第2章 几何图形的初步认识单元测试重点题型精选（冀教版含解析）

第2章
几何图形的初步认识
单元测试重点题型精选
一、选择题（共16小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．直线BA与直线AB是同一条直线
B．延长直线AB
C．射线BA与射线AB是同一条射线
D．直线AB的长为2cm
2．“笔尖在纸上快速滑动写出数字6”，运用数学知识解释这一现象（　　）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面面相交得线
3．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（　　）
A．90°
B．135°
C．180°
D．270°
4．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．三点确定一条直线
D．四点确定一条直线
5．下面等式成立的是（　　）
A．83.5°＝83°50'
B．90°﹣57°23'27″＝32°37'33″
C．15°48'36″+37°27'59″＝52°16'35″
D．41.25°＝41°15'
6．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠2比∠1的3倍少20°，则∠1的度数为（　　）
A．35°
B．45°
C．50°
D．130°
7．已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是（　　）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°
8．下列几何体中，是圆锥的为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是（　　）
A．102°
B．112°
C．122°
D．142°
10．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（　　）cm．
A．2
B．3
C．4
D．6
11．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．有下列说法：①平角是一条直线；②线段AB是点A与点B的距离；③射线AB与射线BA表示同一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤圆柱的侧面是长方形．其中正确的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
13．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（　　）
A．100cm
B．150cm
C．100cm或150cm
D．120cm或150cm
14．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
15．10时10分，分针与时针的夹角为（　　）
A．110°
B．115°
C．120°
D．135°
16．摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（　　）
A．14分钟
B．20分钟
C．15
分钟
D．分钟
二、填空题（共3小题）
17．经过30分钟，钟表的时针转过的角度是　
　．
18．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为　
　．
用一副三角板可以画出最大的锐角是　
　°，最大的钝角是　
　°．
三、解答题（共7小题）
20．阅读材料：
用尺规作图要求作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：
已知：线段a，如图1．
求作：线段AB，使得线段AB＝a．
解：作图步骤如下．
①作射线AM；
②用圆规在射线AM上截取AB＝a，如图2．
∴线段AB为所求作的线段
解决下列问题：
已知：线段b，如图3．
（1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线AM上作线段BD，使得BD＝b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗）
（2）在（1）的条件下，取AD的中点E，若AB＝4，BD＝2，求线段BE的长？
21．如图，已知线段AD和BC的公共部分CD＝AC＝BC，线段AC的中点为E，若DE＝10cm，求AC，BC的长．
22．如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′．
23．如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，AB＝15，CD＝7．
（1）则线段AC与DB的长度和　
　．
（2）求线段MN的长．
24．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
25．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC＝6cm，BD＝2cm．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求AD的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．
26．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；
（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．
试题解析
1．解：A．直线BA与直线AB是同一条直线，故本选项正确；
B．延长线段AB，故本选项错误；
C．射线BA与射线AB不是同一条射线，故本选项错误；
D．线段AB的长为2cm，故本选项错误；
故选：A．
2．解：笔尖在纸上快速滑动写出数字6，用数学知识解释为点动成线．
故选：A．
3．解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，
故选：B．
4．解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，
这说明了两点确定一条直线的道理．
