郸大名县期末)玲玲用3天时间
看完一本课外读物,第一天看了a页,第二天看的
页数比第一天多50页,第三天看的页数比第一天
少20页.如果这本书有270页,那么玲玲第一天看
80页
5.某中学为初一年级寄宿生安排宿舍,如果每间宿舍
住5人,那么有3人住不下;如果每间宿舍住6人,那
么有一间只住2人.则初一年级寄宿生有38
人,宿舍有7间
6.(2019—2020·秦皇岛青龙县期末)某校七年级学
生在农场进行社会实践劳动时,采摘了黄瓜和茄子
共80千克,了解到采摘的这部分黄瓜和茄子的种
植成本共184元,还了解到如下信息:
黄瓜的种植成本是2元/千克,售价是3元/千克
茄子的种植成本是2.4元/千克,售价是4元/千克
求采摘的黄瓜和茄子各多少千克
解:设采摘黄瓜x千克,则采摘茄子(80—x)千克
由题意,得2x+2.4(80-x)=184,
解得x=20,
所以80—x=60
答:采摘黄瓜20千克,茄子60千克
知识点二倍分向题
7.(2019-2020·邢台期末)学校某兴趣活动小组现
有男生30人,女生8人,还要录取女生多少人,才
能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一?
设还要录取女生x人,依题意列方程得8+x
(30+8+x)(共25张PPT)
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5.3解一元一次方程
第1课时利用移项和合并同类项
解一元一次方程
A分点训练打好基础
知识点一利用合并同类项解方程
对于方程2y+3y-4y=1,合并同类项正确的是
Ay
B.-y=1C.9y=1D.-9y
2方程2x-4x=4的解是
A.x=2
Bx
2C.x=4
Dx
3解下列方程:
(1)-6x+9x=6
解:x=2
(2)3.5t-1.5t-7t=-8-2.
解:t=2
知识点二利用移项和合并同类项解方程
4.解方程4x-2=3-x的顺序是
①合并同类项,得5x=5
②移项,得4x+x=3+2;
③系数化为1,得x
A①②③B.③②①C.②①③D.③①②
5.方程2-3x=4-2x的解是
A.x=1
Bx
2C.x=2
Dx
7解下列方程:
(1)-,+x=2x
3
解:(1)移项,得x-2x
合并同类项,得-x=
将x的系数化为1,得x
3
(2)x+6=-x+2;
(2)移项,得。x+x=2-6
2
2
合并同类项,得x=-4.
解:(3)移项,得2x-4x=-9+3
合并同类项,得-2x=-6
将x的系数化为1,得x=3
(4)x+3=x-2.
3
2
(4)移项,得
341
2-3.
合并同类项,得
5
12
将x的系数化为1,得x=60
8.解方程:5x+3=7x-9
小明同学的解法如下:
移项,得5x+7x=-9+3
合并同类项,得12x=-6
将x的系数化为1,得x
请你指出其中的错误并说明原因,然后写出正确的
解题过程
解:第一步出现错误,原因是移项时没有改变符号
正确解法:移项,得5x-7x=-9-3
并同类项,得-2x=-12
将x的系数化为1,得x=6
知识点三移项和合并同类项解方程的应用
9.一个长方形的长和宽的比为3:2,且周长为30,则
长方形的长和宽分别为9,6
0.列方程求解下列问题:
(1)某数的比它本身小6,求这个数;
3
解:(1)设这个数是x,根据题意得。x-x=-6
3
2
合并同类项,得
将x的系数化为1,得x=9
(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差,
求这个数
(2)设这个数是x,根据题意得2x+3=x-7.
