人教版八年级上册14.3.1 提公因式法课件（14张）

(共14张PPT)
14.3　因式分解
14.3.1　提公因式法
一、教学目标
1．了解因式分解与公因式的概念．
2．理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，培养学生的逆向思维能力．
3．理解提公因式法并会熟练地运用提公因式法分解因式．
重点
难点
二、教学重难点
会用提公因式法分解因式．
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
活动1
新课导入
三、教学设计
计算：
(1)
a(b＋c)＝_________；
(2)
(2x＋3)(3－2x)＝_________；
(3)
(x＋4)2＝__________；
(4)
(x＋3)(3x－5)＝___________．
3x2＋4x－15
ab＋ac
9－4x2
x2＋8x＋16
活动2
探究新知
1、探究
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（1）x?+x=__________；
（2）x?-1=
__________.
提出问题：
(1)你能将探究中的多项式写成整式乘积的形式吗？
(2)上述变形与整式乘法之间有什么关系？
(3)你能类似于分解质因数一样将上面的变形命名吗？
x(x+1)
(x+1)
(x-1)
2．把下列各式因式分解：
(1)
pa＋pb＋pc；
(2)
2a(y－z)＋3b(y－z)；
(3)
4x2－10xy.
提出问题：
(1)观察上面的式子有什么共同点？
(2)你能用乘法分配律将上面的多项式分解因式吗？
活动3
知识归纳
1．把一个多项式化成几个________的形式叫做把这个多项式因式分解．
2．因式分解与________互为逆变形．
3．多项式各项公共的因式叫做这个多项式的______．
4．把多项式中______提出来，从而达到因式分解的目的，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
整式的积
整式乘法
公因式
公因式
活动4
例题与练习
例1
把8a3b2
+
12ab3c各式分解因式
分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式.我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4；两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此我们选定4ab2为要提出的公因式。提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了。
解：
8a3b2
+
12ab3c
=
4ab2·2a2+
4ab2·3bc
=
4ab2(2a2+3bc).
例2
把2a(b+c)
-
3(b+c)分解因式.
分析：b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出.
解：2a(b+c)-3(b+c)
=
(b+c)(2a-3).
例3　用简便方法计算：
(2)
2019＋20192－20202.
解：原式＝2019×(1＋2019)－20202＝－2020.
例4　将x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2进行因式分解，并求当x＋y＝1，xy＝－
时，此式的值．
解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2
＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]
＝－2xy(x＋y)．
当x＋y＝1，xy＝－
时，
原式＝－2×
×1＝1.
练
习
1．教材P115　练习第1，2，3题．
2．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c为(
)
A．2
B．3
C．－2
D．－3
3．下列各组代数式中没有公因式的是(
)
A．5m(a－b)与b－a
B．(a＋b)2与－a－b
C．mx＋y与x＋y
D．－a2＋ab与a2b＋ab2
C
A
4．下列各式的因式分解正确的是(
)
A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c)
B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)
C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b)
D．2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)
5．若ab＝7，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是____．
D
35
6．已知a，b，c为△ABC的三边，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，试判断△ABC的形状．
解：∵a(a－b)＋4c(a－b)＝0，
∴(a－b)(a＋4c)＝0.
又∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a＋4c≠0，
∴a－b＝0，
∴a＝b，
即△ABC为等腰三角形．