陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

尚德中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.的一个通项公式是 （ ）
A. B. C. D.
2.下列各组数能组成等比数列的是（ ）
A． B． C. D．
3.在中，角所对的边分别为，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
4.等差数列中，已知，则 （ ）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
5.已知等差数列中，是的前n项和，且，，则的值为 （ ）
A. 260 B. 130 C. 170 D. 210
6.在中，若,则为 （ ）
A． B． C．或 D．或
7.已知分别是的内角的对边，若，则的形状为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
8.已知数列满足,则 （ ）
A． 111 B． 211 C． 311 D．411
9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，其中有个问题是以“九儿问甲歌”的形式呈现的：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁？”意思是，“一位大爷有9个儿子，他们的出生年份都不知道，但是他们之间刚好都相差三岁，9个儿子年龄加起来总共是207岁，请问这位大爷最小的儿子年龄是多大” （ ）
A．8 岁 B．11 岁 C．20 岁 D．35 岁
10.已知等差数列的首项和公差均为2,是的前项和，则数列的
前项和为（ ）
A． B． C． D.
11.记为数列的前项和. 若，则= （ ）
A．63 B．-63 C．32 D．-32
12．在中, ,若三角形有两解，则的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.在等比数列中,若,且,则的值为 .
14.在中，已知，，，则的面积为____________．
15.已知等差数列中，是的前n项和，若，则的值是 .
16.若数列的前项和,且是等比数列,则实数 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．）
17.（10分）为等差数列的前n项和，已知．
（1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值．
18.（12分）在平面四边形中，，，,.
（1）求； （2）若，求．
19.（12分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西60°方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.
（1）求渔船甲的速度； （2）求的值.
20.（12分）设是公比不为1的等比数列，为,的等差中项。
（1）求的公比； （2）若，求数列的前项和．
（12分）已知数列满足.设.
求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式。
22.（12分）在中，
（1）求；
（2）若，求周长的最大值．
答案
一．（每小题5分，共60分）
C D C C D , D A B B A , B A
二．（每小题5分，共20分）
16 14.或 15. 2 16.
三．（17题10分，18--22题12分，共70分）
17.
18.
（1）设甲的速度为v，则由余弦定理可得，得v=14；（2）由正弦定理得，代入数值得,故。
20.
21.
22.