北师大版九年级上册1.3.1正方形的定义和性质课件（21张ppt）

(共21张PPT)
正方形的性质
1
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(1)回忆并比较菱形与矩形的性质
矩形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等.
四个角都是直角.
对角线平分且相等.
菱形
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直平分
分别平分两组对角
对角相等,邻角互补
角:
2
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正方形
正方形
菱形
想一想：正方形是怎样的菱形？
+一个角是直角
3
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想一想：正方形是怎样的矩形？
矩形
正方形
矩形
正方形
+邻边相等
折一折：给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？
4
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平行四边形
正方形
矩形
菱形
+一组邻边相等
+一组邻边相等
+一个内角是直角
+一个内角是直角
平行四边形
正方形
+一组邻边相等
+一内角是直角
类比归纳
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
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菱形
矩形
平行四边形
正
方
形
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
6
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正方形的性质=
菱形性质
矩形性质
知识梳理
7
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对角线：相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
边:
对边平行
四边相等
角
：四个角都是直角
图形的对称性：既是轴对称图形,
又是中心对称图形.
=菱形性质
矩形性质
正方形的性质
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√
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（
）
快速反应
判断题:
（2）正方形一定是矩形．（
）
（3）正方形一定是菱形．（
）
（4）菱形一定是正方形．（
）
（5）矩形一定是正方形．（
）
(6)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．
（
）
√
√
×
×
√
（7）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴(
)
×
9
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正方形具有而矩形不一定具有的性质是（
）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（
）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
选择题:
10
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1.有一个内角是
的平行四边形是矩形。
2.有一组
相等的平行四边形是菱形。
3.下列性质中：①对角相等；②对边相等；③对角互补；④对角线相等；⑤对角线互相平分；⑥对角线互相垂直；⑦一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是
；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是
。
4.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是
（把序号填在横线上）①等边三角形，②平行四边形，③矩形，④线段，⑤菱形，⑥角。
直角
邻边
③④
⑥⑦
③④⑤
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填空题
挑战自我
1.如图所示，在正方形ABCD中，已知AC=6，则正方形的面积为______
A
B
C
D
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2.如图所示，在正方形ABCD中，AC
与BD相交于点O，AE=OA,则∠EOD=
_______.
D
A
B
C
E
O
（2）
22.5°
12
19
3.
13
19
4
变式：如右图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE
、
CE，求∠DEC的度数。
14
19
A
B
D
C
F
E
5.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC.
15
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变式：正方形ABCD中，∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠
BEC的度数.
A
B
C
D
E
F
若∠FEC=30°则∠DAF=
16
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6.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD边长为1且AD与X轴重合，A点坐标为（1,0）则直线AC的表达式为_________
O
X
Y
A
D
C
B
（3）
y
=
x-1
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对边平行且相等
每条对角线平分一组对角
对角线相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
四个角都是直角
对角相等
四条边都相等
性质
正方形
菱形
矩形
平行四边形
图形
拓展延伸
对比归纳
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
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通过本节课的学习，你有什么收获？
正方形
名称
特征
性
质
定
义
边
角
对角线
对称性
有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形
对边平行且相等，四条边相等
对角线相等且互相垂直平分
轴对称、中心对称图形，有4条对称轴
四个角都是直角
19
19
7.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.
BE与DF之间有
怎样的关系？请说明理由.
拓展探究
D
F
C
E
A
B
F
F
F
F
F’
D’
(2)当线段DF平移到点F与点C重合时，DF是否仍与BE垂直相等？
M
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（3）在正方形ABCD内部，若存在两条线段互相垂直（其端点均在正方形对边上），则这两条线段有何数量关系？
B
A
C
E
F
M
N
D
（4）在（3）基础上，若两条线段均过正方形ABCD的对称中心点O，此时，这两条线段有何关系？正方形被分成的四个区域有何关系？
D
A
B
C
O
F
E
N
M
21
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