第1章 有理数单元测试重点题型精选（冀教版含解析）

有理数
单元测试重点题型精选
一、选择题（共16小题）
1．下列各数与﹣6相等的（　　）
A．|﹣6|
B．﹣|﹣6|
C．﹣32
D．﹣（﹣6）
2．在算式【】+（﹣12）＝﹣5中，【】里应填（　　）
A．17
B．7
C．﹣17
D．﹣7
3．下列说法错误的个数为（　　）
（1）0是绝对值最小的有理数；
（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；
（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；
（4）数轴上原点两侧的数互为相反数．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．有下列各数：0.01，10，﹣6.67，，0，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42），其中绝对值等于其本身的数共（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（　　）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
6．利用运算律简便计算52×（﹣666）+49×（﹣666）+666正确的是（　　）
A．﹣666×（52+49）＝﹣666×101＝67266
B．﹣666×（52+49﹣1）＝﹣666×100＝﹣66600
C．﹣666×（52+49+1）＝﹣666×102＝﹣67932
D．﹣666×（52+49﹣99）＝﹣666×2＝﹣1332
7．若x的相反数是3，y的绝对值是4，则x+y的值是（　　）
A．﹣1
B．7
C．7或﹣1
D．﹣7或1
8．下列计算：
（1）78﹣23÷70＝70÷70＝1；
（2）12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）＝12+28﹣4＝36；
（3）12÷（2×3）＝12÷2×3＝6×3＝18；
（4）32×3.14+3×（﹣9.42）＝3×9.42+3×（﹣9.42）＝0．
其中错误的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．已知如图，数轴上的A、B两点分别表示数a，b，则下列说法正确的是（　　）
A．a＞﹣b
B．|a﹣b|＝b﹣a
C．a+b＞0
D．a2＜b2
10．计算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）…（+99）+（﹣100）的结果是（　　）
A．0
B．﹣1
C．﹣50
D．51
11．已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（　　）
A．1
B．4
C．﹣1
D．﹣4
12．定义一种新运算：a※b＝，则3※（﹣1）※5的结果是（　　）
A．1
B．﹣1
C．15
D．12
13．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
14．为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S＝1+2+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S＝22008﹣1，所以1+2+22+23+…+22008＝22009﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52013的值是（　　）
A．52014﹣1
B．52013﹣1
C．
D．
15．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中，正确的有（　　）①a+b+c＞0
②a?b?c＞0
③a+b﹣c＜0
④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16．下列结论：①若a为有理数，则a2＞0；②若a2+b2＝0，则a+b＝0；③若a+b＝0，则＝﹣1；④若abc＞0，则＝3，则其中正确的结论的个数是（　　）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
二、填空题（共3小题）
17．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是　
　．
18．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“?”，规则如下：a?b＝ab+（a﹣b），例如：3?2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣4）?5＝　
　．
19．规定符号“口”的意义是2口b＝，比如3口1＝32﹣1＝8，2口3＝2+32＝11．求下列各式的值．
（1）4口（﹣1）＝　
　；
（﹣3）口（﹣2）＝　
　．
三、解答题（共7小题）
20．计算：
（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）
（2）﹣32+（﹣12）×|﹣|﹣6÷（﹣1）
（3）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]
21．某服装店老板以32元的价格购进30件衣服，针对不同的顾客，30件衣服的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的记为负，记录结果如表：
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
+3
+2
+1
0
﹣1
﹣2
请问该服装店售完这30件衣服后，赚了多少钱？
22．请认真阅读下面材料
如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即有指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：
对数式：logaN＝b
例如：
（1）因为指数式22＝4，所以以2为底，4的对数是2，对数式记作：log24＝2
（2）因为指数式42＝16，所以以4为底，16的对数是2，对数式记作：log416＝2
（1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：
①23＝8
②32＝9
（2）将下列对数式改为指数式
①log21＝0
②log327＝3
（3）计算：log216
23．如图，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，对应的数分别为a，b，c，d，e．
（1）若a＝﹣3，则e＝　
　；
（2）若a+e＝0，则代数式b+c+d＝　
　；
（3）若d是最大的负整数，求代数式|a﹣5|﹣b2+ec的值（写出求解过程）；
（4）若e＝4，F也为数轴上一点，且BE＝2FE，则F表示的数为　
　．
24．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km）如下：
+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？　
　．
（2）这天上午出租车总共行驶了　
　km．
（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车可机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？
25．新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算5!＝　
　．
（2）下列说法正确的是　
　
A.8!﹣7!＝7!，B.8!﹣7!＝6!，C.﹣7!＝8!，D.﹣7!＝7!
