第5章 一元一次方程单元测试重点题型精选（冀教版含解析）

第5章
一元一次方程
单元测试重点题型精选
一、选择题（共16小题）
1．下列不是一元一次方程的（　　）
A．5x+3＝3x﹣7
B．1+2x＝3
C．
D．x﹣7＝0
2．已知ax＝bx，下列结论错误的是（　　）
A．a＝b
B．ax+c＝bx+c
C．（a﹣b）x＝0
D．
3．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1
B．2
C．1或2
D．任何数
4．已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；②＝b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（　　）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
5．在解方程时，去分母后正确的是（　　）
A．5x＝1﹣3（x﹣1）
B．x＝1﹣（3x﹣1）
C．5x＝15﹣3（x﹣1）
D．5x＝3﹣3（x﹣1）
6．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
7．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣
D．
8．若+1与互为相反数，则a的值（　　）
A．
B．1
C．
D．﹣1
9．某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（　　）个．
①＝②×24x＝15（12﹣x）
③3×24x＝2×15（12﹣x）
④2×24x+3×15（12﹣x）＝1
A．3
B．2
C．1
D．0
10．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．2（x﹣1）+3x＝13
B．2（x+1）+3x＝13
C．2x+3（x+1）＝13
D．2x+3（x﹣1）＝13
11．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
12．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（　　）
A．10道
B．15道
C．20道
D．8道
13．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+11时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
14．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（　　）
A．3（x+4）＝4（x+1）
B．3x+4＝4x+1
C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）
D．
15．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（　　）
A．215cm2
B．250cm2
C．300cm2
D．320cm2
16．在三角形ABC中，AB＝8，AC＝9，BC＝10．P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1＝CP0，在边AB上取点P2，使得AP2＝AP1，在边BC上取点P3，使得BP3＝BP2，若P0P3＝1，则CP0的长度为（　　）
A．4
B．6
C．4或5
D．5或6
二、填空题（共3小题）
17．若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于　
　．
18．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是　
　千米/时．
19．如果关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0是一元一次方程，那么其解为　
　．
三、解答题（共7小题）
20．解方程：
（1）8x﹣4＝6x﹣8；
（2）x﹣＝．
21．已知关于x的方程m+＝4的解是关于x的方程＝的解的2倍，求m的值．
22．在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）﹣8＝2+x．小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：
解：3（x+2）﹣8＝2+x，
去括号，得：3x+2﹣8＝x+2…①
移项，得：3x﹣x＝2﹣2+8．…②
合并同类项，得：2x＝8…③
系数化为1，得：x＝…④
（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；
（2）请你正确解方程：1﹣＝．
23．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；
（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．
24．列一元一次方程解应用题
为喜迎中华人民共和国成立70周年，博文中学将举行以“歌唱祖国“为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．恰好全部分完，请问贴纸和小红旗各多少袋？
（3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下：
A．文具店：全场商品物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
B．文具店，相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？并说明理由．
25．2020年1月的日历表如表所示：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
快到放寒假了，班主任孙老师看日历届时准备安排一节假期安全班会课，孙老师把日历与本学期书本上73页的数学活动3联系在一起，经过思索后，孙老师给孩子们展示两个问题：
（1）若连续三天的号数之和等于48，那么这三天分别是几号？
（2）用一个“T”字形的框在表中框出四个数，这四个数的和能等于83吗？为什么？
26．已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且|a+6|+（b﹣18）2＝0（规定：数轴上A，B两点之间的距离记为AB）．
（1）求b﹣a的值．
（2）数轴上是否存在点C，使得CA＝3CB？若存在，请求出点C所表示的数；若不存在，请说明理由．
（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P比Q先运动2秒．问点Q运动多少秒时，P，Q相距4个单位长度？
试题解析
1．解：A、5x+3＝3x﹣7即2x＝10，是一元一次方程；
B、1+2x＝3即2x＝2，是一元一次方程；
C、，不是整式方程，不合题意；
