人教A版高中数学必修1第二章2.3《幂函数》专题训练（Word含解析）

《幂函数》
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．4
2．若函数是幂函数，则（
）
A．3
B．
C．3或
D．
3．已知点(,27)在幂函数的图象上，则＝（　　）
A．-1
B．0
C．1
D．2
4．幂函数在时是减函数，则实数的值为（
）
A．2或
B．
C．2
D．或1
5．设，则使函数的定义域为，且为偶函数的所有的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．设，则使得的定义域为R且为奇函数的所有n值的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图是幂函数的部分图像，已知取这四个值，则于曲线相对应的依次为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知幂函数在第一象限内的图象如图所示．若则与曲线，，，对应的的值依次为（
）
A．
B．
C．
D．
9．若四个幂函数，，，在同一坐标系中的部分图象如图，则、、、的大小关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知两个数，
则大小比较正确的是（
）
A．
B．
C．
D．不能比较
11．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．设，，，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
14．已知幂函数的图象经过，则函数_____
15．幂函数的图像经过点（4，2），则的值为____________
16．若在幂函数的图象上，则______．
17．已知幂函数的图象过点，则______.
18．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.
19．
已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.
20．幂函数在上为增函数，则实数_______.
21．幂函数在为增函数，则的值为____
22．幂函数在上单调递减且为偶函数，则整数m的值是___
23．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是____
24．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________．
25．已知幂函数过点，且，则实数的取值范围是________.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
26．已知是幂函数，求m，n的值.
27．已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
28．已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，求满足的的取值范围.
《幂函数》解析
1.【解析】由题意得：，解得，所以，解得：，
故选：D
2.【解析】因为函数是幂函数,所以,
解得或.故选:C
3.【解析】由点(,27)在幂函数的图象上
∴，即
在第一象限必过(1,1)，有，即
综上，有，∴=
0，故选：B
4.【解析】由于幂函数在时是减函数，
故有
，解得
，（舍去），故选：B．
5.【解析】函数，定义域为，且为奇函数，不符合题意.
函数，定义域为，且为偶函数，符合题意.
函数，定义域为，且为偶函数，符合题意.
函数，定义域为，且为奇函数，不符合题意.
故选：D
6.【解析】当时，定义域为，不满足题意
当时，定义域为，不满足题意
当时，定义域为，不满足题意
当时，定义域为，且为奇函数，满足题意
当时，定义域为，是偶函数，不满足题意
当时，定义域为，且为奇函数，满足题意
所以，使得的定义域为R且为奇函数的所有n值的个数为2
故选：B
7.【解析】令，分别代入，，，，
得到，，，，
根据图象可知相对应的依次为：，故选：A
8.【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，曲线，，，对应的的值依次为：
，故选：C.
9.【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，可得.故选：B.
10.【解析】由幂函数的单调性知：，
由指数函数的单调性知：
，所以，故选：B
11.【解析】由题得，，
所以.故选：D
12.【解析】∵，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得，∴a＞c．又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得，∴c＞b．∴a＞c＞b．故选：A．
13.【解析】由题得.，.
，.
所以.故选：
14.【解析】设，的图象经过，
.
15.【解析】设幂函数,因为图像经过点故,故,
即,故.
16.【解析】设幂函数，，因为函数图象过点，
则，，幂函数，
17.【解析】因为函数是幂函数，所以，
又因为幂函数的图象过点，所以，
所以，所以
18.【解析】设幂函数的解析式为，
由于函数图象过点，故有，解得，
所以该函数的解析式是，
19.【解析】由题意，函数是幂函数，
可得，即，解得或，
当时，函数，此时在上单调递增，符合题意；
当时，函数，此时在上单调递减，不符合题意，
故答案为：.
20.【解析】由幂函数定义得，解得：或
因为在上为增函数，
所以，即，所以
21.【解析】由幂函数在为增函数，
则，解得.
22.【解析】幂函数在上单调递减，所以，
，的整数值为0或1，2；
当时，不是偶函数；
当时，是偶函数；
当时，不是偶函数；
所以整数的值是1．
23.【解析】∵函数是幂函数，
∴，解得或，
又∵该函数是偶函数，当时，函数是奇函数，
当时，函数是偶函数，即的值是1
24.【解析】由函数是幂函数，
则，得或，
当时，函数不是偶函数，所以舍去.
当时，函数是偶函数，满足条件.
故答案为：
25.【解析】幂函数过点，，解得，幂函数．显然，是奇函数，且在上单调递增，
，即
，
，解得，故答案为：．
26.【解析】由题意得，解得或，
所以或，.
27.【解析】（1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且，所以在区间为单调递减函数，
所以，解得，
又由，且函数（实数）的图像关于轴对称，
所以为偶数，所以，所以.
（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数，
所以不等式，等价于且，
解得或，所以实数的取值范围是.
28.【解析】因为函数在上单调递减，所以，
解得.又因为，所以，；
因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，故.
则原不等式可化为，
因为在，上单调递减，
所以或或，
解得或.故的取值范围是或.
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