故选：B．
5．解：A、83.5°＝83°30'，故本选项不符合题意；
B、90°﹣57°23'27″＝32°36'33″，故本选项不符合题意；
C、15°48'36″+37°27'59″＝53°16'35″，故本选项不符合题意；
D、41.25°＝41°15'，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：由题意知∠2＝3∠1﹣20°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+3∠1﹣20°＝180°，
解得：∠1＝50°，
故选：C．
7．解：∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
∵∠α＝150°，
∴∠β＝180°﹣∠α＝30°，
∴∠β的余角为：90°﹣30°＝60°，
故选：B．
8．解：A．属于圆柱，不合题意；
B．属于圆锥，符合题意；
C．属于长方体（四棱柱），不合题意；
D．属于四棱锥，不合题意；
故选：B．
9．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，
∴∠BOD＝∠COA＝90°﹣58°＝32°，
∴∠DOA＝∠AOB+∠DOB＝90°+32°＝122°．
故选：C．
10．解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．
故选：C．
11．解：A、∠α＝∠β＝90°﹣45°＝45°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误；
B、∠α和∠β都等于90°减去重合的角，故本选项错误；
C、不能判断∠α和∠β相等，故本选项正确；
D、∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误．
故选：C．
12．解：①错误，角是由两条射线组成；
②错误，只能说“线段AB的长度是点A与点B的距离”；
③错误，只有说“射线AB与射线BA在同一条直线”；
④错误，应说“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”；
⑤错误，只有是圆柱的侧面展开图是长方形；
故选：A．
13．解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
AP＝PB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，AP＝PB，
PB＝AP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故选：C．
14．解：∵|AD|＝|6﹣（﹣5）|＝11，
2AB＝BC＝3CD，
∴AB＝1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD＝11，
∴CD＝2，
∴AB＝3，
∴BD＝8，
∴ED＝BD＝4，
∴|6﹣E|＝4，
∴点E所表示的数是：6﹣4＝2．
∴离线段BD的中点最近的整数是2．
故选：D．
15．解：10时10分时，时钟上的分针与时针的夹角大小为30°×（4﹣）＝115°，
故选：B．
16．解：（分钟）．
所以经过15分钟后，3号车厢才会运行到最高点．
故选：C．
17．解：经过30分钟，钟表的时针转过的角度是0.5°×30＝15°．
故答案为：15°．
18．解：∵AB＝24，点C为AB的中点，
∴CB＝AB＝×24＝12，
∵AD＝CB，
∴AD＝×12＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．
故答案为：20．
19．解：用一副三角板可以画出：30°、45°、60°、75°、15°，五个锐角，其中最大的锐角为75°．
∴用一副三角板可以画出最大的锐角是75°，最大的钝角是90°+75°＝165°．
故答案为：75；165
20．解：（1）如图所示：
（2）∵E为线段AD的中点，
∴AE＝AD．
分两种情况：
如图1，点D在线段AB的延长线上．
∵AB＝4，BD＝2，
∴AD＝AB+BD＝6．
∴AE＝3．
∴BE＝AB﹣AE＝1．
如图2，点D在线段AB上．
∵AB＝4，BD＝2，
∴AD＝AB﹣BD＝2．
∴AE＝1．
∴BE＝AB﹣AE＝3．
综上所述，BE的长为1或3．
21．解：设CD＝x，则AC＝3x，BC＝2x，
∵线段AC的中点为E，
∴CE＝1.5x，
∵DE＝10cm，
∴CE+CD＝10cm，
即1.5x+x＝10，
解得x＝4，
∴AC＝3x＝12cm，BC＝2x＝8cm．
22．解：如图，△A′B′C′即为所求．
23．解：（1）AC+BD＝AB﹣CD＝15＝7＝8，
故答案为8；
（2）MN＝CM+CD+DN
＝AC+BD+CD
＝（AC+BD）+CD
＝（AB﹣CD）+CD
＝AB+CD
＝11．
24．解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
25．解：（1）图中共有6条线段，分别是：
AC、AB、AD、CB、CD、BD．
（2）∵点B是CD的中点，BD＝2，
∴CD＝2BD＝4，
∴AD＝AC+CD＝10．
答：AD的长为10cm．
（3）当点E在点A左侧时，
∵点B是线段CD的中点，
∴BC＝BD＝2，
∴AB＝AC+BC＝8，
∴BE＝AE+AB＝3+＝11，
当点E在点A右侧时，
BE＝AB﹣AE＝8﹣3＝5．
答：BE的长为11cm或5cm．
26．解：（1）如图①中，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝20°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC＝10°，∠COE＝∠BOC＝35°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；
（2）如图②中，∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；
（3）∠DOE的大小发生变化情况为，
如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，
分两种情况：如图3所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．