沪科版九年级上册22.2.4相似三角形的判定课件（16张ppt）

(共16张PPT)
22.2.4相似三角形的判定（四）
学习目标
【学习目标】
1．经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程．
2．能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题．
【学习重点】
三角形相似的判定定理3及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理3的证明．
情景导入
旧知回顾：
1．简述全等三角形的判定定理“SSS”内容．
三边对应相等的两个三角形全等．
2．我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
(3)两角对应相等，两三角形相似．
知识模块一
三角形相似的判定定理3的证明
三角形相似的判定定理3是什么？如何证明？
判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(简称：三边成比例的两个三角形相似)
自学互研
探究：已知：如图，△A′B′C′和△ABC中，
＝
＝
.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在A′B′上截A′D＝AB，
过D作DE∥B′C′交A′C′于E.∵DE∥B′C′，
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴
＝
＝
.
又∵
＝
＝
，
∴A′D＝AB，AC＝A′E，DE＝BC，
∴△ABC≌△A′DE(SSS)，∵△A′DE∽△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.
范例
已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　)
A．2cm，3cm　　　B．4cm，5cm　　　
C．5cm，6cm　　　D．6cm，7cm
C
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似．
∵
，
∴
△
ABC
∽
△A′B′C.
符号语言：
归纳
知识模块二
三角形相似的判定定理3的应用
例:如图,
方格网的小方格是边长为1的正方形，
△ABC与△
A′B′C′的顶点都在格点上，△
ABC与
△A′B′C′相似吗?为什么?
C
B
A
A′
B′
C′
解：△
ABC与△
A′B′C′的顶点都在格点上，根据勾股定理，得
∴
△
ABC与△
A′B′C′相似.
范例
1：如图，已知
＝
＝
，证明：∠BAD＝∠CAE.
【分析】欲证∠BAD＝∠CAE，可先证明△ABC∽△ADE，推出∠BAC＝∠DAE，进而得出结论，而由已知条件中三边对应成比例，知必有两三角形相似．
证明：∵
＝
＝
.
∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
2：如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.
(1)证明：△ABD≌△BCE；
(2)BD2＝AD·DF吗？为什么？
证明：(1)△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，
又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)．
(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，
又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，
∴
＝
，∴BD2＝DF·AD.　
检测反馈
1．如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在边AB上取点F，当BF＝_______时，△CBF与△CDE相似．
1.8
2．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　)
,A　
,B　
,C　
,D
B
3．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN＝45°，试说明△BCM∽△ANC.
解：∵∠A＝∠B＝45°，
又∵∠ANC＝∠NCB＋45°，
∠BCM＝∠NCB＋45°，
∴∠ANC＝∠BCM，∴△BCM∽△ANC.
4．已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD.求证：△DBE∽△ABC.
证明：∵∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，∴△ABD∽△CBE，∴
＝
.
∵∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，
即∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.
5.
如图，△ABC中，点
D，E，F
分别是
AB，BC，CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴
△ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，
CA的中点，
∴
∴
三边成比例的两个三角形相似
利用三边判定两个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
课堂小结