（3）若关于x的等式为，求整数x的值．
26．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|
（1）如果a＝4，b＝﹣1，那么AB＝　
　．
（2）若a＞b，则AB＝　
　，若a＜b，则AB＝　
　（用a、b的代数式表示）
（3）借助数轴思考并解答：
①已知|x﹣2|＝2，求x的值；
②直接写出满足|x﹣4|+|x+1|＝5的所有整数x的值．
试题解析
1．解：A、|﹣6|＝6，故选项错误；
B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确；
C、﹣32＝﹣9，故选项错误；
D、﹣（﹣6）＝6，故选项错误．
故选：B．
2．解：∵﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，
∴【】里应填7．
故选：B．
3．解：（1）0是绝对值最小的有理数，故（1）正确；
（2）﹣1乘以任何数得这个数的相反数，故（2）错误；
（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定是正数，故（3）错误；
（4）只有符号不同的两个数互为相反数，故（4）错误；
故选：D．
4．解：绝对值等于其本身的数有0.01，10，0，﹣（﹣3），﹣（﹣42），
故选：D．
5．解：a＝﹣2+（﹣10）＝﹣12，b＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8，c＝﹣2×（﹣）＝，
∵8＞＞﹣12，
∴b＞c＞a，
故选：B．
6．解：52×（﹣666）+49×（﹣666）+666
＝﹣666×（52+49﹣1）
＝﹣666×100
＝﹣66600．
故选：B．
7．解：由题意，得：x＝﹣3，y＝±4；
当x＝﹣3，y＝4时，x+y＝﹣3+4＝1；
当x＝﹣3，y＝﹣4时，x+y＝﹣3﹣4＝﹣7．
故选：D．
8．解：（1）原式＝78﹣＝77，错误；
（2）原式＝12+28﹣4＝36，正确；
（3）原式＝12÷6＝2，错误；
（4）原式＝3×9.42+3×（﹣9.42）＝0，正确，
则错误的有2个，
故选：B．
9．解：观察图形，可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a＜﹣b，|a﹣b|＝b﹣a，a+b＜0，a2＞b2．
故选：B．
10．解：原式＝[1+（﹣2）]+[（+3）+（﹣4）]+[（+5）+（﹣6）]+…[（+99）+（﹣100）]＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）（50个﹣1相加）＝﹣50，
故选：C．
11．解：由题意得：x+1＝0，y﹣4＝0，
解得：x＝﹣1，y＝4，
∴xy＝﹣1×4＝﹣4．
故选：D．
12．解：∵a※b＝，
∴3※（﹣1）※5
＝[3﹣（﹣1）]※5
＝4※5
＝3×5
＝15，
故选：C．
13．解：三阶幻方的和是3×5＝15，
右上角的数是15﹣5﹣8＝2，
a＝15﹣2﹣9＝4，
5左边的数是15﹣8﹣4＝3，
b＝15﹣5﹣3＝7，
a﹣b＝4﹣7＝﹣3，
故选：A．
14．解：设M＝l+5+52+53+…+52013，则有5M＝5+52+53+…+52014，
∴5M﹣M＝4M＝52014﹣1，
则M＝．
故选：C．
15．解：由数轴可得：
a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1
∴a+b+c＜0，故①错误；
∵a，b，c中两负一正
∴a?b?c＞0，故②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0
∴a+b﹣c＜0，故③正确；
∵a＜﹣2＜b＜﹣1
∴0＜＜1，故④正确．
综上，可知，正确的有3个．
故选：C．
16．解：①若a＝0时，则a2＝0，故①错误；
②a2≥0，b2≥0，若a2+b2＝0，则a＝b＝0，即a+b＝0，故②正确；
③若a+b＝0，a，b同时为零，则不存在，故③错误；
④abc＞0，当a＞0，b＞0，c＞0时，++＝3，
当a＜0，b＜0，c＞0时，++＝﹣1，故④错误，
故选：C．
