青岛版七年级数学上册2.3相反数与绝对值教学案

2.3相反数与绝对值教学案
教学目标：
1.理解相反数的意义，会求有理数的相反数；
2.理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；
3.感悟数形结合和整体的数学思想。
教学重点：会求有理数的相反数和绝对值。
教学难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。
明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。
教学过程
一、复习回顾，导入新课
1.规定了_______、_______、_______的直线叫数轴.
2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-4和4、-2.5和2.5、-1和1、0.
3.数轴上到原点距离为2的点所表示得数是_______.
二、交流探究，学习新知
（一）知识点一
相反数的认识
1.自主探究:
（1）观察以下几组数:像-4和4,
2.5和-2.5,
—1和1.它们是只有
不同的两个数.
（2）你发现数轴上表示两个互为相反数的点的位置有什么特点？
2.归纳总结：
师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是
0
；
【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如4与-4互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”
也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示互为相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。（4）a的相反数是-a。】生，记住相反数的定义
3.有效训练：（口答）
（1）分别说出下列各数的相反数：
-11，3.2，0，
，。
（2）填空：
①数a的相反数是
。
②-（-2）=
。
【讲解在一个数的前面添一个负号表示这个数的相反数，所以-（-2）表示-2的相反数，因为-2的相反数为2，所以-（-2）=2。】
交流互动：小游戏：同桌之间互相配合，一个同学说出3个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。）
（二）知识点二：绝对值的认识
1、观察
师：观察所画数轴上的点2.5，-4,0它们到原点的距离各是多少？
生：2.5点到原点的距离是2.5；-4,0它们到原点的距离各是4和0.
2、继续探究：9到原点的距离是
，—7到原点的距离是
.
3、归纳总结：
师：在数轴上，表示一个数的点到
原点
的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣
（学生记住）；
生：0是0的绝对值。
4、例题解析：求|8|，
|-5.6|
，
+|-5|，
-|-3|，|0|。
【学生先演练，教师再根据情况讲解】
解：∣8∣=
8
，
∣—5.6∣=
5.6
，+∣-5∣=5，
-|-3|=
3
，|0|=0
。
5.有效训练：（完成后公示答案）
1）、式子∣-7.8∣表示的意义是
.
2）、—2.3的绝对值表示它离开原点的距离是
个单位，记作
.
3）、∣32∣=
.
∣—3.5∣=
，
=
，∣0∣=
.
4）、一个数的绝对值是，那么这个数为______．
5）、绝对值等于4的数是______．
6.观察，交流，总结：
师：请同学们填一填并观察：
∣5∣=
5
，∣—5∣=
5，∣3∣=
3
，∣-3∣=
3
，
∣6.5∣=6.5，∣0∣=0
。
学生交流后填写下空：
一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；0的绝对值是
.
互为相反数的两个数绝对值
.
（师巡视发现问题）
师：同学们，有同学这样填写：一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是
正数
；0的绝对值是
0
.大家看对吗?
（展开讨论）
师生共同确认答案:
一个正数的绝对值是
它本身
；一个负数的绝对值是它的
相反数
；0的绝对值是
0
.（学生记住）
看谁反应快：
1.一个数的绝对值是3，那么这个数是：　　.
2.
若|x|=3,那么x=　
.
拓展提高：
3.
　
；
　
.
三、典例解析：（引导学生完成）
例1．a的相反数是：
(加深对相反数的定义的理解)
解析：a
的相反数是
-a
。
例2.
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
3）、当a=0时，∣a∣=
.
解析：1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
a
；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
-a
；
3）、当a=0时，∣a∣=
0
.
四、课堂总结：
1、（学生填写后，同位交流）
1)
叫做相反数；
2）
叫做绝对值；
3）一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；0的绝对值是
。
4）互为相反数的两个数绝对值
。
2、谈谈你还存在的疑问。
生：老师，-a
是负数吗？
师：当a>0时，-a
是负数；当a<0时，-a
是正数；当a=0时，-a是0。
五、课堂检测：（学生完成后，老师公布答案,及时反馈。）
1、-1.8与
互为相反数，-7的倒数的相反数是
。
2、如a=2.5，那么－a＝　　　　　。
3、-(-3.5)=
　　
；
；
。
4、|x|=7，则x=
　　
。
5、如果a>2，则|a-2|=
　
　；|2-a|=　　　。
六、教学反思：