第4章 整式的加减单元测试重点题型精选（冀教版含解析）

第4章
整式的加减
单元测试重点题型精选
一、选择题（共16小题）
1．在下列各式子，8xy2﹣2x2y3﹣1，﹣5，x﹣y中，单项式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列各式中，不是同类项的是（　　）
A．a和π
B．﹣2019和2020
C．﹣4x3y2和5x3y2
D．a2b和﹣3ba2
3．下列说法正确的是（　　）
A．4π是一次单项式
B．+x﹣3是二次三项式
C．﹣的系数是﹣2
D．﹣x的系数是﹣1
4．下列式子计算正确的个数有（　　）
①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝1；③3ab﹣2ab＝ab；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
5．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4
B．4x+（x﹣3y）＝3x+3y
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
D．2（x+2）＝2x+2
6．如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（　　）
A．﹣2
B．0
C．2
D．3
7．下列式子正确的是（　　）
A．a+（﹣b﹣c+d）＝a+b﹣c+d
B．a﹣（﹣b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C．a﹣b+c﹣d＝a+（b+c+d）
D．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d）
8．多项式x3﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（　　）
A．1
B．2
C．5
D．6
9．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（　　）
A．7（x﹣y）2
B．﹣3（x﹣y）2
﹣3（x+y）2+6（x﹣y）
D．（y﹣x）2
10．如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（　　）
A．9
B．8
C．7
D．6
11．多项式﹣3kx2+xy﹣3y2+x2﹣6化简后不含x2，则k等于（　　）
A．0
B．﹣
C．
D．3
12．下列计算结果：①3x﹣2x＝1，②m2+m2＝m4，③（12x+y）＝4x+y，④a﹣b﹣（a+b）＝2b．其中正确的个数是（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
13．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…．按照上述规律，第2017个单项式是（　　）
A．2017x2017
B．4033x2017
C．﹣4033x2017
D．4035x2017
14．关于多项式xy+5y﹣x3，有下列说法：①此多项式中有三个单项式；②它是整式；③它的次数是3；④最高项的系数是1，其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．如果A和B都是二次多项式，则A+B一定是（　　）
A．次数不高于二的整式
B．四次多项式
C．二次多项式
D．次数不低于二的多项式
16．已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（　　）
A．35
B．40
C．45
D．50
二、填空题（共3小题）
17．一个长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则它的周长是　
　．
18．若关于a，b的多项式3（a3﹣2ab﹣b3）﹣（a3+mab+2b3）中不含有二次项，则m＝　
　．
19．已知k为常数，当k＝　
　时，多项式a2﹣kab+2b2与多项式﹣3a2+2ab﹣3b2相加合并为二次二项式．
三、解答题（共7小题）
20．（1）2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n）；
（2）2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣3x2．
21．若﹣m2na﹣1和mb﹣1n3是同类项，a是c的相反数的倒数，求代数式（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7）﹣4c的值．
22．已知多项式M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2．求：
（1）3M+N；
（2）M﹣3N．
23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3（x﹣1）+▇＝x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值．
24．（1）先化简，再求值：（a2b+ab2）﹣（a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝2．
（2）先化简，再求值：5ab2﹣[3ab﹣2（﹣2ab2+ab）]，其中a是最小的正整数，b是绝对值最小的负整数．
25．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一﹣张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：
（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．
（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．
26．已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B．C三点，且a，b满足，①多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式：②（b﹣1）2+|c﹣5|＝0
（1）请在图1的数轴上描出A，B，C三点，并直接写出a，b，c三数之间的大小关系　
　（用“＜”连接）；
（2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P到A点的距离是到C点距离的2倍，求点P在数轴上所对应的有理数；
（3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，求m的值．
试题解析
1．解：，8xy2﹣2x2y3﹣1，﹣5，x﹣y中，单项式有：，﹣5共2个．
故选：B．
2．解：A．字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
B．﹣2019和2020是同类项，故本选项不符合题意；
C．﹣4x3y2和5x3y2，字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；
D.a2b和﹣3ba2，字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．解：A、4π是数字，是零次单项式，不符合题意；
B、+x﹣3不是整式，不符合题意；
C、﹣的系数为﹣，不符合题意；
D、﹣x的系数是﹣1，符合题意，
故选：D．
4.解：①a2+a2＝2a2，故①错误；
②3xy2﹣2xy2＝xy2，故②错误；
③3ab﹣2ab＝ab，故③正确；
④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17，故④正确，