D、x﹣7＝0即x＝7，是一元一次方程．
故选：C．
2．解：A、ax＝bx，两边同时除以x，应说明x≠0，可得a＝b，原题计算错误；
B、ax＝bx两边同时加上c，等式仍然成立，故正确；
C、ax＝bx，则ax﹣bx＝0，（a﹣b）x＝0，原题错误；
D、ax＝bx，两边同时除以π，＝，原题计算正确；
故选：A．
3．解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故选：A．
4．解：①∵a＝2b﹣1，∴a+2＝2b﹣1+2，即a+2＝2b+1，故此小题正确；
②∵a＝2b﹣1，∴a+1＝2b，∴＝b，故此小题正确；
③∵a＝2b﹣1，∴3a＝6b﹣3，故此小题错误；
④∵a＝2b﹣1，∴a﹣2b+1＝0，故此小题错误．
所以①②成立．
故选：A．
5．解：方程去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1），
故选：C．
6．解：设这列火车的长度为x米，
依题意，得：＝．
故选：B．
7．解：∵x＝﹣1是方程的解，
∴2×（﹣1）﹣＝3×（﹣1）+，
﹣2﹣＝﹣3+，
解得＝．
故选：D．
8．解：根据题意得：+1+＝0，
去分母得：a+3+3a+1＝0，
移项合并得：4a＝﹣4，
解得：a＝﹣1，
故选：D．
9．解：设安排x个技术工生产甲种零件，则安排（12﹣x）个技术工生产乙种零件，
依题意，得：＝，
∴×24x＝15（12﹣x），3×24x＝2×15（12﹣x）．
∴方程①②③正确．
故选：A．
10．解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2（x﹣1）+3x＝13．
故选：A．
11．解：方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得x＝5；④化系数为1，x＝5．
其中错误的一步是②．
故选：B．
12．解：设他作对了x道题，则：8x﹣5（26﹣x）＝0，
解得：x＝10．
故选：A．
13．解：设（　　）处的数字为a，
根据题意得：5x﹣1＝﹣ax+11，
把x＝2代入得：10﹣1＝﹣2a+11，
解得：a＝1，即方程为5x﹣1＝x+11，
解得：x＝3，
故选：D．
14．解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
故3（x+4）＝4（x+1）．
故选：A．
15．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，
则5x＝6（x﹣5），
解得：x＝30
30×5×2＝300（cm2），
答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．
故选：C．
16．解：设CP0的长度为x，则CP1＝CP0＝x，AP2＝AP1＝9﹣x，BP3＝BP2＝x﹣1，BP0＝10﹣x，
∵P0P3＝1，
∴|10﹣x﹣（x﹣1）|＝1，
11﹣2x＝±1，
解得x＝5或6．
故选：D．
17．解：把P＝2y﹣2，Q＝2y+3，代入2P﹣Q＝3，得
2（2y﹣2）﹣（2y+3）＝3
4y﹣4﹣2y﹣3＝3，
4y﹣2y＝3+4+3
2y＝10，
所以y＝5．
故答案为：5
18．解：设水流的速度为x千米/时，
∴4（20+x）＝6（20﹣x），
∴x＝4，
故答案为：4
19．解：当2m﹣1＝1时，
此时m＝1，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
当m＝0时，
此时，﹣x﹣2＝0，
∴x＝﹣2，
当2m﹣1＝0时，
∴m＝，
∴﹣x﹣2＝0，
∴x＝﹣3，
故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3
20．解：（1）8x﹣4＝6x﹣8，
8x﹣6x＝﹣8+4，
2x＝﹣4，
x＝﹣2；
（2）去分母得：6x﹣2（1﹣x）＝x+5，
6x﹣2+2x＝x+5，
6x+2x﹣x＝5+2，
7x＝7，
x＝1．
21．解：解方程m+＝4得：
x＝12﹣3m，
解方程﹣＝﹣1得：
x＝6﹣m，
根据题意得：
2（6﹣m）＝12﹣3m，
解得：m＝0．
22．解：（1）小马解方程过程中第①步错误，原因是去括号法则运用错误；
（2）去分母得：12﹣2（7﹣5y）＝3（3y﹣1），
去括号得：12﹣14+10y＝9y﹣3，
移项合并得：y＝﹣1．
23．解：（1）由题意可知：m＝1，n＝﹣4，
∴+＝，
＝，
∴（1，﹣4）是相伴数对；
（2）由题意可知：+＝，
解得：x＝﹣1
24．解：（1）设每袋贴纸为x元，每条红旗为（x+5）元，
根据题意列出方程可得：4x＝3（x+5），
∴x＝15，
∴x+5＝20，
答：每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元．
（2）设购买贴纸y袋，购买小红旗（90﹣y）袋，
根据题意可知：＝20（90﹣y），
∴y＝40，
∴90﹣y＝50，
答：购买贴纸40袋，购买小红旗50袋．
（3）由（2）知购买贴纸40袋，购买小红旗50袋，
因为贴纸每袋15元，红旗每袋20元，
∴全部金额为：40×15+50×20＝1600，
在A文具店的应付金额为：800+800×0.85＝1480，
在B文具店的应付金额为：37×15+46×20＝1475，
答：在B文具店购买比较优惠．
25．解：（1）若是连续的三天，设中间日期为x号，
则前一天为（x﹣1）号，后一天为（x+1）号，
由题意得：x﹣1+x+x+1＝48，
解得：x＝16．
所以这三天分别是15号，16号，17号．
（2）不能．
理由如下：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，
则框内该数左边的数为2n﹣2，右边的为2n，下面的数为2n﹣1+7，
∴T字框内四个数的和为：
2n﹣2+2n﹣1+2n+2n﹣1+7＝8n+3．
根据题意，得8n+3＝83，
解得n＝10
故框住的四个数的和能等于83．
26．解：（1）∵|a+6|+（b﹣18）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣18＝0，
∴a＝﹣6，b＝18，
∴b﹣a＝18﹣（﹣6）＝24；
（2）①当点C在点A，B之间时，CA+CB＝AB，CA＝3CB，
∴3CB+CB＝24，
解得，CB＝6，
点C在点B的左边，点B所表示的数是18，则点C所表示的数是12，
②当点C在点B的右边时，CA﹣CB＝AB，CA＝3CB，
∴3CB﹣CB＝24，
解得，CB＝12，
点C在点B的右边，点B所表示的数是18，则点C所表示的数是30，
则当点C所表示的数是12或30时，可以使得CA＝3CB；
（3）2秒后，点P所表示的数为：﹣6+1×2＝﹣4，
①若动点P，Q还未相遇，设点Q运动t秒时，P，Q相距4个单位长度．
t+2t＝18﹣（﹣4）﹣4，
解得，t＝6，
②若动点P，Q相遇后，设点Q运动x秒时，P，Q相距4个单位长度．
x+2x＝18﹣（﹣4）+4，
解得，x＝，
∴当点Q运动了6或秒时，P，Q相距4个单位长度