第3章 代数式单元测试重点题型精选（冀教版含解析）

代数式
单元测试重点题型精选
一、选择题（共16小题）
1．下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A．3a
B．
C．3x﹣1个
D．a×3
2．引进字母，用适当的代数式表示不正确的是（　　）
A．“除以7余3的数字”可表示为7a+3
B．奇数可表示为2n﹣1
C．“a与b两数的平方和减去它们积的两倍”可表示为（a+b）2﹣2ab
D．“底面半径为r，高为h的圆锥的体积”可表示为
3．若2019×14＝m，则下列代数式表示2019×15的是（　　）
A．m+1
B．2019m+2019
C．m+15
D．m+2019
4．已知a2+2a＝1，则代数式1﹣2（a2+2a）的值为（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．﹣2
5．设某数为m，则代数式表示（　　）
A．某数的3倍的平方减去5除以2
B．某数平方的3倍与5的差的一半
C．某数的3倍减5的一半
D．某数与5的差的3倍除以2
6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）
A．110
B．158
C．168
D．178
7．某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是（　　）
A．（m﹣5%）（m+10%）万元
B．（1﹣5%）（1+10%）m
万元
C．（m﹣5%+10%）万元
D．（1﹣5%+10%）m
万元
8．当x＝3，y＝2时，代数式的值是（　　）
A．
B．2
C．0
D．3
9．观察下列各数：，它们是按一定规律排列的，则第n个数是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（　　）
A．﹣（x+1）
B．﹣（x﹣1）
C．x+1
D．x﹣1
11．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（　　）块．
A．6+4（n+1）
B．6+4n
C．4n﹣2
D．4n+2
12．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（　　）
A．6n﹣1
B．6n+4
C．5n﹣1
D．5n+4
13．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为1，第一次得到的结果为4，第二次得到的结果为2，……，第2019次得到的结果为（　　）
A．1
B．2
C．0
D．4
14．用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第2019个图形有（　　）个．
A．2019
B．4039
C．6057
D．6058
15．若x≠1，则我们把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为．若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…，依此类推，则x2019的值为（　　）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
16．如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线，则第6个图中线段的条数是（　　）
A．35
B．48
C．63
D．65
二、填空题（共3小题）
17．已知整式x2﹣2x+6的值为，则﹣2x2+4x﹣12的值为　
　．
18．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是　
　．
19．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第4个图案中有　
　根火柴棒；第n个图案中比第n﹣1个图案多　
　根火柴棒（用含n的代数式表示）．
三、解答题（共7小题）
20．如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．
（1）用式子表示这所住宅的建筑面积；
（2）若a＝4，b＝6，求出这所住宅的建筑面积．
21．某地出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）为起步价收费10元，3千米以后每千米收费2.4元．
（1）小明乘出租车行驶了2.3千米，他应付车费　
　元；
（2）小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费　
　元；
（3）小朋乘出租车去x千米（x＞3）外的姥姥家，那么她要准备多少钱才够乘坐出租车？（用含x的代数式表示）
22．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形1+3+5＝9个小正方形；
第（5）个图形　
　个小正方形（直接写出结果）；
…
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝　
　（用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+99＝　
　；
②101+103+105+…+199＝　
　．
23．观察下面三行数
﹣3，9，﹣27，81…①
1，﹣3，9，﹣27…②
﹣2，10，﹣26，82…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）设x，y，z分别为第①②③行的2019个数，求x+6y+z的值．
24．观察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣
（1）猜想：﹣×＝　
　（写成和的形式）
（2）你发现的规律是：﹣×＝　
　；（n为正整数）
（3）用规律计算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．
25．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了15%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；
方案②：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　
　元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　
　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．
试题解析
1．解：A、正确的书写格式是，不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、正确的书写格式是（3x﹣1）个，不符合题意；
D、正确的书写格式是3a，不符合题意．
故选：B．
2．解：A、“除以7余3的数字”可表示为7a+3，故正确；