故选：B．
5．解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；
B、4x+（x﹣3y）＝5x﹣3y，故此选项错误；
C、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，正确；
D、2（x+2）＝2x+4，故此选项错误；
故选：C．
6．解：原式＝3m﹣2n﹣2m+3n＝m+n，
由m与n互为相反数，得到m+n＝0，
则原式＝0，
故选：B．
7．解：A、a+（﹣b﹣c+d）＝a﹣b﹣c+d，故A错误；
B、a﹣（﹣b﹣c+d）＝a+b+c﹣d，故B错误；
C、a﹣b+c﹣d＝a+（﹣b+c+d），故C错误；
D、a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d），故D正确．
故选：D．
8．解：多项式x3﹣2x2y2+3y2每项的系数分别是1，﹣2，+3，
1+（﹣2）+（+3）
＝1﹣2+3
＝2．
故选：B．
9．解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），
＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，
＝7（x﹣y）2．
故选：A．
10．解：设重叠部分面积为c，
b﹣a＝（b+c）﹣（a+c）＝17﹣9＝8．
故选：B．
11．解：原式＝﹣3kx2+x2+xy﹣3y2﹣6
＝（1﹣3k）x2+xy﹣3y2﹣6
由于不含x2，
∴1﹣3k＝0，
∴k＝，
故选：C．
12．解：①3x﹣2x＝x，故此选项错误；
②m2+m2＝2m2，故此选项错误；
③（12x+y）＝4x+y，故此选项错误；
④a﹣b﹣（a+b）＝﹣2b，故此选项错误；
故选：A．
13．解：系数的规律：第n个对应的系数是（2n﹣1）×（﹣1）n﹣1，指数的规律：第n个对应的指数是n，
∴第2017个单项式是4033x2017．
故选：B．
14．解：多项式xy+5y﹣x3，①此多项式中有三个单项式正确；
②它是整式，正确；
③它的次数是3，正确；
④最高项的系数是﹣1，故此选项错误；
故选：C．
15．解：根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B，若二次项是同类项，且系数互为相反数或相同，则次数低于二次；故次数一定是不高于二次的整式．
故选：A．
16．解：∵M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，多项式M+N不含一次项，
∴4x3+3x2﹣5x+8a+1+2x2+ax﹣6
＝4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5，
∴5﹣a＝0，
解得：a＝5，
故8a﹣5＝35．
故选：A．
17．解：根据题意得：2（3a+2a﹣b）＝2（5a﹣b）＝10a﹣2b．
则长方形的周长为10a﹣2b．
故答案为：10a﹣2b．
18．解：∵关于a，b的多项式3（a3﹣2ab﹣b3）﹣（a3+mab+2b3）中不含有二次项，
∴3（a3﹣2ab﹣b3）﹣（a3+mab+2b3）
＝3a3﹣6ab﹣3b3﹣a3﹣mab﹣2b3
＝2a3﹣5b3﹣（6+m）ab，
∴6+m＝0，
解得：m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
19．解：（a2﹣kab+2b2）+（﹣3a2+2ab﹣3b2）
＝a2﹣kab+2b2﹣3a2+2ab﹣3b2
＝﹣2a2﹣（k﹣2）ab﹣b2，
∵多项式a2﹣kab+2b2与多项式﹣3a2+2ab﹣3b2相加合并为二次二项式，
∴k﹣2＝0，
解得，k＝2，
故答案为：2．
20．解：（1）原式＝2m2n+10mn3﹣10mn3+5m2n＝7m2n；
（2）原式＝2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣3x2＝x2﹣6x+4．
21．解：∵﹣m2na﹣1和mb﹣1n3是同类项，
∴b﹣1＝2，
∴b＝3，
∴a﹣1＝3，
∴a＝4，
∵a是c的相反数的倒数，
∴a＝﹣，
∴c＝﹣，
∴（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7）﹣4c＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7﹣4c＝7a2﹣6ab﹣4c＝7×16﹣6×4×3﹣4×（﹣）＝41．
22．解：（1）∵M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2，
∴3M+N＝3（4m2﹣4mn+n2）+m2+mn﹣5n2，
＝12m2﹣12mn+3n2+m2+mn﹣5n2，
＝13m2﹣2n2﹣11mn；
（2）∵M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2，
∴M﹣3N＝4m2﹣4mn+n2﹣3（m2+mn﹣5n2）
＝4m2﹣4mn+n2﹣3m2﹣3mn+15n2
＝m2+16n2﹣7mn．
23．解：（1）由题意，可得所挡的二次三项式为：
（x2﹣5x+1）﹣3（x﹣1）
＝x2﹣5x+1﹣3x+3
＝x2﹣8x+4；
（2）当x＝﹣3时，
x2﹣8x+4＝（﹣3）2﹣8×（﹣3）+4
＝9+24+4
＝37．
24．解：（1）原式＝a2b+ab2﹣a2b+﹣ab2﹣1＝﹣a2b+，
当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣8+＝﹣；
（2）原式＝5ab2﹣3ab﹣4ab2+2ab＝ab2﹣ab，
由题意得：a＝1，b＝﹣1，
则原式＝1+1＝2．
25．解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），
＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，
＝x2+2x+3，
∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；
（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，
∴分两种情况：
①（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）或（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，
＝﹣x2﹣2x﹣3＝x2+2x+3，
②（3x2﹣x+1）+（2x2﹣3x﹣2），
＝5x2﹣4x﹣1；
∴丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3
或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1．
26．解：（1）∵多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式，
∴|a|＝2，a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
∵（b﹣1）2+|c﹣5|＝0，
∴b﹣1＝0，c﹣5＝0，
∴b＝1，c＝5，
∴a，b，c三数之间的大小关系为：a＜b＜c，
在图1的数轴上描出A，B，C三点如图所示，
故答案为：a＜b＜c；
（2）设点P在数轴上所对应的有理数为x，
由题意得，x﹣（﹣2）＝2（x﹣5），
解得：x＝12，
∴点P在数轴上所对应的有理数是12；
（3）设运动时间为t，
根据题意得，[1+mt﹣（﹣2﹣t）]﹣[5+4t﹣（1+mt）]＝[1﹣（﹣2）]﹣（5﹣1），
解得：m＝．