移项,得2x-x=-7-3
合并同类项,得x
10
B综合运用提升能力
11.(2019·毕节中考)如果3ab2m-1与9abm+1是同类
项,那么m等于
A
A2
B.1
C.-1
D.0(共23张PPT)
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考点综合专题:利用方程思想
解决几何动态问题
◆类型一角的旋转问题
1.(2019—2020·桥东区期末)已知一副三角板按如
图①方式拼接在一起,其中边OA、OC与直线EF
重合,∠AOB=45°,∠COD=60
(1)如图①,∠BOD
75
D
B
E
A
O
C
F
图①
2)如图②,三角板COD固定不动,将三角板AOB
绕着点O按顺时针方向旋转一个角度,在转
动过程中两块三角板都在直线EF的上方
①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的
角时,求满足要求的所有旋转角度a的值
B
D
A
E
O
图②
解:①当OB平分∠AOD时
因为∠AOE=a,∠COD=60
所以∠AOD=1800-∠AOE-∠COD=120°-a
所以∠AOB
∠AOD=60°。
a=45°
2
所以a=30°;当OB平分∠AOC时,
因为∠AOC=180-a,
所以∠AOB=90
0=45.所以a=90
当OB平分∠DOC时,因为∠DOC=60
所以∠BOC=30°
所以a=180°-∠BOC-∠BOA=180°-300-45°
05°
所以a=180-∠BOC-∠BOA=180-300-45
105°
综上所述,旋转角度a的值为30°,90°,105°
②是否存在∠BOC=2∠AOD?若存在,求此时
的a的值;若不存在,请说明理由
②当OA在OD的左侧时,则∠AOD=120°-a,
∠BOC=135°-a,
因为∠BOC=2∠AOD,
所以135°-a=2(1200-a)所以a=105°
当O4在OD的右侧时,则∠AOD=a-120°,∠BOC
135-a
因为∠BOC=2∠AOD,所以135°-a=2(a-120
所以a=125
综上所述,当a=105或125°时,存在∠BOC
2∠AOD
2.一个问题解决往往经历发现猜想→亠探索归纳问题
解决的过程,下面结合一道几何题来体验一下
发现猜想】
如图①,已知∠AOB=70°,∠AOD=100°,OC为
∠BOD的平分线,则∠AOC的度数为85
DI
CI
B
A
图①
探索归纳】
如图①,∠AOB=m,∠AOD=n,OC为∠BOD的
平分线猜想∠AOC的度数(用含m、n的代数式表
示),并说明理由
DI
C
B
A
图①
解:∠AOC=(m+n)理由如下:
2(共25张PPT)
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解题技巧专题:利用方程思想解决
整式、角及线段中的问题
◆类型一利用一元一次方程解决整式中的有
关问题
如图是某年1月份的日历,小红用平行四边形从中
任意框出三个数若这三个数的和是48,则C处的
数为
A
日
三四五|六
12345
A
678910
12
131415161718
20212223242526
2728293031
A.24
B.25
C.26
D.23
2.如图的数阵由奇数按规律排列而成,用一个十字框
架每次框出5个数
57
1315
171921|232527
2931
3335373941434547
4951
(1)若将十字形框架中心位置的数记为a,则框架中的
上、下、左、右四个数依次是a-16、a+16
a-2
a+2
(2)经过计算说明这5个数的和可以是3000吗?
可以是425吗?
解:根据题意得:a-16+a+16+a-2+a+2+a
3000,即5a=3000,解得a=600,不是奇数,
所以这5个数的和不会是3000;
若5a=425,则a=85
171921|232527
2931
3335373941434547
49
因为第n行的第一个数为1+16(n-1)=16n-15,
最后一个数为15+16(n-1)=16n-1,
所以当16n-15=85时,n=6,25,不是整数
当16n-1=85时,n=5.375,不是整数
所以85不是所在行的第一个数也不是最后一个数,
所以这5个数的和可以是425
答:这个数的和不可以是3000,可以是425
◆类型二利用一元一次方程解决角中的有关
问题
3.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是
DOC的3倍,求∠AOB的度数
解:设∠COD=x,
B
因为∠AOC=60°,∠BOD=90°
D
所以∠AOD=60-x
所以∠AOB=900+60°-x
A
150°-x
因为∠AOB是∠DOC的3倍,
B
D
O
A
所以150°-x=3x,解得x=37.5°
所以∠AOB=3×375°=112.5°
4如图,直线AB,CD交于点O,将一个三角板的直角
顶点放置于点O处,使其两条直角边分别位于OC
的两侧.若OC刚好平分∠BOF,∠BOE=2∠COE,
求∠BOD的度数
解:设∠COE=a,则∠BOE=2a,
E
BOC=30
因为∠FOE=90
A
B
所以∠BOF=90°+2a
又因为OC平分∠BOF,(共22张PPT)
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基础提升专练:一元一次方程
的有关应用
1清代诗人徐子云曾写过一首诗:
巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧
三百六十四只碗,看看用尽不差争
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹
请问先生明算者,算来寺内几多僧?