17．解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7＝﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7＝0．
故答案为：﹣6
或
0．
18．解：∵a?b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣4）?5
＝（﹣4）×5+[（﹣4）﹣5]
＝（﹣20）+（﹣9）
＝﹣29，
故答案为：﹣29．
19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝16﹣（﹣1）＝16+1＝17；
（2）根据题中的新定义得：﹣3+4＝1，
故答案为：（1）17；（2）1
20．解：（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）
＝7+（﹣28）+9
＝﹣12；
（2）﹣32+（﹣12）×|﹣|﹣6÷（﹣1）
＝﹣9+（﹣12）×﹣6×（﹣1）
＝﹣9+（﹣6）+6
＝﹣9；
（3）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]
＝﹣1+×[（﹣12）﹣16]
＝﹣1+×（﹣28）
＝﹣1+（﹣7）
＝﹣8．
21．解：如表格，7×（45+3）+6×（45+2）+3×（45+1）+5×（45+0）+4×（45﹣1）+5×（45﹣2）
＝336+282+138+225+176+215，
＝1372，
∵30×32＝960，
∴1372﹣960＝412，
∴售完这30件衣服后，赚了412元．
22．解：1．（1）由材料可得：log28＝3；（2）log39＝2；
2．（1）20＝1（2）33＝27；
3．∵24＝16，∴log216＝4．
23．解：（1）根据题意得：a＝﹣3，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝0，e＝1，
（2）根据a+e＝0，得到a与e互为相反数，
∴b与d互为相反数，即b+d＝0，c＝0，
则b+c+d＝0；
（3）根据题意得：d＝﹣1，a＝﹣4，b＝﹣3，c＝﹣2，e＝0，
则原式＝9﹣9+0＝0；
（4）根据题意得：a＝0，b＝1，c＝2，d＝3，e＝4，
∴BE＝3，
∵BE＝2FE，即FE＝1.5，
则F表示的数是2.5或5.5，
故答案为：（1）1；（2）0；（4）2.5或5.5
24．解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（km），
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到商场；
故答案为：商场；
（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝58（km），
即这天上午出租车总共行驶了58km．
故答案为：58；
（3）58×2.5﹣58×0.08×6.5＝114.84（元），
答：这半天出租车盈利了114.84元．
25．解：（1）5!＝5×4×3×2×1＝120；
（2）A.8!﹣7!＝8×7!﹣7!＝7×7!，原来的计算错误；
B.8!﹣7!＝56×6!﹣7×6!＝49×6!，原来的计算错误；
C.﹣7!＝9×7!﹣7!＝8×7!＝8!，原来的计算正确；
D.﹣7!＝9×7!﹣7!＝8×7!，原来的计算错误．
故说法正确的是
C；
（3），
化简得|x﹣1|＝10，
解得x＝11或x＝﹣9．
故答案为：120；C．
26．解：（1）如果a＝4，b＝﹣1，那么AB＝|4﹣（﹣1）|＝5．
故答案为：5；
（2）若a＞b，则AB＝a﹣b，若a＜b，则AB＝b﹣a（用a、b的代数式表示）．
故答案为：a﹣b，b﹣a；
（3）①∵|x﹣2|＝2，
∴x﹣2＝±2，
解得x＝0或4；
②∵|x﹣4|表示x与4两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x+1|表示x与﹣1两数在数轴上所对的两点之间的距离，而4与﹣1两数在数轴上所对的两点之间的距离为4﹣（﹣1）＝5，|x﹣4|+|x+1|＝5，
∴﹣1≤x≤4．
故整数x的值有﹣1，0，1，2，3，4．