B、奇数可表示为2n﹣1，故正确；
C、“a与b两数的平方和减去它们积的两倍”可表示为a2+b2﹣2ab，故错误；
D、底面半径为r，高为h的圆锥的体积”可表示为，故正确；
故选：C．
解：∵2019×14＝m，
∴2019×15＝2019×（14+1）＝2019×14+2019＝m+2019．
故选：D．
4．解：因为a2+2a＝1，
所以1﹣2（a2+2a）
＝1﹣2×1
＝1﹣2
＝﹣1．
故选：C．
5．解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．
故选：B．
6．解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158．
故选：B．
7．解：∵某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，
∴该企业今年10月份产值为（1﹣5%）m万元，
又∵11月份比10月份增加了10%，
∴该企业今年11月份产值为（1﹣5%）（1+10%）m万元．
故选：B．
8．解：＝＝
9.解：第n个数是．
故选：A．
10．解：∵AC＝1，点C所表示的数为x，
∴点A表示的数为x﹣1，
∵O为原点，OA＝OB，
∴点B所表示的数为﹣（x﹣1），
故选：B．
11．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．
故选：D．
12．解：设第n个图形共有an个点（n为正整数），
观察图形，可知：a1＝10＝6+4，a2＝16＝6×2+4，a3＝22＝6×3+4，a4＝28＝6×4+4，…，
∴an＝6n+4（n为正整数）．
故选：B．
13．解：根据计算机程序可知：
开始输入的x值为1，
第一次得到的结果为4，
第二次得到的结果为2，
第三次得到的结果为1，
第四次得到的结果为4，
……，
发现规律：三次一循环结果为4、2、1，
2019÷3＝693．
第2019次得到的结果为：1．
故选：A．
14．解：观察图形的变化可知：
第1个图形有（3×1+1＝4）个；
第2个图形有（3×2+1＝7）个；
第3个图形有（3×3+1＝10）个；
…
发现规律：
第n个图形有（3n+1）个．
第2019个图形有（3×2019+1＝6058）个．
故选：D．
15．解：∵x1＝，
∴x2＝﹣＝﹣，
x3＝﹣＝﹣，
x4＝﹣＝，
……
∴此数列每3个数为一周期循环，
∵2019÷3＝673，
∴x2019＝x3＝﹣，
故选：D．
16．解：由图可得，
第1个图形中有：3条线段，
第2个图形中有：3+3+2＝3×2+2×1＝8条线段，
第3个图形中有：3+3+3+2+2+2＝3×3+2×3＝15条线段，
第4个图形中有：3+3+3+3+2+2+2+2+2+2＝3×4+2×6＝24条线段，
…，
则第n个图形中有：[（n+1）2﹣1]条线段，
∴当n＝6时，[（n+1）2﹣1]＝[（6+1）2﹣1]＝48，
故选：B．
17．解：∵x2﹣2x+6＝，
∴x2﹣2x＝﹣，
则原式＝﹣2（x2﹣2x）﹣12
＝﹣2×（﹣）﹣12
＝﹣12
＝﹣．
故答案为：﹣．
18.解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，…，
∴该列数的第n项是（﹣1）n，
∴第2020个数是＝，
故答案为．
19．解：∵第1个图案中有火柴棒根数为：4＝1×2×2；
第2个图案中有火柴棒根数为：12＝2×3×2；
第3个图案中有火柴棒根数为：24＝3×4×2；
∴第4个图案中有火柴棒根数为4×5×2＝40；
…
∴第n﹣1个图案中有火柴棒根数为：2n（n﹣1）；
第n个图案中有火柴棒根数为：2n（n+1）；
第n个图案中比第n﹣1个图案多4n根火柴棒．
故答案为：40，4n．
20．解：（1）这所宅子的建筑面积是：
S＝2a?（3+b）+5×4+5a
＝11a+2ab+20
（2）当a＝4，b＝6时，
S＝11×4+2×4×6+20
＝112（m2）
∴这所宅子的建筑面积为112m2．
21．解：（1）由题意可得，
小明乘出租车行驶了2.3千米，他应付车费10元，
故答案为：10；
（2）由题意可得，
小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费：10+（7﹣3）×2.4＝10+4×2.4＝10+9.6＝19.6（元），
故答案为：19.6；
（3）由题意可得，
10+（x﹣3）×2.4＝2.4x+2.8，
即她要准备（2.4x+2.8）元才够乘坐出租车．
22．解：第（5）个图形1+3+5+7+9＝25个小正方形，
故答案为：25；
（1）1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝＝n2，
故答案为：n2；
（2）①令2n﹣1＝99，得n＝50，
则：1+3+5+7+…+99＝502，
故答案为：502；
②101+103+105+…+199
＝（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99）
＝1002﹣502
＝（100+50）（100﹣50）
＝150×50
＝7500，
故答案为：7500．
23．解：（1）①行数后一个数前一个数的﹣3倍；
（2）②的每一个数是第一行对应数的﹣倍；③的每一个数是第①行对应数加1；
（3）由（1）（2）可得x＝（﹣3）2019，y＝（﹣3）2019×（﹣3）﹣1＝（﹣3）2018，z＝（﹣3）2019+1，
∴x+6y+z＝（﹣3）2019+6×（﹣3）2018+（﹣3）2019+1＝1．
24．解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和，
∴﹣×＝﹣+，
故答案为﹣+；
（2）﹣×＝﹣+，
故答案为﹣+；
（3）（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）＝﹣1+﹣﹣﹣…﹣+＝﹣1+＝﹣．
25．解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣15%）千克，价格为y（1+40%）元．
x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣15%）?y（1+40%）＝1.19xy元．
（2）加工后可卖1.19×1000×1.5＝1785元，1.19×1000×1.5﹣1000×1.5＝285（元），比加工前多卖285元．
26．解：（1）按方案①购买，需付款：400×20+（x﹣20）×50
＝（7000+50x）元；
按方案②购买，需付款：400×90%×20+50×90%×x
＝（45x+7200）元
故答案为：（50x+7000）；（45x+7200）；
（2）当x＝30时
方案①：50×30+7000＝8500（元）
方案②：45×30+7200＝8550（元）8500元＜8550元
答：此时按方案①购买较为合算．
（3）用方案①买20套西装送20条领带，再用方案②买10条领带．
总价钱为20×400+10×50×90%＝8450（元）＜8500元，
所以可以．