意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧
人.已知一共有364只碗,刚好能够用完.每三个僧
人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问
寺内一共有多少僧人?
请解答上述问题
解:设寺内有x名僧人,由题意得+
364
解得x=624.
答:寺内一共有624名僧人
2将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲单
独做需6小时,乙单独做需4小时,甲先做30分钟,
然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才
能完成工作?
解:设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作
根据题意,得×+(+)x=1,解这个方程
得x
5
答:甲、乙一起做还需一小时才能完成工作
3.两个圆柱体容器如图所示,容器1的半径是4cm,
高是20cm;容器2的半径是6cm,高是8cm,我们
先在容器2中倒满水,然后将里面的水全部倒入容
器1中,问:倒完以后,容器1中的水面离容器囗有
多少厘米?
解:设倒完以后,容器1中的水面离
容器口有xcm,
则×42×(20-x)=元×62×8,
解得x=2
答:容器1中的水面离容器口有
容器
容器2
2
cm
4.在国庆节社会实践活动中,盐城某校甲、乙、丙三位
同学一起调査了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈
海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆
数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”
乙同学说:“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流
量每小时多400辆.”
丙同学说:“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车
流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”
请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段盐洛高
速和沈海高速的车流量分别是多少?
解:设盐洛高速车流量是每小时x辆
由题意,得5x-(x+400)=2000×2
解得x=1100,则x+400=1500
答:高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是
每小时1100辆、1500辆
5.某APP推出了一个公益活动:一天中走路步数达
到10000步及以上,则可通过APP向公益活动捐
款,每步可捐0.0002元;若步数在10000步以下,则
不能参与公益捐款
(1)某天小齐的步数为15000步,求他这天可为公
益活动捐款多少钱(共25张PPT)
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第2课时解含括号或含分母的
元一次方程
A分点训练·打好基础
知识点一利用去括号解方程
1方程4(x-3)=-2(2-x)去括号正确的是(D
A.4x-12=4-2y
B,4x-12
4+x
C.4x-12=4+2x
D,4x-12
4+2x
2方程3x=1-2(x-3)的解为
B
B.X=5
Cx
5
D,x=7
3解方程4(x-1)-x=2(x+),步骤如下
(1)去括号,得4x-4-x=2x+1
(2)移项,得4x-x+2x=1+4
(3)合并同类项,得5x=5
(4)系数化为1,得x=1
经检验,x=1不是原方程的解,说明解题的四个步
骤中有错,其中做错的一步是(2)
4.方程2(x-2)-3(4x-1)=9的解是x=-1
5已知6m-8与7-m的差为-1,则m
6解下列方程:
(1)(2019—2020·邯郸武安市期末)5x-8=3(x+
解
7
(2)11+3x=-3(x-5)+5x;
解:x=4
3
(3)3
(1-2x)=(1-2x).
2
解:x
知识点二利用去分母解方程
2x+110x-1
7.解方程
去分母时,两边同乘
3
最合适的数是
(
B
A.6
B.12
C.18
D,24
8.方程
x十3的解为
9
B.x-4
32
2x-1
9.(2019·济南中考)代数式
与代数式3-2x的
3
和为4,则x
10.解下列方程:
5-3x3-5x
(1)
2
3
解:x=-9
x+3
3-2x
(2)(2019-2020·廊坊期末)
3
解
4
(3)(2019-2020·邯郸大名县期末)x
2x-1
解:x
13
B综合运用提升能力
11.解方程
x-30)=7时,较为简便的是(B
A.先去分母
B先去括号
C.先两边都除以
D.先两边都除以
5
12数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个
方程,并解出方程①的解比方程②的解小4,则a
的值为
xfa
x+a
3
②6a-2x=x+6
B
C.2
D,-2
2
C解析:解方程①得κ=-a,解方程②得x=2a-2.因为解
出方程①的解比方程②的解小4,所以-a+4=2a-2,解得
a=2
3.若关于x的方程(k-2020)x-2019=7-2020(x+1
的解是整数,则整数k的取值个数是8
8解析:方程整理,得kx-2020x-2019=7-2020x
6
2020.移项、合并同类项,得kx=6,解得x
由x为整数
k
且k也为整数,得到k=士1,士2,士3,士6,共8个
